銳角三角函數(shù)亮相中考

1、PAGE4銳角三角函數(shù)亮相中考在中考中，對銳角三角函數(shù)的概念及簡單應用的考查是中考試卷上的重要得分點有時在有些綜合題中，也用到三角函數(shù)的知識,但它往往不起主導作用,只是為了確定邊或角的大小或關系現(xiàn)采擷幾例予以分析如下:一計算三角函數(shù)值例1直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將如圖1那樣折疊，使點與點重合，折痕為，則的值是（）68CEAB68CEABD圖1CD解析:由折疊可知AE=BE,不妨設CE=,則BE=AE=8-,由勾股定理得圖2,所以=圖2例2四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出的部分是一個小正方形，這樣就組成了一個“趙爽弦圖”（如圖）如果小正方形面積為1，大正方形面積為

2、25，直角三角形中較小銳角為，那么=解析:設所對的邊為,則較長直角邊為1,由題意可知大正方形的邊長為5,由勾股定理得,解得=3,所以=二求角度數(shù)例3已知為銳角，且，則等于ABCDABC圖3解析:由sin60=,得-10=60,所以=70,故選ABC圖3三求線段長度例4如圖3，AC是電桿AB的一根拉線，測得BC=6米，ACB=52，則拉線AC的長為（）A米B米C6cos52米D米解析:在RtABC中，cos=ACB=,AC=故選B四求比值圖4例5如圖4，在RtABC中，CAB=90，AD是CAB的平分線，tanB=，則CDDB=圖4解析:此題考查解直角三角形的有關知識,ABC中，CAB=90，t

3、anB=，若設AC=，則AB=2，BC=AB于E,因為AD是CAB的平分線,所以DE=a,則AE=a,BE=2a,DB=a,所以3a=2,解得,所以CB=則CD:DB=五求值例6計算：解析:特殊角的三角函數(shù)值應用廣泛,同學們應該記熟記牢在解決這類問題時,第一步要準確寫出涉及的每一個三角函數(shù)值,第二步再開始化簡計算，要特別注意這類問題中常常一起考查的零指數(shù)、算術平方根、絕對值的意義，規(guī)范計算步驟的書寫是提高運算正確率的有效手段解：原式=1-44-=bBAbBACc圖5例7如圖5，由直角三角形邊角關系，可將三角形面積公式變形，得=bcsinA即三角形的面積等于兩邊之長與夾角正弦之積的一半BDABDAC圖6，由公式，得ACBCsin=ACCDsinBCCDsin，即ACBCsin=ACCDsinBCCDsin你能利用直角三角形邊角關系，消去中的AC、BC、CD嗎不能，說明理由；能，寫出解決過程解析:本題主要考查直角三角形的邊角關系,即銳角三角函數(shù)的知識能理解題意,并靈活地把等式變形,是求解本題的關鍵同時要注意從三角函數(shù)的定義出發(fā),用式子表示出各邊與角的關系,再通過計算得出問題的解能消去AC、BC、CD，得到sin=sincoscossin將ACBCsin=AC