廣州市2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)模擬試題專題圓錐曲線與方程

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精圓錐曲線與方程一、選擇題（本大題共12個小題，每題5分,共60分,在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的)1已知拋物線的焦點為F,過F的直線與該拋物線訂交于兩點,則的最小值是()A4B8C12D16【答案】B2已知圓O的半徑為定長r,A是圓O外必然點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直均分線l和直線OP相較于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡是()A圓B橢圓C拋物線D雙曲線一支【答案】D3若直線mxny=4與O：x2+y2=4沒有交點，則過點P(m,n）的直線與橢圓x2y21的交點個數(shù)是（)94A至多為1B2C1D0【答案】Bx2y21ab04橢圓a2

2、b2的右焦點為F，其右準線與x軸的交點為A在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直均分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是()21A（0,2）B，2）(0-1-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1C21,1D2，1【答案】D5已知雙曲線E的中心為原點,F(3,0)是E的焦點，過F的直線l與E相交于A,B兩點,且AB的中點為N(12,15),則雙曲線E的方程為()Ax2y21Bx2y21Cx2y21Dx2y2136634554【答案】C6拋物線y22px的焦點為F，點ABC在此拋物線上，點A坐標為（1，2)。若點F恰為ABC的重心，則直線BC的方程為（）Axy0B2xy10Cxy0D2xy10【答案】B221(

3、ab0)的左焦點,P是橢圓上的一點，PF7已知F是橢圓x2y2abx軸,OPAB(O為原點）,則該橢圓的離心率是（）A2B2C1D32422【答案】A8拋物線x2y2的準線方程是()1By1C1Dx1Ay8x824【答案】D9方程x1lg(x2y21)0所表示的曲線圖形是（)-2-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】D10橢圓的兩個焦點是F1(1,0)，F(xiàn)2（1，0),P為橢圓上一點,且|F1F2是|PF1與PF2|的等差中項,則該橢圓方程是()Ax2y21Bx2y21Cx2y21Dx2y2116916124334【答案】C11我們把離心率為黃金比51的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”設(shè)x2y22212ab

4、(ab0)為“優(yōu)美橢圓”,F、A分別是它的左焦點和右極點，B是它短軸的一個端點，則ABF等于()A60B75C90D120【答案】C212設(shè)雙曲線M:x2y21,點C(0,1),若直線xy10交雙曲線的兩漸近線于點aA、B，且BC2AC,則雙曲線的離心率為（）A5B10C5D1023【答案】B二、填空題（本大題共4個小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)-3-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精13已知過點P（1，0）且傾斜角為60的直線l與拋物線y24x交于A、B兩點，則弦長|AB=.【答案】1614設(shè)34的焦點，與拋物線相切于點的直線與F為拋物線yP(4,4)l1x2x軸的交點為Q,則

5、PQF的值是【答案】215已知P為橢圓x2y21上一點,F1,F2是橢圓的焦點,F1PF2=900,259則1PF2的面積為_；F【答案】9x2y21的焦點為F1、F2,直線CD過焦點F1，則?F2CD16已知橢圓2516的周長為_【答案】20三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）17已知直線L：ykx1與拋物線C：yx2，訂交于兩點A,B，設(shè)點M(0,2),MAB的面積為S。-4-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(）若直線L上與M連線距離為的點至多存在一個，求S的范圍。1（）若直線L上與M連線的距離為1的點有兩個，分別記為C,D，且滿足SCD恒成立,求正數(shù)

6、的范圍。【答案】（1）由已知,直線L與拋物線訂交，所以ykx1x2kx10,k240，即k24（1)yx2又直線L與以M為圓心的單位圓相離或相切，所以d3k28k211，（2)由（1）（2）得：4k28S1|AB|d11k2k2433k24(0,322k2122）由題意可知，當直線L與以M為圓心的單位圓訂交于點C,D時，可得k28，且|CD|21912k28k2k21令f(k)S3(k24)(k21)(k28),|CD|4k28令tk28(t0),y3(t4)(t9)3t3613(t0)k1415，當且僅當取到最小值是44t4t所以,154-5-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精18已知橢圓4x2y2

7、1及直線yxm，當直線和橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】由4x2y21得5x22mxm210yxm因為直線與橢圓有公共點所以4m220(m21)0,解得5m52219拋物線C:y24x與直線y2xk訂交于A,B兩點，且AB15（）求k的值。(）在拋物線C上可否存在點P，使得ABP的重心恰為拋物線C的焦點F，若存在，求點P的坐標，若不存在，請說明原由?！敬鸢浮浚ǎ┰O(shè)Ax1,y1，Bx2,y2,由直線與拋物線方程聯(lián)立可得：4x24(k1)xk20 x1x21kx1x2k24由AB1222可得x1x24x1x2215即k151kk2(）假設(shè)存在動點P(x,y)，使得ABP的重心恰為拋物線

8、C的焦點F,00由題意可知，AB的中點M坐標為(1,1)由三角形重心的性質(zhì)可知，PF2FM即(1x0,y0)x01即P(1,2)滿足拋物線方程y022(0,1)故存在動點P(x0,y0)，使得ABP的重心恰為拋物線C的焦點F-6-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精20已知橢圓C:x2y21(ab0)的兩個焦點分別為F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，點a2b2M(1,0)與橢圓短軸的兩個端點的連線互相垂直.()求橢圓C的方程；（）過點M(1,0)的直線l與橢圓C訂交于A，B兩點，設(shè)點N(3,2)，記直線AN，BN的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值?！敬鸢浮浚?依題意，由已知得c2，a2b22，由

9、已知易得bOM1,解得a3.2則橢圓的方程為x3y21。x1,(II）當直線l的斜率不存在時，由x2y21解得x1,y633.2666623，B(1,32為定值。設(shè)A(1,3)3)，則k1k222當直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為：yk(x1).x2y21整理化簡，得(3k21)x26k2x3k230。將yk(x1)代入3依題意,直線l與橢圓C必訂交于兩點，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則x16k23k23x23k21，x1x23k21.又y1k(x11)，y2k(x21),所以k1k22y12y23x13x2(2y1)(3x2)(2y2)(3x1)(3x1)(3x2)-7-學(xué)必求

10、其心得，業(yè)必貴于專精2k(x11)(3x2)2k(x21)(3x1)93(x1x2)x1x2122(x1x2)k2x1x24(x1x2)693(x1x2)x1x2122(x1x2)k23k236k23k243k2611936k23k233k213k2112(2k21)2.6(2k21)綜上得k1k2為常數(shù)2.x2y21的離心率為2，焦點到漸近線的距離等于21已知雙曲線a2b23，過右焦點F2的直線l交雙曲線于A、B兩點，F(xiàn)1為左焦點(）求雙曲線的方程；（）若F1AB的面積等于62，求直線l的方程【答案】（）依題意，b3,c2a1,c2，雙曲線的方程為：x2y21.a3（4分）()設(shè)1122)，

11、2(2,0),直線l:yk(x2)，A(xy,),B(xy,Fyk(x2)0,由2y2，消元得(k23)x24k2xk432x13k3xx4k2,xx4k23yyk(xx)k2k23，時,1231212121的面積S12122k(4k2)24(k23)(4k23)FABcyy2kxx2kk2163k48k290k21k1，k23所以直線l的方程為y(x2).-8-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精22設(shè)動點Px,yx0到定點F1,0y1的距離比到軸的距離大2記點2P的軌跡為曲線C(1）求點P的軌跡方程；(2）設(shè)圓M過A1,0，且圓心M在P的軌跡上，BD是圓在y軸的截得的弦，當運動時弦長BD可否為定值？說明原由；（3)過F1,0做互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S，求四邊2形GRHS面積的最小值【答案】（1）由題意知,所求動點Px,y為以F1,01為焦點,直線l:x22為準線的拋物線，方程為y22x；（2)設(shè)圓心M