2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.2任意角的三角函數(shù)5.2.1任意角三角函數(shù)的定義第2課時用有向線段表示三角函數(shù)學(xué)生用書湘教版必修第一冊

1、 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！第2課時用有向線段表示三角函數(shù)教材要點(diǎn)要點(diǎn)一三角函數(shù)線1如圖，設(shè)單位圓的圓心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D.由單位圓與角的交點(diǎn)P作出的這條帶方向的線段DP，它的方向和長度分別代表了sin的符號和絕對值，DP代表的實(shí)數(shù)就是角的正弦，故DP稱為角的正弦線同理有向線段OD稱為角的余弦線2如圖，過

2、點(diǎn)A(1，0)作單位圓的切線x1，如果tan存在，設(shè)該切線與角的終邊(當(dāng)為第一、四象限角時)或其反向延長線(當(dāng)為第二、三象限角時)相交于點(diǎn)T(1，y1)，則tanAT，稱AT為角的正切線要點(diǎn)二三角函數(shù)值在各象限的符號狀元隨筆對三角函數(shù)值符號的理解三角函數(shù)值的符號是根據(jù)三角函數(shù)定義和各象限內(nèi)坐標(biāo)符號導(dǎo)出的因?yàn)閺脑c(diǎn)到角的終邊上任意一點(diǎn)的距離r總是正值所以根據(jù)三角函數(shù)定義知：(1)正弦值的符號取決于縱坐標(biāo)y的符號；(2)余弦值的符號取決于橫坐標(biāo)x的符號；(3)正切值的符號是由x，y符號共同決定的，即x，y同號為正，異號為負(fù)基礎(chǔ)自測1.思考辨析(正確的畫“”，錯誤的畫“”)(1)角的正弦線的長度等于

3、sin.()(2)對任意角都能作出正弦線、余弦線和正切線()(3)已知是三角形的內(nèi)角，則必有cos0.()(4)若sin0，則一定在第一或第二象限()2角5和角6A正弦線B余弦線C正切線D不能確定3若sin0，tan0，則在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4若是第三象限角，則點(diǎn)P(sin，cos)在第_象限題型1三角函數(shù)線的作法例1作出34方法歸納三角函數(shù)線的作法步驟(1)作直角坐標(biāo)系和角的終邊(2)作單位圓，圓與角的終邊的交點(diǎn)為P，與x軸正半軸的交點(diǎn)為A.(3)過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M.(4)過點(diǎn)A作x軸的垂線，與角的終邊或其反向延長線交于點(diǎn)T.(5)即向量MP，OM，AT分

4、別為角的正弦線，余弦線和正切線跟蹤訓(xùn)練1作出58題型2利用三角函數(shù)線解三角不等式例2在單位圓中畫出適合下列條件的角終邊的范圍，并由此寫出角的集合(1)sin32(2)cos12方法歸納1用三角函數(shù)線來解基本的三角不等式的步驟(1)作出取等號的角的終邊；(2)利用三角函數(shù)線的直觀性，在單位圓中確定滿足不等式的角的范圍；(3)將圖中的范圍用不等式表示出來2求與三角函數(shù)有關(guān)的定義域時，先轉(zhuǎn)化為三角不等式(組)，然后借助三角函數(shù)線解此不等式(組)即可得函數(shù)的定義域跟蹤訓(xùn)練2求ylg (12cosx)的定義域題型3三角函數(shù)值在各個象限的符號角度1三角函數(shù)值符號的判斷例3判斷下列各式的符號(1)sin15

5、5cos (200)；(2)sin2方法歸納求三角函數(shù)值或相關(guān)式子的符號的步驟角度2由三角函數(shù)值的符號判斷角所在象限例4若sintan0，且costanA第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限方法歸納由三角函數(shù)值的符號判斷角所在象限的方法根據(jù)三角函數(shù)值的符號逆推出角所在的象限(或坐標(biāo)軸)，當(dāng)已知該角的兩個三角函數(shù)值時應(yīng)取其所在象限的交集跟蹤訓(xùn)練3角x的終邊在第三象限，則下列各式中符號為正的是()AsinxcosxBcosxtanxCtanxsinxDtanxsinx易錯辨析判斷三角函數(shù)值符號時忽略軸線角致誤例5已知角的終邊過點(diǎn)P(3a9，a2)，且cos0，sin0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析

6、：方法一cos0，的終邊在第二或第三象限內(nèi)，或y軸上，或x軸的非正半軸上sin0，的終邊在第一或第二象限內(nèi)，或y軸的非負(fù)半軸上點(diǎn)P在第二象限或y軸的非負(fù)半軸上3a90，a+20，2a實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2，3.方法二由三角函數(shù)的定義可知，cos3a9rsina+2r3a90，a+20，2a實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2，3.答案：(2，3易錯警示易錯原因糾錯心得忽略了角的終邊落在y軸的非負(fù)半軸上，導(dǎo)致得到錯誤答案(2，3)由三角函數(shù)值的符號確定參數(shù)的取值范圍時，要注意“等號”(軸線角)問題，掌握三角函數(shù)的定義是解決該問題的關(guān)鍵如角的終邊過點(diǎn)(x，y)，則sin0y0的終邊在第一或第二象限內(nèi)，或y軸的非

7、負(fù)半軸上課堂十分鐘1在0，2上滿足sinx12的xA0，6 BC6，22已知點(diǎn)P(tan，cos)在第三象限，則的終邊在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3若角的終邊過點(diǎn)(5，3)，則()Asintan0Bcostan0Csincos0Dsincos04當(dāng)為第二象限角時，sin5在單位圓中畫出適合下列條件的角的終邊(1)sin23(2)cos35第2課時用有向線段表示三角函數(shù)新知初探課前預(yù)習(xí)基礎(chǔ)自測1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：5與6答案：C3解析：若sin 0，則是終邊落在第一或三象限的角，故在第三象限內(nèi)答案：C4解析：為第三象限角，sin 0，cos0.20036016

8、0，200是第二象限角，cos (200)0.sin 155cos (200)0，cos 30，sin 40， eq f(sin 2cos 3,sin 4cos 6)0.例4解析：由sin tan 0可知sin ，tan 異號，從而是第二或第三象限角由 eq f(cos ,tan )0可知cos，tan 異號，從而是第三或第四象限角綜上可知，是第三象限角答案：C跟蹤訓(xùn)練3解析：由于角x的終邊在第三象限，那么有sin x0，cosx0，所以sin xcosx0，cosxtan x0，tan xsinx0.故選D.答案：D課堂十分鐘1解析：畫出單位圓(圖略)，結(jié)合正弦線得出sin x12的取值范圍是6,5答案：B2解析：因?yàn)辄c(diǎn)P在第三象限，所以tan 0，cos0，所以為第二象限角故選B.答案：B3解析：角的終邊過