2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章一元二次函數(shù)方程和不等式2.1相等關(guān)系與不等關(guān)系2.1.1等式與不等式第1課時等式與不等式1課件湘教版必修第一冊

1、第1課時等式與不等式(1)新知初探 課前預(yù)習(xí)題型探究 課堂解透新知初探 課前預(yù)習(xí)最新課程標(biāo)準(zhǔn)1.梳理等式的性質(zhì)2理解不等式的概念3掌握不等式的性質(zhì)學(xué)科核心素養(yǎng)1.能從等式的性質(zhì)類比不等式的性質(zhì)(數(shù)學(xué)抽象)2理解實(shí)數(shù)比較大小的基本事實(shí)，會比較兩個實(shí)數(shù)的大小(數(shù)學(xué)運(yùn)算)3掌握不等式的性質(zhì)及其成立的條件，會利用不等式的性質(zhì)(邏輯推理)4靈活運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解決求范圍問題、證明不等式(邏輯推理)教材要點(diǎn)要點(diǎn)一不等式中的文字語言與符號語言之間的轉(zhuǎn)換文字語言大于大于等于小于小于等于至多至少不少于不多于符號語言狀元隨筆不等式ab或ab的含義(1)不等式ab含義是指“ab, 或者ab”，等價于“a不小于b

2、”，即若ab或ab中有一個正確，則ab正確(2)不等式ab含義是指“ab，或者ab”，等價于“a不大于b”，即若ab或ab中有一個正確，則ab正確要點(diǎn)二比較兩個實(shí)數(shù)a，b大小的依據(jù)1文字?jǐn)⑹鋈绻鸻b是_，那么ab；如果ab_，那么ab；如果ab是_，那么ab，反之也成立2符號表示ab0a_b；ab0a_b；ab0a_b.正數(shù)等于0負(fù)數(shù)狀元隨筆比較兩實(shí)數(shù)a，b的大小，只需確定它們的差ab與0的大小關(guān)系，與差的具體數(shù)值無關(guān)因此，比較兩實(shí)數(shù)a，b的大小，其關(guān)鍵在于經(jīng)過適當(dāng)變形，能夠確認(rèn)差ab的符號，變形的常用方法有配方、分解因式、通分等2某路段豎立的 的警示牌，是指示司機(jī)通過該路段時，車速v km/

3、h應(yīng)滿足的關(guān)系式為()Av60 Bv60Cv60 Dv36答案：C3設(shè)Mx2，Nx1，則M與N的大小關(guān)系是()AMN BMNCMN D與x有關(guān)答案：A4已知x1，則x22與3x的大小關(guān)系是_x223x解析：x223x(x1)(x2)，又x1，x223x(x1)(x2)0，即x223x.題型探究 課堂解透題型1用不等式(組)表示不等關(guān)系例1(1)某車工計(jì)劃在15天里加工零件408個，最初三天中，每天加工24個，則以后平均每天至少需加工多少個，才能在規(guī)定的時間內(nèi)超額完成任務(wù)？求解此問題需要構(gòu)建的不等關(guān)系為_(2)某鋼鐵廠要把長度為4 000 mm的鋼管截成500 mm和600 mm的兩種鋼管按照生

4、產(chǎn)的要求，600 mm的鋼管數(shù)量不能超過500 mm鋼管的3倍怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式組呢？答案：(1)7212x408(2)見解析方法歸納用不等式(組)表示不等關(guān)系的步驟(1)審清題意，明確表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語：至多、至少、大于等(2)適當(dāng)?shù)脑O(shè)未知數(shù)表示變量(3)用不等號表示關(guān)鍵詞語，并連接變量得不等式此類問題的難點(diǎn)是如何正確地找出題中的隱性不等關(guān)系，如由變量的實(shí)際意義限制的范圍跟蹤訓(xùn)練1(1) 中國“神舟七號”宇宙飛船的飛行速度v不小于第一宇宙速度7.9 km/s，且小于第二宇宙速度11.2 km/s.表示為_(2)已知甲、乙兩種食物的維生素A，B含量如下表：設(shè)用甲、乙兩種食

5、物各x kg，y kg配成混合食物，并使混合食物內(nèi)至少含有56 000單位維生素A和63 000單位維生素B.試用不等式表示x，y所滿足的不等關(guān)系食物甲乙維生素A/(單位/kg)600700維生素B/(單位/kg)800400答案：(1)7.9v11.2(2)見解析方法歸納用作差法比較兩個實(shí)數(shù)大小的四步曲答案：(1)C(2)見解析 題型3不等關(guān)系的轉(zhuǎn)化及應(yīng)用例32021年5月1日某單位職工去瞻仰毛澤東紀(jì)念館需包車前往甲車隊(duì)說：“如果領(lǐng)隊(duì)買全票一張，其余人可享受7.5折優(yōu)惠”，乙車隊(duì)說：“你們屬團(tuán)體票，按原價的8折優(yōu)惠”這兩車隊(duì)的原價、車型都是一樣的，試根據(jù)單位的人數(shù)，比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠

6、方法歸納現(xiàn)實(shí)生活中的許多問題能夠用不等式解決，其解題思路是將解決的問題轉(zhuǎn)化成不等關(guān)系，利用作差法比較大小，進(jìn)而解決實(shí)際問題跟蹤訓(xùn)練3甲、乙兩家飯館的老板一同去超市購買兩次大米，這兩次大米的價格不同，兩家飯館老板購買的方式也不同，其中甲每次購進(jìn)100千克大米，而乙每次用去100元錢問：誰的購買方式更合算？課堂十分鐘1(多選)下列說法正確的是()A某人月收入x不高于2 000元可表示為“x2 000”B小明的身高x cm，小華的身高y cm，則小明比小華矮表示為“xy”C某變量x至少為a可表示為“xa”D某變量y不超過a可表示為“ya”答案：CD解析：對于A，x應(yīng)滿足x2 000，故A錯；對于B，x，y應(yīng)滿足xy，故B不正確；CD正確故選CD.2若mx21，n2(x1)24(x1)1，則m與n的大小關(guān)系是()Amn BmnCmn Dmn答案：D解析：nmx20，nm.故選D.3某學(xué)校為高一3班男生分配宿舍，如果每個宿舍安排3人，就會有6名男生沒有宿舍住，如果每個宿舍安排5人，有一間宿舍不到5名男生，那么該學(xué)校高一3班的男生宿舍可能的房間數(shù)量是()A. 3或4 B. 4或5C. 3或5 D. 4或6答案：B4若x(a3)(a5)，y(a2)(a4)，則x與y的大小關(guān)系是_xy解析：因?yàn)閤y(a3)(a5)(a2)(a4)(a22a15)(a22a8)70，所以xy.5糖水在日常生