教學(xué)教案-圓的一般方程1

1、PAGE9課題圓的一般方程課時(shí)1課型新教學(xué)目標(biāo)1在掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑掌握方程2y2DEyF=0表示圓的條件2能通過(guò)配方等手段，把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程能用待定系數(shù)法求的方程。3:培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問(wèn)題的實(shí)際能力。重點(diǎn)分析圓的一般方程的代數(shù)特征，一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程間的互化，根據(jù)已知條件確定方程中的系數(shù)，D、E、F難點(diǎn)分析對(duì)圓的一般方程的認(rèn)識(shí)、掌握和運(yùn)用學(xué)法教具三角板投影儀板書(shū)設(shè)計(jì)圓的一般方程1、圓的一般方程3、應(yīng)用舉例2、方程的特點(diǎn)教學(xué)過(guò)程與內(nèi)容師生活動(dòng)一、復(fù)習(xí)引入：1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2、直線與二元一次方程建立了一

2、一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，那么圓是否也由與之對(duì)應(yīng)的方程呢二、探究新知：1、圓的一般方程：將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的展開(kāi)式為：取得這個(gè)方程是圓的方程反過(guò)來(lái)給出一個(gè)形如的方程，它表示的曲線一定是圓嗎再將上方程配方，得不難看出，此方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系（1）當(dāng)時(shí)，表示以（-，-）為圓心,為半徑的圓；（2）當(dāng)時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)解，即只表示一個(gè)點(diǎn)（-，-）;（3）當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形綜上所述，方程表示的曲線不一定是圓只有當(dāng)時(shí)，它表示的曲線才是圓，我們把形如的表示圓的方程稱為圓的一般方程。2、圓的一般方程的特點(diǎn)：（1）和的系數(shù)相同，且不等于0；沒(méi)有這樣的二次項(xiàng)（2）確定圓的一般方程，只要根據(jù)已知條件確定三

3、個(gè)系數(shù)就可以了（3）與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則明確地指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。三、應(yīng)用舉例：例1：判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程如果是，請(qǐng)求出圓的圓心及半徑。；點(diǎn)撥：利用配方法實(shí)現(xiàn)圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程間的互化。例2：求過(guò)三點(diǎn)的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo)略解：所求圓的方程為：，圓的半徑，圓心坐標(biāo)為注：（1）用待定系數(shù)法求圓的方程的一般步驟：根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；根據(jù)條件列出關(guān)于或的方程組；解出或，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。（2）何時(shí)選設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)二元二次方程成為圓的條件教學(xué)過(guò)程與內(nèi)容

4、師生活動(dòng)例3：已知一曲線是與兩個(gè)定點(diǎn)距離的比為的點(diǎn)的軌跡，求此曲線的方程，并畫(huà)出曲線。分析：在求出曲線方程之前，很難確定曲線類型，所以應(yīng)按照求曲線方程的一般步驟先將曲線方程求出解：設(shè)點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)屬于集合即,整理得：所求曲線方程即為：，將其左邊配方，得。此曲線是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓如右上圖所示變形：（1）已知一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與到距離之比為常數(shù)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡。略解：當(dāng)時(shí)，方程為，軌跡為線段的垂直平分線；當(dāng)時(shí)，方程為，軌跡時(shí)以為圓心，為半徑的圓。（2）已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足射線，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡。略解：由內(nèi)分定理知，由（1）知方程為，軌跡是圓。四、課堂練習(xí)：教材4F的軌跡方程；2y2-4=0;2延長(zhǎng)OA到N，使|OA|=|AN|，求N點(diǎn)的軌跡方程2y2-16=06、求圓2y222y10關(guān)于直線y3=0對(duì)稱的圓的方程。7、若圓相切，且其圓心在軸的左側(cè)，則的值為。8、已知方程的圖形是圓