典例解析：二項(xiàng)分布

1、PAGE3有關(guān)二項(xiàng)分布的典型問題分析二項(xiàng)分布是在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中引入的一個(gè)概念，它是一種常見的、重要的離散型隨機(jī)變量的概率分布，引入他們實(shí)際上是對(duì)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)從概率分布角度的進(jìn)一步研究然而我們?cè)诶枚?xiàng)分布原理解決實(shí)際問題時(shí)只注意到兩點(diǎn)，即解釋為什么可以看成二項(xiàng)分布模型，其次是考慮到它的計(jì)算，卻往往忽視對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行解釋，造成初學(xué)者無法擺脫知識(shí)上的種種困惑鑒于此，我們選取幾個(gè)典型案例進(jìn)行剖析，供參考一保險(xiǎn)問題例1設(shè)某保險(xiǎn)公司有10000人參加人身意外保險(xiǎn)該公司規(guī)定:每人每年付公司120元，若逢意外死亡，公司將賠償10000元若每人每年死亡率為，試討論該公司是否會(huì)賠本，其利潤(rùn)狀況如何（不考慮公

2、司的其它賠償費(fèi)用、其他開支和其它收入）分析：在這個(gè)問題中，公司的收入是完全確定的，10000個(gè)投保人每人付給公司120元，公司的年收入為120萬元。公司的支出取決于投保人中意外死亡的人數(shù)（這里略去有關(guān)公司日常性開支的討論，如公司職工工資，行政開支等等），而這是完全隨機(jī)的，公司無法在事前知道其確切人數(shù)。表示這10000人中意外死亡的人數(shù)，由于每個(gè)人的死亡率為，則X服從n=10000，in（M,n）中獎(jiǎng)的概率是，假定發(fā)行的獎(jiǎng)券數(shù)量巨大，可近似認(rèn)為每張獎(jiǎng)券是否中獎(jiǎng)是相互獨(dú)立的，中獎(jiǎng)率eqfM,N不變，令X為n張獎(jiǎng)券中能中獎(jiǎng)的張數(shù)，則X可看作服從二項(xiàng)分布，=0,1,2,n換句話說，當(dāng)N很大時(shí)，參數(shù)為N

3、，M,n的超幾何分布可用參數(shù)為n，,N的二項(xiàng)分布來近似如果一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中的中獎(jiǎng)率為eqf1,1000，令X為n張獎(jiǎng)券中能中獎(jiǎng)的張數(shù)，可以近似認(rèn)為X服從二項(xiàng)分布，=0,1,2,，有表中給出了數(shù)值的結(jié)果：n10002000300040005000Pn我們看到中獎(jiǎng)率為千分之一的獎(jiǎng)券并非買1000張就能中獎(jiǎng)，買1000張中獎(jiǎng)的概率約為63%，盡管平均買1000張獎(jiǎng)券中就有1張能中獎(jiǎng)，但如果把“買1000張獎(jiǎng)券”看成一次試驗(yàn)，在眾多的買1000張獎(jiǎng)券的人中，有不中的，有中1張的，也有中2張的，其中不中獎(jiǎng)的約占163%=37%上表還告訴我們，買3000張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為95%，再多買2000張，即買5000張，中獎(jiǎng)的概率只提高了%，這一事實(shí)對(duì)如何購(gòu)買獎(jiǎng)券無疑是有參考價(jià)值的通過上述幾個(gè)實(shí)例，主要對(duì)初學(xué)者學(xué)習(xí)此內(nèi)容的困難進(jìn)行了分