黃金分割點的應(yīng)用

1、黃金分割點的應(yīng)用摘要：黃金律歷來被染上瑰麗詭秘的色彩，被人們稱為”天然合 理”的最美妙的形式比例。世界上到處都存在數(shù)美，對于我們的眼睛， 尤其是對我們學(xué)習(xí)音樂的人的耳朵來說，”美是到處都有的，不是缺 乏美，而是缺少發(fā)現(xiàn)”。關(guān)鍵詞：黃金分割 應(yīng)用 比例 美感一、什么是黃金分割黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將 整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為1 : 0.618或1.618：1，即長段為全段的0.618。0.618被 公認為最具有審美意義的比例數(shù)字。上述比例是最能引起人的美感的 比例，因此被稱為黃金分割。二、發(fā)現(xiàn)歷史公元前6世紀古希臘的

2、畢達哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊 形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們推斷當(dāng)時畢達哥拉斯學(xué)派已經(jīng)觸及甚至 掌握了黃金分割。公元前4世紀，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個系統(tǒng)研究了這一 問題，并建立起比例理論。他認為所謂黃金分割，指的是把長為L的 線段分為兩部分，使其中一部分對于全部之比，等于另一部分對于該 部分之比。而計算黃金分割最簡單的方法，是計算斐波那契數(shù)列1, 1,2,3, 5, 8, 13, 21,.后二數(shù)之比 2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,. 近似值的。黃金分割在文藝復(fù)興前后，經(jīng)過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲 人的歡迎，他們稱之為金法，17世紀歐洲的一位數(shù)學(xué)家，甚至稱 它為各種

3、算法中最可寶貴的算法。這種算法在印度稱之為三率法 或三數(shù)法則”，也就是我們現(xiàn)在常說的比例方法。公元前300年前后歐幾里得撰寫幾何原本時吸收了歐多克索 斯的研究成果，進一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關(guān)黃金分 割的論著。 中世紀后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數(shù)家帕 喬利稱中末比為神圣比例，并專門為此著書立說。德國天文學(xué)家開普 勒稱黃金分割為神圣分割。其實有關(guān)黃金分割，我國也有記載。 雖然沒有古希臘的早，但它是我國古代數(shù)學(xué)家獨立創(chuàng)造的，后來傳入 了印度。經(jīng)考證。歐洲的比例算法是源于我國而經(jīng)過印度由阿拉伯傳 入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。到19世紀黃金分割這一名 稱才逐漸通行。黃金分

4、割數(shù)有許多有趣的性質(zhì)，人類對它的實際應(yīng)用 也很廣泛。最著名的例子是優(yōu)選學(xué)中的黃金分割法或0.618法，是由 美國數(shù)學(xué)家基弗于1953年首先提出的，70年代由華羅庚提倡在中國 推廣。三、黃金分割點的應(yīng)用希臘的自然科學(xué)研究影響西方文化和文明的發(fā)展，他們重視分析、 分解、假設(shè)、推理、推導(dǎo)、實驗、驗證等思維方式。這與東方重視整 體、模糊處理、直覺綜合、和諧大同、“仁者愛人”等思維方式和思 想有明顯的差別。胡適在“中國的文藝復(fù)興”一文中說“當(dāng)孟子在對 人性的內(nèi)在美德進行理論探討時，歐幾里德正在完善幾何學(xué)，正在奠 定歐洲的自然科學(xué)的基礎(chǔ)/這種說法不全面，東方的中華文明有過 比西方更輝煌的歷史，但在五百多年

5、來，西方經(jīng)歷了繼承希臘的文藝 復(fù)興和工業(yè)革命，使科學(xué)和技術(shù)快速發(fā)展，而中國因封建統(tǒng)治和閉關(guān) 鎖國等原因而衰落?，F(xiàn)在應(yīng)該擷取東西方文明的長處，把它們整合起 來，創(chuàng)建中華夏興。（一）黃金分割點在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用“科學(xué)中的美和美的科學(xué)”，早期屬于自然哲學(xué)，自古希臘人開始 研究，至今約有2500年。古希臘人喜歡抽象研究。抽象研究又分為 邏輯推理研究和形象推理研究，后者所用的工具有直尺和圓規(guī)。代數(shù) 和平面幾何為兩者的典型代表。曾提出這樣一個問題：“一根棍從哪里分割最為美妙？ ”答案是：“前 半段與后半段之比應(yīng)等于后半段與全長之比”。設(shè)全長為1，后半段 為x，此式即成為（1-x）:x=x:1，也就是X2+X-

6、1=0。其解為：。棍內(nèi)分 割只能取正值，此值就是著名的黃金分割比值 G, 0=0.618033988 0.618。而且G（1+G）=1，即0和（1+G）互為倒數(shù)。（二）黃金分割點在養(yǎng)生中的應(yīng)用現(xiàn)代科學(xué)研究表明，0.618在養(yǎng)生中也起重要作用。注意了這些黃金 分割點，對養(yǎng)生健體大有好處?！?.618，這個比值因具有美學(xué)價值 而被古希臘美學(xué)家運用到造型藝術(shù)中，因為凡符合黃金分割律的形體 總是最美的形體?，F(xiàn)在發(fā)現(xiàn)此比值和醫(yī)學(xué)保健、健康長壽有著千絲萬 縷的聯(lián)系，亦可稱為健康的黃金分割律。在人體結(jié)構(gòu)上，0.618更是 無處不在。臍至腳底與頭頂至臍之比；軀干長度與臀寬之比；下肢長 度與上肢長度之比，均近似

7、于0.618。而且，越是接近于這個值，整 個形體就越勻稱，越令人覺得完美。人在環(huán)境氣溫22C 24C下生 活感到最適宜.因為人體的正常體溫是 36C-37C，這個體溫與 0.618的乘積恰好是22.4C-22.8C,而且在這一環(huán)境溫度中，人體 的生理功能、生活節(jié)奏等新陳代謝水平均處于最佳狀態(tài)。再如，營養(yǎng)學(xué)中強調(diào)，一餐主食中要有六成粗糧和四成細糧的搭配進 食，有益于腸胃的消化與吸收，避免腸胃病。這也可納入飲食的0.618 規(guī)律之列?？顾ダ嫌猩砼c心理抗衰之分，哪個為重？研究證明，生 理上的抗衰為四，而心理上的抗衰為六，也符合黃金分割律。充分調(diào) 動與合理協(xié)調(diào)心理和生理兩方面的力量來延緩衰老，可以達

8、到最好的 延年益壽的效果。一天合理的生活作息也符合0.618的分割，24小 時中，2/3時間是工作與生活，1/3時間是休息與睡眠；在動與靜的 關(guān)系上，究竟是”生命在于運動”，還是”生命在于靜養(yǎng)”？從辯證觀和 大量的生活實踐證明，動與靜的關(guān)系同一天休息與工作的比例一樣， 動四分，靜六分，才是最佳的保健之道.動靜：從辯證觀點看，動和 靜是一個0.618比例關(guān)系，大致四分動六分靜才是較佳養(yǎng)生之法。飲 食：醫(yī)學(xué)專家分析后還發(fā)現(xiàn)，飯吃六七成飽的人幾乎不生胃??；攝入 的飲食以六分粗糧、四分精食為適宜。（三）黃金分割點在攝影中的應(yīng)用黃金分割對攝影畫面構(gòu)圖可以說有著自然聯(lián)系。例如照相機的片窗比 例：135相機

9、就是24X36即2:3的比例，這是很典型的。120相機4.5X6 近似3：5,6X6雖然是方框，但在后期制作用，仍多數(shù)裁剪為長方形近 似黃金分割的比例。只要我們翻開影集看一看，就會發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)的 畫幅形式，都是近似這個比例。這可能是受傳統(tǒng)的影響，也養(yǎng)成了人 們的審美習(xí)慣。另外，也確實因為它具有悅目的性質(zhì)，所以有時人們 在時間中并非注意到這個比例，而特意去運用它，但往往就不自覺中， 進入了這個法則之中。這也說明了，黃金分割的本身就存在有美的性 質(zhì)。在攝影實踐中，運用黃金分割法則，主要表象在黃金分割點、線、 面的運用中。黃金分割點，在全景構(gòu)圖中，多是主要表現(xiàn)對象，或是 視覺中心所處的位置，在中、近景構(gòu)圖中，多是景物主要部位所處的 位。在人像構(gòu)圖中常常是將人的眼睛處理在近于黃金分割點的位置。 黃金分割線，多用作地平線、水平線、天際線所處的位置。（四）黃金分割點在藝術(shù)中的應(yīng)用夢幻曲是一首帶再現(xiàn)三段曲式，由A、B和AM段構(gòu)成。每段 又由等長的兩個4小節(jié)樂句構(gòu)成。全曲共分6句，24小節(jié)。理論計 算黃金分割點應(yīng)在第14小節(jié)（240.61