計算方法,(最小二乘法)

1、實驗報告曲線擬合最小二乘法班級：2007060101學號：200706010103姓名：嚴偉一、目的和要求1）了解最小二乘法的基本原理，熟悉最小二乘算法；2）掌握最小二乘進行曲線擬合的編程，通過程序解決實際問題。二、實習內(nèi)容1）最小二乘進行多項式擬合的編程實現(xiàn)。2）用完成的程序解決實際問題。三、算法1）輸入數(shù)據(jù)節(jié)點數(shù)n擬合的多項式次數(shù)m,循環(huán)輸入各節(jié)點的數(shù)據(jù)x.,y.（j=0,1,_,n-1）2）由x.求S；由x.,y.求T:Sk=xk（k=0,1,2,2*m）kj，0,m)j，03）由S形成系數(shù)矩陣數(shù)組c.：ciJ=Si+j（i=0丄2,.m,j=0,1,2,.,m）；由T形成系數(shù)矩陣i,.

2、增廣部分c.,m+1:cim+1=Ti（i=0,1,2,.m）4）對線性方程組CA=T或CA,用列主元高斯消去法求解系數(shù)矩陣A=（a0,a,.,am）TAX=B或AX四、實驗步驟1）完成最小二乘法進行曲線擬合的程序設計及錄入、編輯2）完成程序的編譯和鏈接,并進行修改；3）用書上P105例2的例子對程序進行驗證，并進行修改；4）用完成的程序求解下面的實際問題。5）完成實驗報告。五、實驗結(jié)果經(jīng)編譯、鏈接及例子驗證結(jié)果正確的源程序：#include#includevoidnihe();voidgs();voidmain()inti,.,m,n;floato50;floatx50,y50,a5050;

3、printf(輸入數(shù)據(jù)節(jié)點數(shù)n=”,n);scanf(%d,&n);for(i=1;i=n;i+)printf(i=%dn,i);printf(”各節(jié)點的數(shù)據(jù)x(i)n);for(i=1;i=n;i+)printf(x%d=,i);scanf(%f,&xi);printf(”各節(jié)點的數(shù)據(jù)y(i)n);for(i=1;i=n;i+)printf(y%d=,i);scanf(%f,&yi);printf(n);printf(擬合的多項式次數(shù)m=,m);scanf(%d,&m);nihe(x,y,m,n);voidnihe(floatx50,floaty50,intm,intn)inti,j,k=0

4、,c=1,w=1;floatf,a5050,o50;dof=0;for(i=1;i=n;i+)f=f+pow(xi,k)*pow(xi,k);acc=f;ac+1c-1=f;ac-1c+1=f;c+;printf(n);printf(n);printf(n);printf(n);k+;while(k=m);k=1;c=1;dof=0;for(i=1;i=n;i+)f=f+pow(xi,k);ac+1c=f;acc+1=f;c+;k+;k+;while(k=m+1);k=0;c=1;dof=0;for(i=1;i=n;i+)f=f+yi*pow(xi,k);k+;acm+2=f;c+;while

5、(k=m);for(i=1;i=m+1;i+)for(j=1;j=m+2;j+)printf(%ft,aij);printf(n);gs(a,o,m);voidgs(floata5050,floato50,intm)inti,j,c=1,z=1,t=1,w=1,n;floatl,max,p,q;n=m+1;domax=azt;for(i=z+1,j=t;ifabs(max)max=aij;w=i;elsew=z;if(c=n-1)for(i=z,j=t;j=n+1;j+)q=aij;aij=awj;awj=q;for(i=1;i=n;i+)for(j=1;j=n+1;j+)printf(%ft

6、,aij);printf(n);printf(n);printf(n);for(i=z,w=t;i=n;i+)l=ai+1w/aww;for(j=1;j=n+1;j+)ai+1j=ai+1j-l*awj;z+;t+;c+;while(c=1;i-)p=0;for(j=i;jn;j+)p=p+aij+1*oj+1;oi=(ain+1-p)/aii;for(i=1;ientsandSettmgsvnruiMlB|Debugexe腌人數(shù)據(jù)節(jié)點數(shù)“=TOC o 1-5 h zi=1i=2i=3i=4i=5闇瞎點為數(shù)據(jù)xLl=Qk23=0.9k3=1.9*=3.0k53=3.9k6=5.0黒節(jié)點的數(shù)據(jù)g

7、kfl=0&=10p3=30D=50駅5=80t6=110般合的多項式次數(shù)H=1用完成的程序輸入數(shù)據(jù)，求取擬合方程中的未知數(shù)，得出方程Y=-7.855058+22.253763*x計算誤差：1=7.8550583=4.42709155=-1.0653802=(-7.855058+22.253763*0.9-10)=2.7113284=8.9062316=-6.5862433）確定擬合方程次數(shù)為2：printf(n);printf(n);用完成的程序輸入數(shù)據(jù)，求取擬合方程中的未知數(shù)，得出方程Y=-0.583370+11.081389*x+2.248811*xA2printf(n);printf(n);printf(n);printf(n);計算誤差：51=-0.58337063=1.41052455=-3.16153552=1.21141754=2.90009656=1.043850printf(n);printf(n);printf(n);printf(n);六、分析和討論x結(jié)合實際問題，進行擬合次數(shù)的分析和討論：答：通過計算誤差比較，二次擬合精確度比一次擬合的要高。七、心得(*可選)調(diào)試過程中遇到的問題和解決對策；經(jīng)驗體會等。編寫程序時，開始沒用函數(shù)調(diào)用子程序，后來經(jīng)過修改，可直接