圓錐曲線離心率專題

1、.WORD文檔下載可編輯 技術(shù)資料專業(yè)分享圓錐曲線離心率專題訓(xùn)練1已知F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn)P,使得PF1PF2,則橢圓離心率的取值范圍是A,1B,1C0,D0,2二次曲線時(shí),該曲線離心率e的范圍是ABCD3橢圓焦點(diǎn)在x軸上,A為該橢圓右頂點(diǎn),P在橢圓上一點(diǎn),OPA=90,則該橢圓的離心率e的范圍是A,1B,1C,D0,4雙曲線的離心率e1,2,則k的取值范圍是A,0B3,0C12,0D60,125設(shè)F1,F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn)P滿足F1PF2=120,則橢圓的離心率的取值范圍是ABCD6已知橢圓的內(nèi)接三角形有一個(gè)頂點(diǎn)在短軸的頂點(diǎn)處,其重心是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),求

2、該橢圓離心率e的取值范圍ABCD7已知橢圓x2+my2=1的離心率,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是ABCD8已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P,PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形,雙曲線的離心率的取值范圍為1,2,則該橢圓的離心率的取值范圍是A0,B,C,D,19橢圓的內(nèi)接矩形的最大面積的取值范圍是3b2,4b2,則該橢圓的離心率e的取值范圍是ABCD10如圖,等腰梯形ABCD中,ABCD且AB=2,AD=1,DC=2xx0,1以A,B為焦點(diǎn),且過點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1；以C,D為焦點(diǎn),且過點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2,則e1

3、+e2的取值范圍為 A2,+B,+C,+D,+11已知雙曲線的焦距為2c,離心率為e,若點(diǎn)1,0與點(diǎn)1,0到直線的距離之和為S,且S,則離心率e的取值范圍是ABCD12已知F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若存在點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn),使得F1PF2=60,則橢圓離心率e的取值范圍是ABCD13已知方程x3+2ax2+3bx+c=0a,b,cR的三個(gè)實(shí)根可分別作為一橢圓,一雙曲線、一拋物線的離心率,則的取值范圍是ABCD14已知橢圓上到點(diǎn)A0,b距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是B0,b,則橢圓的離心率的取值范圍為ABCD15已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)x軸上,它的一條漸近線與x軸的夾角為,且,則雙曲線的離心率的取值范圍是A

4、BC1,2D16已知雙曲線=1的兩焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P在雙曲線上,F1PF2的平分線分線段F1F2的比為5：1,則雙曲線離心率的取值范圍是A1,B1,C2,D,217橢圓+=1ab0上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B,F為其右焦點(diǎn),若AFBF,設(shè)ABF=a,且a,則該橢圓離心率的取值范圍為A,1B,C,1D,18已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1c,0,F2c,0,若橢圓上存在點(diǎn)P使,則該橢圓的離心率的取值范圍為A0,BC0,D,119已知直線l：y=kx+2k為常數(shù)過橢圓的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F,且被圓x2+y2=4截得的弦長為L,若,則橢圓離心率e的取值范圍是ABCD20雙曲線的焦距為2c,直線l過點(diǎn)

5、a,0和0,b,且點(diǎn)1,0到直線l的距離與點(diǎn)1,0到直線l的距離之和則雙曲線的離心率e的取值范圍是ABCD21點(diǎn)A是拋物線C1：y2=2pxp0與雙曲線C2：a0,b0的一條漸近線的交點(diǎn),若點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p,則雙曲線C2的離心率等于ABCD22在橢圓上有一點(diǎn)M,F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若,則橢圓離心率的范圍是ABCD23橢圓+y2=1上存在一點(diǎn)P,使得它對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F2的張角F1PF2=,則該橢圓的離心率的取值范圍是A0,B,1C0,D,124橢圓ab0上存在點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離等于該橢圓的焦距,則橢圓的離心率的取值范圍是A0,1B0,CD25橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2

6、,若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)P,使得F1F2P為等腰三角形,則橢圓C的離心率的取值范圍是ABCD26設(shè)A1、A2為橢圓的左右頂點(diǎn),若在橢圓上存在異于A1、A2的點(diǎn)P,使得,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),則橢圓的離心率e的取值范圍是ABCD27已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線=1的左、右焦點(diǎn),過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),若A、B和雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形為銳角三角形,則該雙曲線的離心率e的取值范圍是A1,1+B1,C1,1+D1,228如圖,已知A2,0,B2,0,等腰梯形ABCD滿足|AB|=2|CD|,E為AC上一點(diǎn),且又以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線過C、D、E三點(diǎn)若,則雙曲線離心率e的

7、取值范圍為ABCD29已知橢圓ab0上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B,F為其右焦點(diǎn),若AFBF,設(shè)ABF=,且,則該橢圓離心率e的取值范圍為ABCD30已知P為橢圓ab0上一點(diǎn),F1,F2是橢圓的左、右焦點(diǎn),若使PF1F2為直角三角形的點(diǎn)P有且只有4個(gè),則橢圓離心率的取值范圍是A0,B,1C1,D,+參考答案與試題解析1已知F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn)P,使得PF1PF2,則橢圓離心率的取值范圍是A,1B,1C0,D0,解：如圖所示,下面證明橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)是到橢圓的中心距離最短的點(diǎn)設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)Px0,y0,則,可得|OP|2=+=b2,當(dāng)且僅當(dāng)x0=0時(shí)取等號(hào)橢圓的短軸的一

8、個(gè)端點(diǎn)是到橢圓的中心距離最短的點(diǎn)若橢圓上存在點(diǎn)P,使得PF1PF2,則cb,c2b2=a2c2,化為,解得又e1,故選B2二次曲線時(shí),該曲線離心率e的范圍是ABCD解：m2,1,該曲線為雙曲線,a=2,b2=m,c=離心率e=m2,1,e故選C3橢圓焦點(diǎn)在x軸上,A為該橢圓右頂點(diǎn),P在橢圓上一點(diǎn),OPA=90,則該橢圓的離心率e的范圍是A,1B,1C,D0,解：可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：ab0設(shè)Px,y,OPA=90,點(diǎn)P在以O(shè)A為直徑的圓上該圓為：,化為x2ax+y2=0聯(lián)立化為b2a2x2+a3xa2b2=0,則,解得,0 xa,化為c2b2=a2c2,又1e0解得該橢圓的離心率e的范圍是故選

9、：C4雙曲線的離心率e1,2,則k的取值范圍是A,0B3,0C12,0D60,12解：雙曲線的離心率e1,2,雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1k0,1e24,14,12k0,故答案選 C5設(shè)F1,F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn)P滿足F1PF2=120,則橢圓的離心率的取值范圍是ABCD解：F1c,0,F2c,0,c0,設(shè)Px1,y1,則|PF1|=a+ex1,|PF2|=aex1在PF1F2中,由余弦定理得cos120=,解得x12=x120,a2,0a2,即4c23a20且e21e=故橢圓離心率的取范圍是 e故選A6已知橢圓的內(nèi)接三角形有一個(gè)頂點(diǎn)在短軸的頂點(diǎn)處,其重心是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),求該橢圓離

10、心率e的取值范圍ABCD解：不防設(shè)橢圓方程：ab0,再不妨設(shè)：B0,b,三角形重心Gc,0,延長BG至D,使|GD|=,設(shè)Dx,y,則,由,得：,解得：,而D是橢圓的內(nèi)接三角形一邊AC的中點(diǎn),所以,D點(diǎn)必在橢圓內(nèi)部,則把b2=a2c2代入上式整理得：即又因?yàn)闄E圓離心率e0,1,所以,該橢圓離心率e的取值范圍是故選B7已知橢圓x2+my2=1的離心率,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是ABCD解：橢圓x2+my2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為若1,即m1,若,即0m1,實(shí)數(shù)m的取值范圍是故選C8已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P,PF1F2是以PF

11、1為底邊的等腰三角形,雙曲線的離心率的取值范圍為1,2,則該橢圓的離心率的取值范圍是A0,B,C,D,1解：設(shè)橢圓的方程為+=1ab0,其離心率為e1,雙曲線的方程為=1m0,n0,|F1F2|=2c,有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P,PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形,在橢圓中,|PF1|+|PF2|=2a,而|PF2|=|F1F2|=2c,|PF1|=2a2c；同理,在該雙曲線中,|PF1|=2m+2c；由可得a=m+2ce2=1,2,=1,又e1=,=+2,3,e1故選C9橢圓的內(nèi)接矩形的最大面積的取值范圍是3b2,4b2,則該橢圓的離心率e的取值范圍是ABCD解：在第一

12、象限內(nèi)取點(diǎn)x,y,設(shè)x=acos,y=bsin,0則橢圓的內(nèi)接矩形長為2acos,寬為2bsin,內(nèi)接矩形面積為2acos2bsin=2absin22ab,由已知得：3b22ab4b2,3b2a4b,平方得：9b24a216b2,9a2c24a216a2c2,5a29c2且12a216c2,即e故選B10如圖,等腰梯形ABCD中,ABCD且AB=2,AD=1,DC=2xx0,1以A,B為焦點(diǎn),且過點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1；以C,D為焦點(diǎn),且過點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2,則e1+e2的取值范圍為 A2,+B,+C,+D,+解：BD=,a1=,c1=1,a2=,c2=x,e1=,e2=,e1e2=

13、1但e1+e2中不能取=,e1+e2=+=+,令t=10,1,則e1+e2=t+,t0,1,e1+e2,+e1+e2的取值范圍為,+故選B11已知雙曲線的焦距為2c,離心率為e,若點(diǎn)1,0與點(diǎn)1,0到直線的距離之和為S,且S,則離心率e的取值范圍是ABCD解：直線l的方程為 ,即bxayab=0由點(diǎn)到直線的距離公式,且a1,得到點(diǎn)1,0到直線l的距離 d1=,同理得到點(diǎn)1,0到直線l的距離d2=,s=d1+d2=由S,即得a2c2于是得4e425e2+250解不等式,得 由于e10,所以e的取值范圍是 e故選A12已知F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若存在點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn),使得F1PF2=60,則

14、橢圓離心率e的取值范圍是ABCD解：如圖,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓長軸端點(diǎn)處沿橢圓弧向短軸端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),P對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)的張角F1PF2漸漸增大,當(dāng)且僅當(dāng)P點(diǎn)位于短軸端點(diǎn)P0處時(shí),張角F1PF2達(dá)到最大值由此可得：存在點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn),使得F1PF2=60,P0F1F2中,F1P0F260,可得RtP0OF2中,OP0F230,所以P0OOF2,即bc,其中c=a2c23c2,可得a24c2,即橢圓離心率e=,且ac0故選C13已知方程x3+2ax2+3bx+c=0a,b,cR的三個(gè)實(shí)根可分別作為一橢圓,一雙曲線、一拋物線的離心率,則的取值范圍是ABCD解：設(shè)fx=x3+2ax2+3bx+c,由拋物線的離心率

15、為1,可知f1=1+2a+3b+c=0,故c=12a3b,所以fx=x1x2+2a+1x+2a+3b+1的另外兩個(gè)根分別是一個(gè)橢圓一個(gè)雙曲線的離心率,故gx=x2+2a+1x+2a+3b+1,有兩個(gè)分別屬于0,1,1,+的零點(diǎn),故有g(shù)00,g10,即2a+3b+10且4a+3b+30,則a,b滿足的可行域如圖所示,由于,則P1,而表示a,b到0,0的距離,且0,0到P1,的距離為d=可確定的取值范圍是,+故答案為：A14已知橢圓上到點(diǎn)A0,b距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是B0,b,則橢圓的離心率的取值范圍為ABCD解：設(shè)點(diǎn)Px,y是橢圓上的任意一點(diǎn),則,化為|PA|2=x2+yb2=fy,橢圓上的點(diǎn)P到點(diǎn)A0

16、,b距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是B0,b,由二次函數(shù)的單調(diào)性可知：fy在b,b單調(diào)遞減,化為c2b2=a2c2,即2c2a2,又e0離心率的取值范圍是故選：C15已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)x軸上,它的一條漸近線與x軸的夾角為,且,則雙曲線的離心率的取值范圍是ABC1,2D解：雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,故其漸近線方程為y=x則tan=,1tan,即11=3求得2故選B16已知雙曲線=1的兩焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P在雙曲線上,F1PF2的平分線分線段F1F2的比為5：1,則雙曲線離心率的取值范圍是A1,B1,C2,D,2解：根據(jù)內(nèi)角平分線的性質(zhì)可得 =,再由雙曲線的定義可得5PF2PF2=2a,PF2=,由于 PF

17、2=ca,c,再由雙曲線的離心率大于1可得,1e,故選 A17橢圓+=1ab0上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B,F為其右焦點(diǎn),若AFBF,設(shè)ABF=a,且a,則該橢圓離心率的取值范圍為A,1B,C,1D,解：B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B也在橢圓上設(shè)左焦點(diǎn)為F根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF|=2a又|BF|=|AF|AF|+|BF|=2a O是RtABF的斜邊中點(diǎn),|AB|=2c又|AF|=2csin |BF|=2ccos 代入2csin+2ccos=2a=即e=a,+/4sin+1e故選B18已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1c,0,F2c,0,若橢圓上存在點(diǎn)P使,則該橢圓的離心率的取值范圍為A0,BC0,D

18、,1解：在PF1F2中,由正弦定理得：則由已知得：,即：aPF1=cPF2設(shè)點(diǎn)Px0,y0由焦點(diǎn)半徑公式,得：PF1=a+ex0,PF2=aex0則aa+ex0=caex0解得：x0=由橢圓的幾何性質(zhì)知：x0a則a,整理得e2+2e10,解得：e1或e1,又e0,1,故橢圓的離心率：e1,1,故選D19已知直線l：y=kx+2k為常數(shù)過橢圓的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F,且被圓x2+y2=4截得的弦長為L,若,則橢圓離心率e的取值范圍是ABCD解：圓x2+y2=4的圓心到直線l：y=kx+2的距離為d=直線l：y=kx+2被圓x2+y2=4截得的弦長為L,由垂徑定理,得2,即,解之得d2,解之得k2直線

19、l經(jīng)過橢圓的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F,b=2且c=,即a2=4+因此,橢圓的離心率e滿足e2=k2,0,可得e20,故選：B20雙曲線的焦距為2c,直線l過點(diǎn)a,0和0,b,且點(diǎn)1,0到直線l的距離與點(diǎn)1,0到直線l的距離之和則雙曲線的離心率e的取值范圍是ABCD解：直線l的方程為+=1,即bx+ayab=0由點(diǎn)到直線的距離公式,且a1,得到點(diǎn)1,0到直線l的距離 ,同理得到點(diǎn)1,0到直線l的距離.,由,得于是得 52e2,即4e425e2+250解不等式,得 e25由于e10,所以e的取值范圍是 故選D21點(diǎn)A是拋物線C1：y2=2pxp0與雙曲線C2：a0,b0的一條漸近線的交點(diǎn),若點(diǎn)A到拋物線

20、C1的準(zhǔn)線的距離為p,則雙曲線C2的離心率等于ABCD解：取雙曲線的其中一條漸近線：y=x,聯(lián)立；故A,點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p,+=p；=雙曲線C2的離心率e=故選：C22在橢圓上有一點(diǎn)M,F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若,則橢圓離心率的范圍是ABCD解：由橢圓定義可知：|MF1|+|MF2|=2a,所以,在MF1F2中,由余弦定理可知又,由可得：4c2=4a24b22|MF1|MF2|cos所以|MF1|MF2|cos=0所以cb,即c2b2=a2c2,2c2a2,所以e故選B23橢圓+y2=1上存在一點(diǎn)P對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F2的張角F1PF2=,則該橢圓的離心率的取值范圍是A0,B,

21、1C0,D,1解：橢圓方程為：+y2=0,b2=1,可得c2=a21,c=橢圓的離心率為e=又橢圓上一點(diǎn)P,使得角F1PF2=,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x0,y0,結(jié)合F1c,0,F2c,0,可得=cx0,y0,=cx0,y0,=+=0Px0,y0在橢圓+y2=1上,=1,代入可得+1=0將c2=a21代入,得a2+2=0,所以=,ax0a,即,解之得1a22橢圓的離心率e=,124如果橢圓ab0上存在點(diǎn)P,使P到原點(diǎn)的距離等于該橢圓的焦距,則橢圓的離心率的取值范圍是A0,1B0,CD解：設(shè)Px,y,P到原點(diǎn)的距離等于該橢圓的焦距,x2+y2=4c2P在橢圓上,聯(lián)立得,0 x2a2e故選C25橢圓的左右

22、焦點(diǎn)分別為F1,F2,若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)P,使得F1F2P為等腰三角形,則橢圓C的離心率的取值范圍是ABCD解：當(dāng)點(diǎn)P與短軸的頂點(diǎn)重合時(shí),F1F2P構(gòu)成以F1F2為底邊的等腰三角形,此種情況有2個(gè)滿足條件的等腰F1F2P；當(dāng)F1F2P構(gòu)成以F1F2為一腰的等腰三角形時(shí),以F2P作為等腰三角形的底邊為例,F1F2=F1P,點(diǎn)P在以F1為圓心,半徑為焦距2c的圓上因此,當(dāng)以F1為圓心,半徑為2c的圓與橢圓C有2交點(diǎn)時(shí),存在2個(gè)滿足條件的等腰F1F2P,此時(shí)ac2c,解得a3c,所以離心率e當(dāng)e=時(shí),F1F2P是等邊三角形,與中的三角形重復(fù),故e同理,當(dāng)F1P為等腰三角形的底邊時(shí),在e且e

23、時(shí)也存在2個(gè)滿足條件的等腰F1F2P這樣,總共有6個(gè)不同的點(diǎn)P使得F1F2P為等腰三角形綜上所述,離心率的取值范圍是：e,126設(shè)A1、A2為橢圓的左右頂點(diǎn),若在橢圓上存在異于A1、A2的點(diǎn)P,使得,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),則橢圓的離心率e的取值范圍是ABCD解：A1a,0,A2a,0,設(shè)Px,y,則=x,y,=ax,y,axx+yy=0,y2=axx20,0 xa代入=1,整理得b2a2x2+a3xa2b2=0 在0,a 上有解,令fx=b2a2x2+a3xa2b2=0,f0=a2b20,fa=0,如圖：=a324b2a2a2b2=a2 a44a2b2+4b4 =a2a22c220,對(duì)稱軸滿足 0a,即 0a,1,又 01,1,故選 D27已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線=1的左、右焦點(diǎn),過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),若A、B和雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形為銳角三角形,則該雙曲線的離心率e的取值范圍是A1,1+B