2020-2021年上海市華二附中高二下期中考試卷

1、2020-2021年上海市華二附中高二下期中一. 填空題1. 若實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為2. 已知直線、和平面，若，則與的關(guān)系是3. 分別和兩條異面直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系是4. 一個(gè)高為2的圓柱，底面周長為，該圓柱的表面積為5. 正方體中，、分別是棱、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為6. 正方體中，與平面所成角的正弦值為7. 已知四棱錐的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱錐的體積是8. 如圖所示，以長方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為9. 在北緯45的維度圈上有、兩點(diǎn)，它們分別在東經(jīng)70與東經(jīng)160的經(jīng)度圈上，

2、設(shè)地球半徑為，則、兩點(diǎn)的球面距離為10. 有四根長都為2的直鐵條，若再選兩條長都為的直鐵條，使這六根鐵條端點(diǎn)處相連能夠焊接成一個(gè)三棱錐形的鐵架，則的取值范圍是二. 選擇題11. 設(shè)，是空間中給定的2021個(gè)不同的點(diǎn)，則使成立的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A. 0B. 1C. 2020D. 202112. 算數(shù)書竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長與高，計(jì)算其體積的近似公式，它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3，那么，近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似

3、取為（ ）A.B.C.D.13. 如果一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，圓錐的體積恰好等于半球的體積，那么這個(gè)圓錐的軸截面的頂角的余弦值是（ ）A.B.C.D.14. 如圖，正方體中，、分別是、上的點(diǎn)，若，那么（ ）A. 大于90度B. 小于90度C. 等于90度D. 不能確定三. 解答題15. 將邊長為1的正方形（及其內(nèi)部）繞的旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，弧長為，弧長為，其中與在平面的同側(cè).（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線與所成角的大小.16. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且的圖像連續(xù)不間斷，若函數(shù)滿足：對于給定的實(shí)數(shù)且，存在，使得，則稱具有性質(zhì).（1）已知函數(shù)，判斷是否具有性質(zhì)，并說明理由；（2）求

4、證：任取，函數(shù)，具有性質(zhì).17. 如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，（）.（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值；（3）現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個(gè)四棱柱拼成一個(gè)新的四棱柱，規(guī)定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為，求的解析式.18. 正三棱柱中，側(cè)棱長為2，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，定義集合如下：點(diǎn)是棱上異于的一點(diǎn)，使得（），我們約定：若除以3的余數(shù)，則（例如：、等等）.（1）若，求三棱錐的體積；（2）若是一個(gè)只有兩個(gè)元素的有限集，求的范圍；（3）若是一個(gè)無限集，求各線段，的長度之和（用表示）.（提示：無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和公式為（）參考答案一. 填空題1.2.或3. 相交或異面 4.5.6.7. 96 8.9.10.二. 選擇題11.B12.B13.C14.C三. 解