2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(重慶卷)數(shù)學(文科)

1、2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試重慶卷數(shù)學文科一、單項選擇題，共 10 題，每題5分1、命題“假設(shè)p那么q的逆命題是 (A) 假設(shè)q那么p(B) 假設(shè) p那么 q(C) 假設(shè) 那么 (D) 假設(shè)p那么 【答案】A;2、不等式 的解集是為(A) (B) (C) -2，1(D) 【答案】C; 【解析】3、設(shè)A，B為直線 與圓 的兩個交點，那么 (A) 1(B) (C) (D) 2【答案】D; 【解析】直線 過圓 的圓心 那么 24、 的展開式中 的系數(shù)為(A) -270(B) -90(C) 90(D) 270【答案】A; 【解析】5、= (A) (B) (C) (D) 【答案】C;6、設(shè) ，

2、向量 且 ，那么 (A) (B) (C) (D) 【答案】;7、 ， ， 那么a,b,c的大小關(guān)系是(A) (B) (C) (D) 【答案】; 【解析】 ， ， 那么 8、設(shè)函數(shù) 在 上可導，其導函數(shù) ，且函數(shù) 在 處取得極小值，那么函數(shù) 的圖象可能是(A) (B) (C) (D) 【答案】C; 【解析】由函數(shù) 在 處取得極小值可知 ， ，那么 ； ， 那么 時 ， 時 9、設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1， 和 且長為 的棱與長為 的棱異面，那么 的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 【答案】A; 【解析】 ， ， ，10、設(shè)函數(shù) 集合 那么 為(A) (B) 0，1(C) -

3、1，1(D) 【答案】D; 【解析】由 得 那么 或 即 或 所以 或 ；由 得 即 所以 故 二、填空題，共 5 題，每題5分1、首項為1，公比為2的等比數(shù)列的前4項和 【答案】15; 【解析】2、函數(shù) 為偶函數(shù)，那么實數(shù) 【答案】4;3、設(shè) 的內(nèi)角 的對邊分別為 ，且 ，那么 【答案】;4、設(shè) 為直線 與雙曲線 左支的交點， 是左焦點， 垂直于 軸，那么雙曲線的離心率 【答案】;5、某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學、外語三門文化課和其它三門藝術(shù)課各1節(jié)，那么在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為用數(shù)字作答?！敬鸢浮?三、解答題，共 6 題，每題12分1、 為等差數(shù)列

4、，且 求數(shù)列 的通 項公式；記 的前 項和為 ，假設(shè) 成等比數(shù)列，求正整數(shù) 的值。 【解析】 2、函數(shù) 在 處取得極值為 1求a、b的值；2假設(shè) 有極大值28，求 在 上的最大值【答案】 ; 【解析】因 故 由于 在點 處取得極值故有 即 ，化簡得 解得 由知 ， 令 ，得 當 時， 故 在 上為增函數(shù)；當 時， 故 在 上為減函數(shù)當 時 ，故 在 上為 增函數(shù)。由此可知 在 處取得極大值 ， 在 處取得極小值 由題設(shè)條件知 得 此時 ， 因此 上 的最小值為 3、設(shè)函數(shù) 其中 在 處取得最大值2，其圖象與軸的相鄰兩個交點的距離為 = 1 * ROMAN I 求 的解析式； = 2 * ROM

5、AN II求函數(shù) 的值域。【答案】 ;4、甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球，約定甲先投且先投中者獲勝，一直每人都已投球3次時投籃結(jié)束，設(shè)甲每次投籃投中的概率為 ，乙每次投籃投中的概率為 ，且各次投籃互不影響。求乙獲勝的概率；求投籃結(jié)束時乙只投了2個球的概率。【答案】： ， ;5、如圖，設(shè)橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左右焦點分別為 ，線段OF1 ，OF2 的中點分別為 ，且 是面積為4的直角三角形。求該橢圓的離心率和標準方程；過 B1 做直線 交橢圓于P，Q兩點，使 ，求直線 的方程【答案】 和 ;6、直三棱柱 中， ， ， 為 的中點。 求異面直線 和 的距離；假設(shè) ，求二面角 的平面角的余弦值?！敬鸢浮恳娊馕?; 【解析】如答20圖1，因AC=BC， D為AB的中點，故CD AB。又直三棱柱中， 面 ，故 ，所以異面直線 和AB的距離為 ：由 故 面 ，從而