2015考yab數(shù)學(xué)王shi安概lv沖ci班講義

1、概 率 論 與 數(shù) 理 統(tǒng) 隨 機(jī) 試 樣 本 點(diǎn) 隨 機(jī) 事 件 概 率 犘 （犃 古 典 概 型 ，幾 何 概 樣 本 空 間 關(guān)系，運(yùn)算規(guī) 律定 義 ，性 五 大 公 式 ，條 件 概 伯 努 利 概 隨 維 離 散 分 布 （律 分 布 函 數(shù) 數(shù) 字 特 大 數(shù) 定 中 心 極 限 定 二 維 （犡犢）獨(dú) 立 ，條 件連 續(xù) 密 常 見 分 函 數(shù) 的 分 期 望 、方 協(xié) 方 差 、相 關(guān) 系 區(qū) 間 估 簡 單 隨 機(jī) 樣 統(tǒng) 計(jì) 參 數(shù) 估 點(diǎn) 估 矩區(qū) 間 估 最 大 似 然 估 計(jì) 假 設(shè) 檢 評 假 設(shè) 檢 評 正 態(tài) 總 體 抽 樣 分 近 十 年 考 題 與 分 數(shù)

2、數(shù) 數(shù)學(xué)學(xué)三 題題 分分 三 三三 三三 三 三 三 隨 機(jī) 事 件 與 概 主 要 考 點(diǎn) ：隨 機(jī) 事 件 的 關(guān) 系 ，運(yùn) 算 和 規(guī) 律 概 率 性 質(zhì) ，條 件 概 率 事 件 獨(dú) 立 性 ，五 大 公 式 例 設(shè) 犘（犃） ，犘（犃犅 ） 且 犘 （犃 狘犅） 犘 （犃 狘犅 ） ，則 犘 （犃 犅 ）例 （）設(shè) 事 件 犃 與 事 件 犅 互 不 相 容 ，（）犘（犃犅 ） （）犘 （犃犅 ） 犘 （犃 ）犘 （犅 （）犘（犃） 犘（犅（）犘 （犃 犅 ） 例 （）設(shè) 兩 個(gè) 相 互 獨(dú) 立 的 事 件 犃 和 犅 都 不 發(fā) 生 的 概 率 為 ，犃 發(fā) 生 犅 不 發(fā) 生 的

3、 概 率 與 犅 發(fā) 犃 不 發(fā) 生 的 概 率 相 等 ，則 犘 （犃 ）例 已 知 犘 （犃 ） 犘 （犅 ） ，則 犘 （犃 狘犅 ） 犘 （犅 狘犃 ）最 小 可 能 取 值 等 （ ）（）（）（ ） 狀例 連 續(xù) 拋 擲 一 枚 硬 幣 ，第 犽 次 正 面 向 上 在 第 狀 次 拋 擲 時(shí) 發(fā) 生 的 概 狀（）犆犽 狀 （）犆（ ）犽 狀 （）犆犽 狀 （ 狀 （ 狀 （ 狀 （ 例 （）已 知 甲 、乙 兩 箱 中 裝 有 同 種 產(chǎn) 品 ，其 中 甲 箱 中 裝 有 件 合 格 品 和 件 次 品 ，乙 箱 中 僅 裝 有 件 合 格 品 ，從 甲 箱 中 取 件 產(chǎn) 品

4、放 入 乙 箱 后 求 ：（ ）乙 箱 中 次 品 件 數(shù) 犡 的 數(shù) 學(xué) 期 望 （ ）從 乙 箱 中 任 取 一 件 產(chǎn) 品 是 次 品 的 概 率 例 某 一 選 擇 題 有 個(gè) 選 項(xiàng) ，已 知 考 生 知 道 正 確 解 法 的 概 率 為 ，考 生 因 粗 心 犯 錯(cuò) 的 概 率 為 如 果 考 生 不 知 道 正 確 解 法 就 瞎 猜 ，試 求 （ ）該 考 生 答 對 此 選 擇 題 的 概 率 （ ）當(dāng) 考 生 答 對 了 ，而 不 是 瞎 猜 的 概 率 第 一 隨 量 及 其 分 主 要 考 點(diǎn) ：離 散 型 和 連 續(xù) 型 隨 量 ，分 布 函 數(shù) ，分 布 律 ，概

5、 率 密 度 ，常 見 分 布 ，隨 量 函 數(shù) 的 分布 ，隨 量 獨(dú) 立 例 設(shè) 隨 量 犡 與 犢 相 互 獨(dú) 立 ，且 均 服 從 犝 ，則 犘 （犡 犢 ）例 設(shè) 量 犡 服 從 正 態(tài) 分 布 犖 （ ， ），（ ），且 犘 犡 犘 犡 ，則 的 （）小 于 （）等 于 （）大 于 （）不 能 確 定 例 （）設(shè) 隨 量 犢 服 從 參 數(shù) 為 的 指 數(shù) 分 布 犪 為 常 數(shù) 且 大 于 零 ，則 犘 犢 犪 狘犢 犪犢犡犪犫例 （）設(shè) 二 維 隨 量 （犡 犢 犢犡犪犫已 知 隨 機(jī) 事 件 犡 與 犡 犢 相 互 獨(dú) 立 ，（）犪 犫 犫 犫 （）犪 犫 例 （）袋 中 有

6、 一 個(gè) 紅 球 ，兩 個(gè) 黑 球 ，三 個(gè) 白 球 ，現(xiàn) 有 放 回 地 從 袋 中 取 兩 次 ，每 次 取 一 個(gè) 球 ，以 犡 ，犢 ，犣 分 別 表 示 兩 次 取 球 所 取 得 的 紅 球 ，黑 球 與 白 球 的 個(gè) 數(shù) （ ）求 犘犡 狘犣 （ ）求 二 維 隨 量 （犡 犢 ）的 概 率 分 布 例 （）設(shè) 隨 量 犡 與 犢 獨(dú) 立 同 分 布 ，且 犡 的 概 率 分 布 ，記犝 犡 犢 犡犘 犞 犡犘 （ ）求 （犝 犞 ）的 概 率 分 布 （ ）求 犝 與 犞 的 協(xié) 方 差 （犝 犞 例 設(shè) 隨 量 犡 的 概 率 密 度 為 犳 （狓），則 隨 量 狘 犡 狘

7、 的 概 率 密 度 （）犳（狓犳 （狓）犳（ 狓（狓） （狓） 犳狓烄犳 （狓） 犳（ 狓）， 狓 犳（狓） 犳（ 狓）， 狓 （）犳 （狓） 烆狓 （）犳 （狓 ） 狓 例 設(shè) 隨 量 犡 服 從 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 分 布 ，其 分 布 函 數(shù) 為 （狓），求 隨 量 犢 （犡 ）的 分 布 函 數(shù) 狓狓例 （）設(shè) 隨 量 犡 的 概 率 密 度 為 犳 （狓） ， 狓 令 隨 量 犢 烄 狓 烅狓， 狓 烆 狓 烆 其 他 （ ）求 犢 的 分 布 函 數(shù) （ ）求 概 率 犘 犡 犢 例 設(shè) 隨 量 犡 服 從 指 數(shù) 分 布 犈 （），在 犡 狓（狓 ）的 條 件 下 ，隨 量 犢 的

8、 條 件 概 率 密 狓 狔 ， 狓 狔 度為 犳 犢狘犡 （狔狘狓） 其 他 （ ）求 （犡 犢 ）的 概 率 密 度 犳（狓狔（ ）求 犢 的 邊 緣 概 率 密 度 （ ）犘犡 犢 例 （）設(shè) 量 犡 的 概 率 分 布 為 犘 犡 犘 犡 ，在 給 定 犡 犻 的 條 件 下 隨 量 犢 服 從 均 勻 分 布 犝 （犻）（犻 ，（ ）求 犢 的 分 布 函 數(shù) 犉犢 （狔（ ）求 犈犢 例 設(shè) 二 維 隨 量 （犡 犢 ）的 概 率 密 度 烄 ， 狔 狓 ，犳（狓 狔） 烅狓烆 其 他 （ ）求犢 的 邊 緣 概 率 密 度犳犢 （狔（）求條件 概 率 密 度 犳犢狘犡 （狔狘狓（

9、）求 犡 犢 第 二 隨 量 的 數(shù) 字 特 主 要 考 點(diǎn) ：數(shù) 學(xué) 期 望 ，方 差 ，協(xié) 方 差 ，相 關(guān) 系 數(shù) 常 用 分 布 的 數(shù) 字 特 征 ，隨 量 函 數(shù) 的 數(shù) 字 特 例 設(shè) 隨 量 犡 服 從 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 分 布 犖 （，），則 犈（） 犡 例 設(shè)隨 量 犡 的 分 布 函 數(shù) 為 犉 （狓） （狓 ） （狓），其 中 （狓）為 標(biāo) 準(zhǔn) 正態(tài) 分 布 的 分 布 函 數(shù) ，則 犈犡 （）（ ） （）槡槡例 （）設(shè) ， 是 兩 個(gè) 相 互 獨(dú) 立 且 均 服 從 正 態(tài) 分 布 狘狘 的 數(shù) 學(xué) 期 望 犈（狘狘）（ ）的 量 ，則 例 （）設(shè) 兩 個(gè) 隨 量 犡

10、犢 相 互 獨(dú) 立 ，且 都 服 從 均 值 為 ，方 差 為 的 正 態(tài) 分 布 ，則 隨 狘犢 狘 的 方 差 犇 （狘犢 狘）例 設(shè) 隨 量 犡 ，犡 ， ，犡狀 狀 ）獨(dú) 立 同 分 布 ，其 方 差 為 ，記 犡 狀，則（犡狊，犡狋）， 狊狋 狀 的 值 等 于犽 犻 犡犻， 犽 （） 狊 狋 狊 狋 （） 狊狋（） 狊狋例 設(shè) 量 犡 ，犡 ， ，犡狀 狀 ）獨(dú) 立 同 分 布 ，均 服 從 犖 （， ）記 犡 狀犡 犻 ， 狀 則 犢 與 犢狀 的 相 關(guān) 系 數(shù) 等 犡犻犢犻 犡犻犻 （ ） （）（ ） （） 例 （）設(shè) 隨 量 犡 犖 （，），犢 犖 （，），且 相 關(guān) 系

11、數(shù) 犡犢 ，（）犘犢 （）犘犢 犡 （）犘犢 犡 犡犘 犢， ，犘例 （）已 知 隨 量 犡 犡犘 犢， ，犘且 犘 犡 犢 （ ）求 二 維 隨 量 （犡 犢 ）的 概 率 分 布 （ ）求 犡 與 犢 的 相 關(guān) 系 數(shù) 犡犢 例 （）設(shè) 量 犡 犢 的 概 率 分 布 相 同 ，犡 的 概 率 分 布 為 犘 犡 ，犘犡 且 犡 與 犢 的 相 關(guān) 系 數(shù) 犡犢 （ ）求 （犡 犢 ）的 概 率 分 布 （ ）求 犘 犡 犢 烄例 （）設(shè) 量 犡 犝 ，量犢 烆若 犡 ，若 犡 ，則 方 差 犇 犢 ，若 犡 ，第 三 大 數(shù) 定 律 ，中 心 極 限 定 主 要 考 點(diǎn) ：切 比 雪

12、夫 不 等 式 ，三 個(gè) 大 數(shù) 定 律 兩 個(gè) 中 心 極 限 定 理 設(shè) 隨 的 密 度 函 （ ）滿 （ ， （ ， （ 犳 犳 狓 狓 狓犳 狓 狓 狓 犳 狓 狓 則 根 據(jù) 切 比 雪 夫 不 等 式 有 犘 犡 例 （）設(shè) 隨 量 犡 ，犡 ， ，犡狀 相 互 獨(dú) 立 ，犛狀 犡 犡 犡狀，則 根 據(jù) 中 心 極 限 定 理 ，當(dāng) 狀 充 分 大 時(shí) ，犛狀 近 似 服 從 正 態(tài) ，只 要 犡 ，犡 ，犡狀（）有 相 同 的 數(shù) 學(xué) 期 望 （）有 相 同 的 方 差 （）服 從 同 一 指 數(shù) 分 布 （）服 從 同 一 離 散 型 分 布 例 （）設(shè) 總 體 犡 服 從 參

13、 數(shù) 為 的 指 數(shù) 分 布 ，犡 ，犡 ， ，犡狀 為 來 自 總 體 犡 的 簡 單 隨 機(jī) 樣 本 ，則 狀狀 犢狀 狀犡 依 概 率 收 斂 犻狀 犻 犻數(shù) 理 統(tǒng) 主 要 考 點(diǎn) ：簡 單 隨 機(jī) 樣 本 ，統(tǒng) 計(jì) 量 ，樣 本 均 值 犡 ，樣 本 方 差 犛 分 布 狋 分 布 ，犉 分 布 ，分 位 數(shù) ，正 態(tài) 總 體 的 常 用 抽 樣 分 布 ；矩 估 計(jì) ，最 大 似 然 估 計(jì) ，估 計(jì) 量 評 估 ；顯 著 性 檢 驗(yàn) ，兩 類 錯(cuò) 誤 例 設(shè) 犡 ，犡 ， ，犡狀 為 來 自 正 態(tài) 總 體 犖 （， ）的 簡 單 隨 機(jī) 樣 本 ，則 數(shù) 學(xué) 期 犡犽 ）烍 烆

14、 犻 犼 犽 例 （）設(shè) 隨 量 犡 和 犢 服 從 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 分 布 ，犡犢（）犡 犢 服 從 正 態(tài) 分 布 （）犡 犢 服 從 犡犢（）犡 和 犢 都 服 從 分 布 服 從 犉 分 布 例 （）設(shè) 總 體 犡 服 從 正 態(tài) 分 布 犖 （， ），而 犡 ，犡 ， ，犡 是 來 自 總 體 犡 的 簡 單 隨 機(jī) 樣 本 ，則犡 犡 隨 量 犢 服 從分 布 ，參 數(shù) （犡 犡 例 （）設(shè) 隨 量 犡 狋狀），犢 犉（狀），給 定 （ ），常數(shù)犮滿足犘犡 犮 則 犘 （） 例 設(shè) 犡 ，犡 ， ，犡狀 為 來 自 總 體 犡 的 簡 單 隨 機(jī) 樣 本 ，而 犡 犅 （，狆），記

15、 犡 狀犡犻 ，犻 狀犡 ） 等 犻 （）犡 （）狀犡 （狀犡 （ 狀狀犡 例 （）設(shè) 犡 ，犡 ， ，犡狀 為 來 自 二 項(xiàng) 分 布 總 體犅 狀，狆）的 簡 單 隨 機(jī) 樣 本 ，犡 和犛 分 別 為 樣 本 均值 和 樣 本 方 差 ，記 統(tǒng) 計(jì) 量 犜 犡犛 ，則 犈 犜 例 （）設(shè) 總 體 犡 的 概 率 密 度 犳 （狓，） 狘狓 狓 ，其 中 參 數(shù) （ ）未 知 ，犡 ，犡 ， ，是 來 自 總 體 犡 的 簡 單 隨 機(jī) 樣 本 ， 犻 例 （）設(shè)一 批 零 件 的 長 度 服 從 正 態(tài) 分 布 犖 （， ），其 中 ， 均 未 知 ，現(xiàn) 從 中 隨 機(jī) 抽 取 個(gè) 零件

16、，測 得 樣 本 均 值 狓 （ ），樣 本 標(biāo) 準(zhǔn) 差 犛 （ ），則 的 置 信 度 為 的 置 信 區(qū) 間 是（ 狋（）， （）， （ （）（ 狋 （）， 狋（ （）（狋（）， 狋 例 設(shè) ，犡相 互 獨(dú) 立 且 均 服 從 正 態(tài) 犖 （， ），記 犢 犡，對 給 定 的 （ 犡 ）數(shù) 狔 滿 狔狔 狔狔 （）狔狔 例 近 年 的 矩 估 計(jì) 和 最 大 似 然 估 計(jì) 考 （）狓， 狓 烄狓 狓）， 狓 其 他 （）犳（狓） 烅 （狓 ）狓 其 他 （狓 ）， 狓 犡犡犘 ） 狓 （ （ ）（狓， ）烄 狓 烄 狓 狓 ， 烆 其 ， 狓 （ 其 他 （）犳（狓）狓狓 ， 狓 （狓 狓 ，其他槡 狕烄 狓 ， 狓 （犳狕， ） 槡 狕 烅烆 其 他 狓 ， 狓 烆其 他 烆例 設(shè) 總 體 犡 犘 （），利 用 總 體 犡 的 如 下 樣 本 值 ：， 求 的 矩 估 計(jì) 值 和 最 大 似 然 估值例 總 體 犡 的 密 度 犳 （狓） 狘狓 狘 狓 ，利 用 總 體 犡 的 如 下 樣 本 值 ，求