H∞控制器的設計

1、一、H 控制器的設計（一）H 狀態(tài)反饋控制器設計思路2-1 廣義系統(tǒng)針對如上圖所示的廣義系統(tǒng)，P(s)是一個線性時不變系統(tǒng)，其狀態(tài)方程可以用下面的式子描述:x Ax B B uz C11x D12D u2-11y C11x D12D u22122x Rn u Rm y Rp z RrRq 下，設計一個控制器u(s) K(sy(s，使得閉環(huán)系統(tǒng)滿足：閉環(huán)系統(tǒng)內部穩(wěn)定；從擾動到被調輸出的傳遞函數滿足下面的關系：T(s)wz12-2滿足這樣性質的控制器稱為系統(tǒng)的一個H 控制器。通過將系統(tǒng)模型中的系數矩陣分別乘以一個適當的常數，可以使得閉環(huán)系統(tǒng)具有給定的 H性能 ，即使得Twz(s) H控制問題轉化為

2、使得T(s) wz1的標準H控制問題。稱具有給定H性能 的H控制器為系統(tǒng) P(s)的 -次優(yōu)H 的搜索，可以求取使得閉環(huán)系統(tǒng)的擾動抑制度 最小化的控制器。DD對于上面給出的系統(tǒng)，令、為零矩陣， DD21222個狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)。對于這個系統(tǒng)，如果可以設計一個靜態(tài)反饋控制器u(s) K (s)x(s)，使得系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，并且滿足從擾動到被調輸出的傳遞函數為：T(s) wz (C1D K)sI (AB12)1 B11D11 12-3那么，我們稱這樣的反饋控制器為系統(tǒng) P(s)的一個狀態(tài)反饋H 控制律。定理 P(s)，存在一個狀態(tài)反饋H X W，使得以下矩陣不等式成立： AX B W ( AX B

3、W)T(C X D W )T 12BT11111IDT1102-4C X D WDI11211成立， 而且， 如果上面的矩陣不等式存在一個可行解 W *、X * ， 則有K W *(X*)1 為系統(tǒng)的狀態(tài)反饋H 控制矩陣。對于次優(yōu)控制問題，通產可以進行一下變換：T(s) wz -1Twz(s)12-5將原模型中的CDD替換為、1D 、1D則得到新的狀態(tài)反1111211112饋次優(yōu)控制器對應的矩陣不等式： AX BW (AX W)T-1 X W )T 121112BT11X D W11I12-1DT11I02-611211diagII, I AX B W ( AX B W)T(C X D W )

4、T 12BT11111IDT1102-7C X D WD 2I11211求解該不等式即可得到系統(tǒng)狀態(tài)反饋 -次優(yōu)H 可得到系統(tǒng)狀態(tài)反饋 -次優(yōu)H 控制器。這樣，-次優(yōu)H 控制器存在的條件下（I 可解，通過建立和求解以下優(yōu)化問題即可得到 -次優(yōu)H 控制器:min AX B W (AX B W)T(C X D W )T 1212BT11111IDT11 0CX D WD2I11211X 0下面利用狀態(tài)反饋進行-次優(yōu)H 控制器的設計。（二）系統(tǒng)矩陣下面給出系統(tǒng)的各個矩陣：010001 031001A 00,B 1 ,B 82100011312 234001 142C 1231 , 2 , 24141

5、42511412324C I ,D221 0,D 022（三）仿真結果仿真條件設置：系統(tǒng)的狀態(tài)初值設置為： X0000 T ,時間間隔設置為00.01s，共仿真 10s，在 0.2 秒處施加一個 2 1T 的擾動。設置 mincx 函數的解算精度為 1e-5，計算得到系統(tǒng)的反饋控制矩陣：EVP flag 一樣，都是是否是系flag X,W 下面給出閉環(huán)系統(tǒng)的仿真結果：x1 x2 x3x4x1 x2 x3x40.050.040.030.020.010-0.01-0.02012345t/s678910圖 2-2 0.2 秒處加入脈沖干擾后的系統(tǒng)狀態(tài)變量的響應曲線當取 nT ) cos(2 nT (T 0.01, 20 n 50) 時，仿真結果如下：x1 x2 x3x4x1 x2 x3x40.40.30.20.10-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5012345678910圖 2-3 0.2-0.5 秒加入正弦干擾后的系統(tǒng)狀態(tài)變量的響應曲線當取 =wgn(2,1,1) 1 的白噪聲時，仿真結果如下：x1 x2 x3x4x