最全數(shù)列知識(shí)點(diǎn)歸納

1、最全數(shù)列知識(shí)點(diǎn)歸納、數(shù)列概念類(lèi)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用：數(shù)列定義：一定順序的一列數(shù)。注意：（ 1）數(shù)列與集合的差異；（2）數(shù)列中只有很少一部分是等差或者等比數(shù)列，只是我們高中階段僅僅研究與等差、等比相關(guān)聯(lián)的特殊數(shù)列而已。等差（等比）數(shù)列定義：從第2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差（比）等于同一個(gè)常數(shù)。注：常數(shù)，即與n 無(wú)關(guān)的數(shù)字。、數(shù)列類(lèi)型的判斷：等差數(shù)列判斷方法：（ 1） an1 an d（n2） （ 2） an1an12an（ 3） anAn+B （ 4） SnAn2Bn等比數(shù)列判斷方法：（ 1） an 1q(q0)（ n2）（ 2） an 1an1an2 （ 3） ana1q n-1或 ankq n (

2、q0)an（4） Snnk+kq（q不為 0或1）、通項(xiàng)公式的求法：數(shù)列的通項(xiàng)公式研究的是數(shù)列的通項(xiàng)an （代表項(xiàng)）與序號(hào)n 之間的函數(shù)關(guān)系anfn 。類(lèi)型一： . eg8：若給出一般數(shù)列的某幾項(xiàng)或無(wú)窮項(xiàng)（1） 1，1112，.；34類(lèi)型二： .若已知數(shù)列就為特殊的等差、等比數(shù)列，或者能夠轉(zhuǎn)換成等差、等比數(shù)列的情況，公式法類(lèi)型三： 已知數(shù)列 Sn 與 n 一個(gè)函數(shù)關(guān)系。遞推法（注意 an 的表示形式，思考是否需要分類(lèi)表示）ana1,n1snsn 1, n2類(lèi)型四： 已知此數(shù)列的遞推關(guān)系（an1與 an 的關(guān)系） an1anf n 的形式，求 an 。 累加法類(lèi)型五： 已知此數(shù)列的遞推關(guān)系（an

3、1與 an 的關(guān)系）為 an1anfn的形式，求 an 。 累乘法類(lèi)型六： 已知此數(shù)列的遞推關(guān)系為an1panf (n（) p、 q為常數(shù)）等的形式，求 an 。 構(gòu)造法(1)an 13an2; (2)an13an2n1; (3)an 13an3n ; (4)an13an3n2n 1;類(lèi)型七： 已知此數(shù)列的遞推關(guān)系為kanan 1pa nqan （1 p、 q為常數(shù)） 等的形式，求 an 。 構(gòu)造法kan an 1panqa n 1kan an 1panqan 1kpqan an 1an an 1an an 1an 1an類(lèi)型八： 已知此數(shù)列的遞推關(guān)系為kan 1anpanqan 1man 1

4、panm 等的形式，求 an 。 特征方程kant令 xpxmx(kxt )pxm;(1)方程有兩根x1, x2 , 則 anx1是等比數(shù)列kxtanx2(2) 方程有兩相等根x ,則1是等差數(shù)列(3) 方程無(wú)實(shí)數(shù)根 , 則 a是周期數(shù)列n0anx0類(lèi)型九： 已知此數(shù)列的遞推關(guān)系為an1pan等的形式，求 an 。取倒數(shù)法kanman 1pan1kanm1mkkanman 1panan 1anp、前 n 項(xiàng)和的求法：sna1a2a3Lanfn。類(lèi)型一： . 若已知數(shù)列就為特殊的等差、等比數(shù)列，或者能夠轉(zhuǎn)換成等差、等比數(shù)列的情況，公式法類(lèi)型二： . 若出現(xiàn)“等差、等比加減組合型”的通項(xiàng)，分組求和

5、法類(lèi)型三： 若出現(xiàn)“等差、等比乘除組合型”的通項(xiàng)，錯(cuò)位相減法類(lèi)型四： an1111n+1n裂項(xiàng)相消法分式 可以使用裂項(xiàng)相消：如：n(n+1)或n+1n(n+1)n類(lèi)型五： a1an a2 an-1 L 可以使用倒序相加：類(lèi)型六： 既非等差也非等比但正負(fù)相間求和可以使用并項(xiàng)法求和。如：1 2345 6L( 1)n 1 n、等差、等比中項(xiàng)及角標(biāo)性質(zhì)和相關(guān)問(wèn)題：如果 a ， A， b 成等差數(shù)列，那么 A 叫做 a 與 b 的等差中項(xiàng)。即：ab2AabA或21如果 a ， G ， b 成等比數(shù)列，那么G 叫做 a 與 b 的等比中項(xiàng)。即Gb，也即 G2ab 。aG對(duì)于等差數(shù)列an，若 nmpq ，則

6、 anama paq 。對(duì)于等比數(shù)列an，若 nmpq ，則 anamapaq對(duì)于等差數(shù)列an， Sk , S2kSk, S3kS2k ,L，是等差數(shù)列；Sn是等差數(shù)列n對(duì)于等比數(shù)列an， Sk , S2kSk , S3kS2k ,L ，是等比數(shù)列、等差、等比數(shù)列中的知三求二：在等差或者等比數(shù)列中，用各種公式可以實(shí)現(xiàn)a1、 d（ q）、 n、 an、 Sn 中的知三求二、等差數(shù)列中獨(dú)有的問(wèn)題：類(lèi)型一： . 求數(shù)列中 sn 的最大（小）值以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的序號(hào)n 的值。在等差數(shù)列中，因?yàn)槠淝皀 項(xiàng)和可以看成是一個(gè)關(guān)于序號(hào)n 的不帶常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)，我們可以“借用”函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)來(lái)研究當(dāng)sn 取得最大（?。┲禃r(shí)的一系列問(wèn)題。類(lèi)型二： . 等差數(shù)列“奇數(shù)項(xiàng)和、偶