軸向拉伸與壓縮共張課件

1、第二章 拉伸、壓縮與剪切材料力學(xué)1第二章 拉伸、壓縮與剪切材料力學(xué)12.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例2.2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力2.3 直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應(yīng)力2.4 材料拉伸時的力學(xué)性能2.5 材料壓縮時的力學(xué)性能2.7 失效、安全因數(shù)和強度計算 2.8 軸向拉伸或壓縮時的變形 2.9 軸向拉伸或壓縮時的應(yīng)變能2.10 拉伸、壓縮超靜定問題2.11 溫度應(yīng)力和裝備應(yīng)力2.12 應(yīng)力集中的概念2.13 剪切和擠壓的實用計算 第二章 拉伸、壓縮與剪切拉壓22.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例 第二章 拉拉壓2.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例一、概念軸向拉壓的外力特點：外

2、力的合力作用線與桿的軸線重合。軸向拉壓的變形特點：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向 縮擴。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。3拉壓2.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例一、概念軸向拉拉壓 桿件的軸向拉伸和壓縮是工程中常見的一種變形。如圖 a)所示的懸臂吊車，在載荷F作用下，AC桿受到A、C兩端的拉力作用，如圖 b)所示，BC桿受到B、C兩端的壓力作用，如圖 c)所示。 4拉壓 桿件的軸向拉伸和壓縮是工程中常見的一種變形。拉壓軸向壓縮，對應(yīng)的力稱為壓力。軸向拉伸，對應(yīng)的力稱為拉力。桿件的軸向拉伸和壓縮的力學(xué)模型5拉壓軸向壓縮，對應(yīng)的力稱為壓力。軸向拉伸，

3、對應(yīng)的力稱為拉力。拉壓二、工程實例6拉壓二、工程實例6拉壓7拉壓7拉壓一、內(nèi)力 1、 內(nèi)力的定義 內(nèi)力指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。2.2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力8拉壓一、內(nèi)力2.2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)拉壓 2、內(nèi)力的計算 內(nèi)力的計算是分析構(gòu)件強度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎(chǔ)。截面法是求內(nèi)力的一般方法。 截面法的基本步驟： 截開：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。 代替：任取一部分，其棄去部分對留下部分的作用，用作用 在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。 平衡：對留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來 計

4、算桿在截開面上的未知內(nèi)力（此時截開面上的內(nèi)力 對所留部分而言是外力）。9拉壓 2、內(nèi)力的計算 截面法的基本步驟：9拉壓軸力軸向拉壓桿的內(nèi)力，用N 表示。例如： 截面法求N。 APP簡圖APP截開：代替：平衡：PAN10拉壓軸力例如： 截面法求N。 APP簡圖APP截開：代替：平 反映出軸力與橫截面位置變化關(guān)系，較直觀； 確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。拉壓4、 軸力圖 N (x) 的圖象表示軸力的正負規(guī)定: N 與外法線同向，為正軸力(拉力)N與外法線反向，為負軸力(壓力)N0NNN11、許用應(yīng)力：3、極限應(yīng)力：2、安全系數(shù)：許用應(yīng)力 安全因數(shù)

5、 極限應(yīng)力51拉壓n11、許用應(yīng)力：3、極限應(yīng)力：2、安全系數(shù)：許用應(yīng)力 1、桿的縱向總變形： 3、平均線應(yīng)變： 2、線應(yīng)變： 單位長度的線變形。一、拉壓桿的變形及應(yīng)變2.8 軸向拉伸或壓縮時的變形拉壓abcdL52 1、桿的縱向總變形： 3、平均線應(yīng)變： 2、線應(yīng)變：一、拉4、x 點處的縱向線應(yīng)變：6、x 點處的橫向線應(yīng)變：5、桿的橫向變形：拉壓PP d ac bL1534、x 點處的縱向線應(yīng)變：6、x 點處的橫向線應(yīng)變：5、桿的二、拉壓桿的胡克定律1、等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律2、變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律內(nèi)力在n段中分別為常量時EA 稱為桿的抗拉壓剛度。拉壓PPN(x)dxx54二、拉壓桿的胡克

6、定律1、等內(nèi)力拉壓桿的彈性3、單向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律4、泊松比（或橫向變形系數(shù)）拉壓三、是誰首先提出彈性定律 彈性定律是材料力學(xué)等固體力學(xué)一個非常重要的基礎(chǔ)。一般認為它是由英國科學(xué)家胡克(1635一1703)首先提出來的，所以通常叫做胡克定律。其實，在胡克之前1500年，我國早就有了關(guān)于力和變形成正比關(guān)系的記載。553、單向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律4、泊松比（或橫向變形系數(shù)）拉壓 例10 如圖a)所示的階梯桿，已知橫截面面積AABABC400 mm2，ACD200 mm2，彈性模量E200GPa，受力情況為FP130 kN，F(xiàn)P210 kN，各段長度如圖a)所示。試求桿的總變形。56拉壓 例10

7、 如圖a)所示的階梯桿，已知橫截面面積A拉壓 解 (1) 作軸力圖 桿的軸力圖如圖b)所示。 (2)計算桿的變形 應(yīng)用胡克定律分別求出各段桿的變形桿的總變形等于各段變形之和計算結(jié)果為負，說明桿的總變形為縮短。 57拉壓 解 (1) 作軸力圖 桿的軸力圖如圖b)所示C1、怎樣畫小變形放大圖？變形圖嚴格畫法，圖中弧線；求各桿的變形量Li ，如圖1；變形圖近似畫法，圖中弧之切線。 例11 小變形放大圖與位移的求法。拉壓ABCL1L2PC58C1、怎樣畫小變形放大圖？變形圖嚴格畫法，圖中弧線；求2、寫出圖2中B點位移與兩桿變形間的關(guān)系拉壓解：變形圖如圖2， B點位移至B點，由圖知：ABCL1L2BP

8、圖 2592、寫出圖2中B點位移與兩桿變形間的關(guān)系拉壓解：變形圖如圖2 例12 設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為76.36mm 的鋼索繞過無摩擦的定滑輪。設(shè) P=20kN，試求鋼索內(nèi)的應(yīng)力和 C點的垂直位移。設(shè)鋼索的 E =177GPa。解：方法1：小變形放大圖法 1）求鋼索內(nèi)力：以ABCD為研究對象2) 鋼索的應(yīng)力和伸長分別為：拉壓PABCDTTYAXA800400400DCPAB606060 例12 設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為76.拉壓CPAB6060800400400DAB6060DBDC3）變形圖如左圖 , C點的垂直位移為：61拉壓CPAB6060800400400DAB6

9、0602.9 軸向拉伸或壓縮時的應(yīng)變能一、彈性應(yīng)變能： 桿件發(fā)生彈性變形，外力功轉(zhuǎn)變?yōu)樽冃文苜A存于桿內(nèi)，這種能成為應(yīng)變能（Strain Energy）用“U”表示。二、 拉壓桿的應(yīng)變能計算： 不計能量損耗時，外力功等于應(yīng)變能。內(nèi)力為分段常量時拉壓N(x)dxx622.9 軸向拉伸或壓縮時的應(yīng)變能一、彈性應(yīng)變能： 三、 拉壓桿的比能 u： 單位體積內(nèi)的應(yīng)變能。拉壓N(x)dxxdxN(x)N(x)63三、 拉壓桿的比能 u： 單位體積內(nèi)的應(yīng)變能。拉壓解：方法2：能量法： （外力功等于變形能） （1）求鋼索內(nèi)力： 以ABCD為研究對象：拉壓 例12 設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為 76.36m

10、m 的鋼索繞過無摩擦的定滑輪。設(shè) P=20kN，試求鋼索內(nèi)的應(yīng)力和 C點的垂直位移。設(shè)鋼索的 E =177GPa。800400400CPAB6060PABCDTTYAXA64解：方法2：能量法：拉壓 例12 設(shè)橫梁AB（2) 鋼索的應(yīng)力為：（3) C點位移為：拉壓能量法：利用應(yīng)變能的概念解決與結(jié)構(gòu)物或構(gòu)件的彈性變形有關(guān)的問題，這種方法稱為能量法。800400400CPAB606065（2) 鋼索的應(yīng)力為：（3) C點位移為：拉壓能量法：利用應(yīng)2.10 拉伸、壓縮超靜定問題一、超靜定問題： 單憑靜力平衡方程不能確定出全部未知力（外力、內(nèi)力、應(yīng)力）的問題。拉壓二、超靜定問題的處理方法： 平衡方程、

11、變形協(xié)調(diào)方程、物理方程相結(jié)合，進行求解。662.10 拉伸、壓縮超靜定問題一、超靜定問題： 單例13 設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：L1=L2、 L3 =L ；各桿面積為A1=A2=A、 A3 ；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。拉壓CPABD123解：、平衡方程:PAN1N3N267例13 設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：物理方程彈性定律：補充方程：由幾何方程和物理方程得。解由平衡方程和補充方程組成的方程組，得:拉壓CABD123A168幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：物理方程彈性定律：補充方平衡方程；幾何方程變

12、形協(xié)調(diào)方程；物理方程彈性定律；補充方程：由幾何方程和物理方程得；解由平衡方程和補充方程組成的方程組。拉壓3、超靜定問題的處理方法步驟：69平衡方程；幾何方程變形協(xié)調(diào)方程；物理方程彈例14 木制短柱的四角用四個40404的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為1=160M Pa和2=12MPa，彈性模量分別為E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求許可載荷P。幾何方程物理方程及補充方程：解：平衡方程:拉壓PPy4N1N270例14 木制短柱的四角用四個40404的等邊角鋼加固PPy4N1N2拉壓 解平衡方程和補充方程，得:求結(jié)構(gòu)的許可載荷： 方法1:角鋼截面面積由型鋼表查得: A1=3.

13、086cm271PPy4N1N2拉壓 解平衡方程和補充方程，得:求結(jié)構(gòu)的所以在1=2 的前提下，角鋼將先達到極限狀態(tài)， 即角鋼決定最大載荷。求結(jié)構(gòu)的許可載荷：另外：若將鋼的面積增大5倍，怎樣？ 若將木的面積變?yōu)?5mm2，又怎樣？ 結(jié)構(gòu)的最大載荷永遠由鋼控制著。拉壓方法2:72所以在1=2 的前提下，角鋼將先達到極限狀態(tài)， 即1、靜定結(jié)構(gòu)無溫度應(yīng)力。一、溫度應(yīng)力 如圖，1、2號桿的尺寸及材料都相同，當結(jié)構(gòu)溫度由T1變到T2時,求各桿的溫度內(nèi)力。（各桿的線膨脹系數(shù)分別為i ; T= T2 -T1)拉壓ABC12CABD123A12、靜不定結(jié)構(gòu)存在溫度應(yīng)力。2.11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力731、靜定

14、結(jié)構(gòu)無溫度應(yīng)力。一、溫度應(yīng)力 如圖，1、2號桿拉壓CABD123A1、幾何方程解：、平衡方程:、物理方程：AN1N3N274拉壓CABD123A1、幾何方程解：、平衡方程:、物理拉壓CABD123A1、補充方程解平衡方程和補充方程，得:75拉壓CABD123A1、補充方程解平衡方程和補充方程，得: 拉壓aaaaN1N2例15 如圖，階梯鋼桿的上下兩端在T1=5 時被固定,桿的上下兩段的面積分別 =cm2 ， =cm2，當溫度升至T2 =25時,求各桿的溫度應(yīng)力。 (線膨脹系數(shù) =12.5 ； 彈性模量E=200GPa)、幾何方程：解：、平衡方程：76 拉壓aaaaN1N2例15 如圖，階梯鋼桿

15、的上下兩、物理方程解平衡方程和補充方程，得:、補充方程、溫度應(yīng)力拉壓77、物理方程解平衡方程和補充方程，得:、補充方程、溫度應(yīng)、幾何方程解：、平衡方程:二、裝配應(yīng)力預(yù)應(yīng)力1、靜定結(jié)構(gòu)無裝配應(yīng)力。2、靜不定結(jié)構(gòu)存在裝配應(yīng)力。拉壓 如圖，3號桿的尺寸誤差為，求各桿的裝配內(nèi)力。ABC12ABC12DA1378、幾何方程解：、平衡方程:二、裝配應(yīng)力預(yù)應(yīng)力1、靜定、物理方程及補充方程： 、解平衡方程和補充方程，得:d拉壓A1N1N2N3AA179、物理方程及補充方程： 、解平衡方程和補充方程，得:d拉二、 應(yīng)力集中（Stress Concentration）： 在截面尺寸突變處，應(yīng)力急劇變大。一、 Sa

16、int-Venant原理： 離開載荷作用處一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。拉壓2.12 應(yīng)力集中的概念80二、 應(yīng)力集中（Stress Concentration）拉壓Saint-Venant原理與應(yīng)力集中示意圖(紅色實線為變形前的線，紅色虛線為紅色實線變形后的形狀。)變形示意圖：abcPP應(yīng)力分布示意圖：81拉壓Saint-Venant原理與應(yīng)力集中示意圖(紅色實線為一、連接件的受力特點和變形特點：1、連接件 在構(gòu)件連接處起連接作用的部件，稱為連接件。例如：螺栓、鉚釘、鍵等。連接件雖小，卻起著傳遞載荷的作用。 特點：可傳遞一般 力， 可拆卸。PP螺栓剪切2.13 剪切和擠壓

17、的實用計算82一、連接件的受力特點和變形特點：1、連接件 在PP鉚釘特點：可傳遞一般 力，不可拆卸。如橋梁桁架結(jié)點處用它連接。無間隙m軸鍵齒輪特點：傳遞扭矩。m剪切83PP鉚釘特點：可傳遞一般 力，不可拆卸。如橋梁桁架結(jié)點處用它2、受力特點和變形特點：剪切nn（合力）（合力）PP以鉚釘為例： 受力特點： 構(gòu)件受兩組大小相等、方向相反、作用線相距很近（差一個幾何平面）的平行力系作用。 變形特點： 構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對錯動。842、受力特點和變形特點：剪切nn（合力）（合力）PP以鉚釘為剪切nn（合力）（合力）PP 剪切面： 構(gòu)件將發(fā)生相互的錯動面，如n n 。 剪切面上的內(nèi)力： 內(nèi)

18、力 剪力Q ，其作用線與剪切面平行。PnnQ剪切面85剪切nn（合力）（合力）PP 剪切面： 剪切面上的內(nèi)力：剪切nn（合力）（合力）PP3、連接處破壞的三種形式： 剪切破壞 沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯?，?沿n n面剪斷 。 擠壓破壞 鉚釘與鋼板在相互接觸面 上因擠壓而使?jié)哼B接松動， 發(fā)生破壞。 拉伸破壞PnnQ剪切面鋼板在受鉚釘孔削弱的截面處，應(yīng)力增大，易在連接處拉斷。 86剪切nn（合力）（合力）PP3、連接處破壞的三種形式：Pnn剪切二、剪切的實用計算 1、實用計算方法：根據(jù)構(gòu)件的破壞可能性，采用能反映受力基本特征，并簡化計算的假設(shè)，計算其名義應(yīng)力，然后根據(jù)直接試驗的結(jié)果，確定其相應(yīng)的許用應(yīng)

19、力，以進行強度計算。 2、 適用：構(gòu)件體積不大，真實應(yīng)力相當復(fù)雜情況，如連接件等。 3、實用計算假設(shè)：假設(shè)剪應(yīng)力在整個剪切面上均勻分布，等于剪切面上的平均應(yīng)力。87剪切二、剪切的實用計算 1、實用計算方法：根據(jù)構(gòu)件剪切1)、剪切面-AQ ： 錯動面。 剪力-Q： 剪切面上的內(nèi)力。2)、名義剪應(yīng)力-：3)、剪切強度條件（準則）：nn（合力）（合力）PPPnnQ剪切面工作應(yīng)力不得超過材料的許用應(yīng)力。88剪切1)、剪切面-AQ ： 錯動面。 剪力-Q：三、擠壓的實用計算1)、擠壓力Pjy ：接觸面上的合力。剪切1、擠壓：構(gòu)件局部面積的承壓現(xiàn)象。2、擠壓力：在接觸面上的壓力，記Pjy 。假設(shè)：擠壓應(yīng)力

20、在有效擠壓面上均勻分布。89三、擠壓的實用計算1)、擠壓力Pjy ：接觸面上的合力。剪2)、擠壓面積：接觸面在垂直Pjy方向上的投影面的面積。3)、擠壓強度條件（準則）： 工作擠壓應(yīng)力不得超過材料的許用擠壓應(yīng)力。剪切擠壓面積902)、擠壓面積：接觸面在垂直Pjy方向上的投影面的面積。3)四、應(yīng)用剪切91四、應(yīng)用剪切91剪切 例16 圖 (a)為拖拉機掛鉤，已知牽引力F15kN，掛鉤的厚度為 mm，被連接的板件厚度為 mm，插銷的材料為20鋼，材料的許用切應(yīng)力為 ，直徑d20 mm。試校核插銷的剪切強度。92剪切 例16 圖 (a)為拖拉機掛鉤，已知牽引力F剪切 解 插銷受力如圖 (b)所示。根

21、據(jù)受力情況，插銷中段相對于上、下兩段，沿m-m、n-n兩個面向右錯動。所以有兩個剪切面，成為雙剪切。由平衡方程可求得剪力插銷橫截面上的切應(yīng)力為故插銷的剪切強度足夠。 93剪切 解 插銷受力如圖 (b)所示。93 例17 木榫接頭如圖所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, P=40KN，試求接頭的剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力。解： 受力分析如圖 剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力剪切面和剪力為 擠壓面和擠壓力為：剪切PPPPPPbachh94 例17 木榫接頭如圖所示，a = b =12cm，h解：鍵的受力分析如圖 例18 齒輪與軸由平鍵（bhL=2012100）連接，它傳遞的扭矩m=2KNm，軸的直徑

22、d=70mm，鍵的許用剪應(yīng)力為 = 60MPa ，許用擠壓應(yīng)力為jy= 100M Pa，試校核鍵的強度。 剪切mbhLmdP95解：鍵的受力分析如圖 例18 齒輪與軸由平鍵（bh綜上，鍵滿足強度要求。剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強度校核剪切bhLdmQ96綜上，鍵滿足強度要求。剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強度校核剪切bhL解： 鍵的受力分析如圖 例19 齒輪與軸由平鍵（b=16mm，h=10mm）連接，它傳遞的扭矩m=1600Nm，軸的直徑d=50mm，鍵的許用剪應(yīng)力為 = 80M Pa ，許用擠壓應(yīng)力為 jy = 240M Pa，試設(shè)計鍵的長度。 剪切bhLmdPmm97解： 鍵的受力分析如圖 例19 齒輪與軸由平鍵（剪切bhL 剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強度條件 綜上dmQ98剪切bhL 剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強度條件 綜上dmQ98解：受力分析如圖 例20 一鉚接頭如圖所示，受力P=110kN，已知鋼板厚度為 t=1cm，寬度 b=8.5cm ，許用應(yīng)力為 = 160M Pa ；鉚釘?shù)闹睆絛=1.6cm，許用剪應(yīng)力為= 140M Pa ，許用擠壓應(yīng)力為jy= 320M Pa，試校核鉚接頭的強度。（假定每個鉚釘受力相等） 剪切bPPttdPPP112233P/499解：受力分析如圖 例20 一鉚接頭如圖所示，受鋼板的2-2和3-3面為危險面剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強度條件綜上，接