運(yùn)動(dòng)學(xué)研究如何描述物體的運(yùn)動(dòng)以及各運(yùn)動(dòng)量之間的關(guān)系課件

1、第一篇力 學(xué)第一篇力 學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)：研究如何描述物體的運(yùn)動(dòng)以及各運(yùn)動(dòng)量之間的關(guān)系靜力學(xué)：研究作用在物體上力的平衡條件(工程力學(xué))動(dòng)力學(xué)：研究產(chǎn)生或改變運(yùn)動(dòng)的原因，即物體間相互作用對運(yùn)動(dòng)的影響運(yùn)動(dòng)學(xué)：研究如何描述物體的運(yùn)動(dòng)以及各運(yùn)動(dòng)量之間的關(guān)系靜力學(xué)：第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念1-2 直線運(yùn)動(dòng)1-3 曲線運(yùn)動(dòng)1-4 相對運(yùn)動(dòng)1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念1-2 直線運(yùn)動(dòng)1-3 曲一、質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)：忽略大小和形狀，但具有質(zhì)量的物體-可否視為質(zhì)點(diǎn)，依具體情況而定1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念(1)物體自身線度與其活動(dòng)范圍相比小得多時(shí)可視為質(zhì)點(diǎn)討論：一、質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)：忽略大小和形狀，

2、但具有質(zhì)量的物體-可否視非質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念地球上的人看地球地球繞太陽公轉(zhuǎn)非質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念地球上的人看地球地球(2)物體無轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)可視為質(zhì)點(diǎn)物體上任一點(diǎn)都可以代表物體的運(yùn)動(dòng)1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念(2)物體無轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)可視為質(zhì)點(diǎn)物體上任一點(diǎn)都可以代表物體的二、參考系1.為什么要選用參考系車廂的人：垂直下落地面上的人：拋物運(yùn)動(dòng)孰是孰非？-運(yùn)動(dòng)的描述是相對的參考系：為描述物體運(yùn)動(dòng)而選用的標(biāo)準(zhǔn)物體或物體系(認(rèn)為其靜止)2.什么是參考系1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念二、參考系1.為什么要選用參考系車廂的人：垂直下落地面上的人三、質(zhì)點(diǎn)的位置1.坐標(biāo)系(1)直角

3、坐標(biāo)系：直角坐標(biāo) (x,y,z)確定質(zhì)點(diǎn)位置1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念三、質(zhì)點(diǎn)的位置1.坐標(biāo)系(1)直角坐標(biāo)系：直角坐標(biāo) (x,y(2)平面極坐標(biāo)系：極軸：輻角平面極坐標(biāo) ( r, ) 確定質(zhì)點(diǎn)的位置通常規(guī)定從極軸沿逆時(shí)針方向的為正：極徑1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念(2)平面極坐標(biāo)系：極軸：輻角平面極坐標(biāo) ( r, ) 確(3)自然坐標(biāo)系：在已知運(yùn)動(dòng)軌跡上任選一點(diǎn)0為原點(diǎn)建立的坐標(biāo)系自然坐標(biāo) s(t) 確定質(zhì)點(diǎn)的位置:切向單位矢量:法向單位矢量1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念(3)自然坐標(biāo)系：在已知運(yùn)動(dòng)軌跡上任選一點(diǎn)0為原點(diǎn)建立的坐標(biāo)位矢：表征空間某點(diǎn)P的位置，由原點(diǎn)0到P的矢量2.位置矢量1-

4、1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念位矢：表征空間某點(diǎn)P的位置，由原點(diǎn)0到P的矢量2.位置矢量四、運(yùn)動(dòng)的描述 矢量形式：分量形式：1.運(yùn)動(dòng)方程和軌跡運(yùn)動(dòng)方程：表示運(yùn)動(dòng)過程的函數(shù)軌跡：質(zhì)點(diǎn)在空間所經(jīng)過的路徑-消去 t 可得軌跡方程1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念 矢量形式：分量形式：1.運(yùn)動(dòng)方程和軌跡運(yùn)動(dòng)方程：表示運(yùn)動(dòng)過 2.位移位移：質(zhì)點(diǎn)一段時(shí)間內(nèi)位置的改變1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念 2.位移位移：質(zhì)點(diǎn)一段時(shí)間內(nèi)位置的改變1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)3.路程路程：質(zhì)點(diǎn)沿軌跡運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的路徑長度(1)路程是標(biāo)量，大小與位移的的大小一般不相等，即(2)在極限情況下有(3)單方向直線運(yùn)動(dòng)時(shí)有討論：1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概

5、念3.路程路程：質(zhì)點(diǎn)沿軌跡運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的路徑長度(1)路程是標(biāo)量 4.速度 平均：方向：的方向1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念 4.速度 平均：方向：的方向1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念瞬時(shí)：大?。?軌道切線方向方向： 的方向用自然坐標(biāo)表示：1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念瞬時(shí)：大?。?軌道切線方向方向： 的方向用自然坐標(biāo)表 (1)速率：速度的大小討論：(2)位移大小 與位矢模的增量 不等一般地1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念 (1)速率：速度的大小討論：(2)位移大小 與位 5.加速度1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念平均：瞬時(shí)： 5.加速度1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念平均：瞬時(shí)：1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念大小

6、：方向： 方向，一 般與速度 的方向不同1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念大小：方向： 方向，一 般例1已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為(R為常數(shù))。求(1)質(zhì)點(diǎn)的軌道方程；(2) 2秒末的速度和加速度；(3)證明解：(1)運(yùn)動(dòng)方程的分量形式為1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念例1已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為(R為常數(shù))。求(1)質(zhì)點(diǎn)的軌道方消去t 得軌道方程-軌道半徑為R的圓周，圓心(R/2,0)(2) 1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念消去t 得軌道方程-軌道半徑為R的圓周，圓心(R/2,(3)兩矢量相互垂直時(shí)應(yīng)有 得證1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念(3)兩矢量相互垂直時(shí)應(yīng)有 得證1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概例2質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)的運(yùn)

7、動(dòng)方程為 x=2t，y=19-2t2。求(1)任意時(shí)刻的位矢 、速度 和加速度 ；(2)t: 01s和12s兩時(shí)段的平均速度；(3)寫出軌道方程；(4)什么時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位矢和速度恰好垂直解：(1) 1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念例2質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方程為 x=2t，y=19-(2) 01s12s1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念(2) 01s12s1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念(3)消去t： (4)令 即解得(舍去)-拋物線1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念(3)消去t： (4)令 即解得(舍去)-拋物線1-例3如圖，長為l的細(xì)棒，在豎直平面內(nèi)沿墻角下滑,上端A下滑速度為勻速v。當(dāng)下端B離墻角距離為x

8、 (xl)時(shí)，B端水平速度和加速度多大?解：建立如圖所示的坐標(biāo)系 設(shè)A端離地高度為y1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念例3如圖，長為l的細(xì)棒，在豎直平面內(nèi)沿墻角下滑,上端A下方程兩邊對t求導(dǎo)加速度1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念方程兩邊對t求導(dǎo)加速度1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念 一、直線運(yùn)動(dòng)的描述1-2 直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)：一維運(yùn)動(dòng)-坐標(biāo) x (代數(shù)量)可表示質(zhì)點(diǎn)位置位矢：運(yùn)動(dòng)方程： 一、直線運(yùn)動(dòng)的描述1-2 直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)：一維運(yùn)動(dòng)-(1)已知運(yùn)動(dòng)方程 , 求速度和加速度二、運(yùn)動(dòng)量為 t 的函數(shù)的兩類問題-微分問題速度加速度1-2 直線運(yùn)動(dòng)(1)已知運(yùn)動(dòng)方程 , 求速度和加速(2)已知加速度a=a(t

9、)和初始條件，求速度、位移和運(yùn)動(dòng)方程-積分問題勻加速時(shí)(a為常數(shù))(1)1-2 直線運(yùn)動(dòng)得(2)已知加速度a=a(t)和初始條件，求速度、位移和運(yùn)動(dòng)方又勻加速時(shí)(2)即(1)、(2)消去t 得1-2 直線運(yùn)動(dòng)又勻加速時(shí)(2)即(1)、(2)消去t 得1-2 直線運(yùn)三、運(yùn)動(dòng)量非 t 的函數(shù)問題-分離變量方法1.已知 a=a(x)，求 v(x)即勻加速時(shí)1-2 直線運(yùn)動(dòng)三、運(yùn)動(dòng)量非 t 的函數(shù)問題-分離變量方法1.已知 a2.已知 v=v(x) ，求 x(t)1-2 直線運(yùn)動(dòng)勻速時(shí)2.已知 v=v(x) ，求 x(t)1-2 直線運(yùn)動(dòng)勻例4質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸作直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=2t。t =0時(shí)，x=

10、1，v=0，求任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度和位置解：質(zhì)點(diǎn)作非勻加速的運(yùn)動(dòng) 1-2 直線運(yùn)動(dòng)得例4質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸作直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=2t。t =0時(shí)即有可得1-2 直線運(yùn)動(dòng)即有可得1-2 直線運(yùn)動(dòng)例5質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，速度v=1+2x，初始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于原點(diǎn)，求質(zhì)點(diǎn)的位置和加速度解：1-2 直線運(yùn)動(dòng)例5質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，速度v=1+2x，初始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)例6質(zhì)點(diǎn)沿x軸正向作直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=-mx(m為正常數(shù))。t=0時(shí), x=0, v =v0，在什么位置質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)? 解：1-2 直線運(yùn)動(dòng)得例6質(zhì)點(diǎn)沿x軸正向作直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=-mx(m為正常質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)( 舍去)1-2 直線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)

11、時(shí)( 舍去) 一、拋體運(yùn)動(dòng) 1-3 曲線運(yùn)動(dòng)拋體運(yùn)動(dòng)：二維運(yùn)動(dòng)(平面曲線運(yùn)動(dòng))任意時(shí)刻積分得 一、拋體運(yùn)動(dòng) 1-3 曲線運(yùn)動(dòng)拋體運(yùn)動(dòng)：二維運(yùn)動(dòng)(消 t 得軌跡方程1-3 曲線運(yùn)動(dòng) 二、圓周運(yùn)動(dòng)在自然坐標(biāo)系中 即與 同向消 t 得軌跡方程1-3 曲線運(yùn)動(dòng) 二、圓周運(yùn)動(dòng)在自然坐:切向加速度，沿軌道切線:法向加速度，指向圓心1-3 曲線運(yùn)動(dòng):切向加速度，沿軌道切線:法向加速度，指向圓心1-3 曲大小方向-與法向的夾角1-3 曲線運(yùn)動(dòng)大小方向-與法向的夾角1-3 曲線運(yùn)動(dòng)討論:(1)速度大小的變化引起切向加速度 速度方向的變化引起法向加速度(2)變速圓周運(yùn)動(dòng)， 的方向不指向圓心(3)勻速圓周運(yùn)動(dòng) -指

12、向圓心1-3 曲線運(yùn)動(dòng)討論:(1)速度大小的變化引起切向加速度(2)變速圓周運(yùn)動(dòng)，三、一般曲線運(yùn)動(dòng) -曲率半徑討論：(1)一般曲線運(yùn)動(dòng)的法向加速度指向瞬時(shí)曲率中心(2) 總是指向曲線凹的一側(cè)0 -瞬時(shí)曲率中心曲率圓1-3 曲線運(yùn)動(dòng)三、一般曲線運(yùn)動(dòng) -曲率半徑討論：(1)一般曲線運(yùn)動(dòng) 四、圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述1.角量運(yùn)動(dòng)方程角位移1-3 曲線運(yùn)動(dòng)角速度角加速度 四、圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述1.角量運(yùn)動(dòng)方程角位移1-3 曲2.線量與角量關(guān)系1-3 曲線運(yùn)動(dòng)2.線量與角量關(guān)系1-3 曲線運(yùn)動(dòng) 3.用角量表示圓周運(yùn)動(dòng)1-3 曲線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻變速圓周運(yùn)動(dòng) 3.用角量表示圓周運(yùn)動(dòng)1

13、-3 曲線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻變例8一質(zhì)點(diǎn)作半徑R=1m的圓周運(yùn)動(dòng)，其角位置 = t 2+1(rad)，t以秒計(jì)。問 多大時(shí)，其切向加速度大小是總加速度大小的1/2?解：1-3 曲線運(yùn)動(dòng)例8一質(zhì)點(diǎn)作半徑R=1m的圓周運(yùn)動(dòng)，其角位置 = t 可得1-3 曲線運(yùn)動(dòng)可得1-3 曲線運(yùn)動(dòng)證：例9一質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng), 其切向加速度與法向加速度的大小恒保持相等。設(shè) 為質(zhì)點(diǎn)在圓周上任意兩點(diǎn)速度 與 之間的夾角。試證：v2=v1e即1-3 曲線運(yùn)動(dòng)證：例9一質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng), 其切向加速度與法向加速度的大積分得1-3 曲線運(yùn)動(dòng)積分得1-3 曲線運(yùn)動(dòng)1-4 相對運(yùn)動(dòng)一、相對位移1-4 相對運(yùn)動(dòng)一、相對位移一般地二、相對