2023年1月MBA聯(lián)考數(shù)學真題及解析

1、一、問題求解：第115小題，每題3分，共45分，以下每題給出的A、B、C、D、E五個選項中，只有一項為哪一項符合試題要求的，請在答題卡上將所選項的字母涂黑。1.電影開演時觀眾中女士與男士人數(shù)之比為5:4，開演后無觀眾入場，放映一小時后，女士的20%，男士的15%離場，那么此時在場的女士與男士人數(shù)之比為A4:5 (B)1:1 (C)5:4 (D)20:17 (E)85:64答案：D解析：設(shè)電影開始時，女為a人，男為b人，有條件，a=5x，b=4x，從而5x0.84x0.85=43.42.某商品的本錢為240元,假設(shè)按該商品標價的8折出售,利潤率是15%,那么該商品的標價為(A)276元 (B)3

2、31元 (C)345元 (D)360元 (E)400元答案：C解析：設(shè)標價為a元，那么售價為0.8a，由0.8a-240240=0.15解得a=345(3.三名小孩中有一名學齡前兒童(年齡缺乏6歲)，他們的年齡都是質(zhì)數(shù)素數(shù)，且依次相差6歲，他們的年齡之和為A21 B27 C33 D39 E51答案：C解析：設(shè)三個兒童的年齡依次為P1，P2，P3P10,b0)過圓x2+4x+y2-2y+1=0的圓心，那么a-b的最大值為A9/16 B11/16 C 3/4 D 9/8 E9/4答案：D解析：所給圓為(x+2)2+(y-1)2=22,由條件因此ab=a3-2a=-2a2+3a=-2(a-34即當a

3、 = 34 ,b = 3- 2a = 32時，ab=911.某大學派出5名志愿者到西部4所中學支教，假設(shè)每所中學至少有一名志愿者，那么不同的分配方案共有A240種B144種C120種D60種E24種答案：A解析：由題意知其中一所學校應分得2人，另外3所各一人.第一步，選一所學校準備分得2人，共有C4第二步，從5人中選2人到這所學校，共有C5第三步，安排剩下3人去3所學校，共有3種方式由乘法原理，不同分配方案為C41C512.某裝置的啟動密碼是由0到9中的3個不同數(shù)字組成，連續(xù)3次輸入錯誤密碼，就會導致該裝置永久關(guān)閉，一個僅記得密碼是由3個不同數(shù)字組成的人能夠啟動此裝置的概率為A1/120 B1

4、/168 C 1/240 D1/720 E3/1000答案：C解析：設(shè)Aii=1,2,3,表示第i次輸入正確，那么所求概率P=PA1 =P(A1)+P(A1 =11098 + 719109813.某居民小區(qū)決定投資15萬元修建停車位，據(jù)測算，修建一個室內(nèi)車位的費用為5000元，修建一個室外車位的費用為1000元，考慮到實際因素，方案室外車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，也不多于室內(nèi)車位的3倍，這筆投資最多可建車位的數(shù)量為A78 B74 C72 D70 E66答案：B解析：設(shè)建室內(nèi)停車位x個，室外停車位y個，由題意求滿足5000 x+1000y1500002x即7x150,8x150，那么x可能取

5、值為19,20,21，取x=19，得y=55,19+55=74為滿足題意的最多車位數(shù).14.如圖2，長方形ABCD的兩條邊長分別為8m和6m，四邊形OEFG的面積是4m2,那么陰影局部的面積為A32m2 B28 m2 C24 m2 D20 m2 E16 m2答案：B解析：白色區(qū)域面積為12BFCD + 12 FCAB -4=從而陰影面積為68-20=28在一次競猜活動中，設(shè)有5關(guān)，如果連續(xù)通過2關(guān)就算成功，小王通過每關(guān)的概率都是1/2，他闖關(guān)成功的概率為A1/8 B 1/4 C 3/8 D4/8 E19/32答案：E解析：用Aii=1,2,3,4,5表示第i關(guān)闖關(guān)成功，那么小王的過關(guān)成功率P(

6、A = 1212 + 121212 + 2 121212 = 14 + 18 + 1= 19在此處鍵入公式。二、條件充分性判斷；第1625小題，每題3分，共30分，要求判斷每題給出的條件1和2能否充分支持題干所陳述的結(jié)論。A、B、C、D、E五個選項為判斷結(jié)果，請選擇一項符合試題要求的判斷，在答題卡上將所選項的字母涂黑。A條件1充分，但條件2不充分B條件2充分，但條件1不充分C條件1和條件2單獨都不充分，但條件1和條件2聯(lián)合起來充分D條件1充分，但條件2也充分E條件1和條件2單獨都不充分，條件1和條件2聯(lián)合起來也不充分16.a|a-b|a|(a-b)1實數(shù)a0.2實數(shù)a,b滿足ab.答案：A解析

7、：此題通過結(jié)論分析可知a0即可，故條件1充分，條件2不充分。17.有偶數(shù)位來賓，1聚會時所有來賓都被安排坐在一張圓桌周圍，且每位來賓與其鄰座性別不同。2聚會時男賓人數(shù)是女賓人數(shù)的兩倍。答案：A解析：針對條件1而言，每位來賓與其相鄰座位性別不同，故可知嘉賓數(shù)為偶數(shù)，條件1充分；針對條件2而言，假設(shè)女賓有3人，男賓就有6人，之和為9人不是偶數(shù)，故條件(2)不充分。18.售出一件甲商品比售出一件乙商品利潤要高。1售出5件甲商品，4件乙商品共獲利50元。2售出4件甲商品，5件乙商品共獲利47元。答案：C解析：此題有結(jié)論出發(fā)可知條件1和條件2單獨不充分，那么考慮二者聯(lián)合，設(shè)一件甲商品的利潤為x，一件乙商

8、品的利潤為y，那么可列出方程為5x+4y=504x+5y=4719.數(shù)列an為等差數(shù)列，分差為d，a1+a2+a3+a4=12,那么a4=01d = -2.2a2+a4=4.答案D解析：針對條件1而言，d=-2,2a2+d=6，a2=4，a4=0，故條件1充分;針對條件2)而言，a2+a4=4，a1+a220.甲企業(yè)今年均本錢是去年的60%。1甲企業(yè)今年總本錢比去年減少25%，員工人數(shù)增加25%。2甲企業(yè)今年總本錢比去年減少28%，員工人數(shù)增加20%。答案：D解析：設(shè)去年總本錢為a，總?cè)藬?shù)為b。針對條件1而言，a(1-25%)b(1+25%) = ab60% ,故條件1充分；針對條件2而言，a

9、(1-28%)b(1+20%) = a21.該股票漲了1某股票連續(xù)三天漲了10%后，又連續(xù)三天跌10%。2某股票連續(xù)三天跌后，又連續(xù)三天漲10%。答案：E解析：該股票變化前的價位為x，那么根據(jù)題意可知條件1和條件2變化后均為（1-10%）3（1+10%22.某班有50名學生，其中女生26名，一直在某次選拔測試中，27名學生未通過，那么有9名男生通過。在通過的學生中，女生比男生多5人。在男生中，為通過的人數(shù)比通過的人數(shù)多6人。答案：D解析：顯然男的有24人，女的有26人，通過為23人，未能通過有27人。針對條件1而言，設(shè)男生通過x人，那么x+5+x=23，x=9,所以條件1充分；針對條件2而言，

10、設(shè)男生中通過的為y人，那么24-y-y=6，y=9，故條件2也充分。23.甲企業(yè)一年的總產(chǎn)值為a/p(1+p)12-1(1)甲企業(yè)一月份的產(chǎn)值為a，以后每朋產(chǎn)值的增長率為p(2)甲企業(yè)一月份的產(chǎn)值為a/2,以后每月產(chǎn)值的增長率為2p答案：A解析：針對條件1而言，1月為a，二月為a1+p，12月為a（1+pa+a(1+p)+a（1+p）2+a（1+p）11=a1+p12-11+p-1 = apa（1+p）12-1,故條件1充分；針對條件2而言，a2 + a21+2p+a2（1+2p）11=24.設(shè)a, b為非負實數(shù)，那么a+b5/4(1)ab1/16(2)a2+b21答案：C解析：針對條件1而言，當a=2，b=132時，該不等式不成立，故條件1不充分；針對條件(2)而言，當a=b=22時，也不充分。所以考慮二者聯(lián)合的情況，a2+2a