特殊三角形常見(jiàn)題型

1、八年級(jí)上冊(cè)第二章 特殊三角形D一、將軍飲馬例 1 如，在正方形 ABCD 中AB=9， E 在 CD 邊上，且 DE=2CE，點(diǎn) P 是 角線 AC 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 PE+PD 的最小值是（ ）A、3 B、10 C、9 DP C【式練1、如圖，在矩形 ABCD 中，點(diǎn) P 分別在 AC 上則 PE+PD 的最小值是（ ） A、2 、2 C D、AACNPCOD OM D B第 1 題第 2 題第 3 題2、如圖， 是AOB 內(nèi)定點(diǎn)PO=10，D 分是 OA 上的動(dòng)點(diǎn)， PCD 長(zhǎng)的最小 值為3圖 分在 OA 上 OC=2 C 分是 AO 的動(dòng)點(diǎn) 最小值為4、如圖，C 為段 上動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn) B

2、，D 作 ABBD，DE，連結(jié) AC，CE（1已知 AB=3，BD=12，設(shè) CD=x用含 x 代數(shù)式表示 AC+CE 長(zhǎng)； （2請(qǐng)問(wèn)點(diǎn) C 足什么條件時(shí)AC+CE 值最??？并求出它的最小值；ABC（3根據(jù)（）的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值二、等腰三角形中的分類討論例 2（1）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 8cm 和 ，則它的周長(zhǎng)為 （2）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)別為 8cm 和 ，則它的腰長(zhǎng)為 （3）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為 28cm 和 ，則它的底邊為【式練1、已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分為 3cm 和 7cm，周長(zhǎng)為2、已知等腰三角形的一個(gè)角是一個(gè)角的 4 ，則它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 3、

3、已知等腰三角形的一個(gè)外角于 ，則它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為4、已知等腰三角形一腰上的高另一邊的夾角為 25則它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)5、已知等腰三角形底邊為 5cm一腰上的中線把其周長(zhǎng)分為兩部分的差為 3cm則腰長(zhǎng)為6、在三角形 ABC 中 邊上的垂直平分線與 AC 所的線相交所得的銳角為 40則底角B 的 度數(shù)為7如圖 是 45 的格中的格點(diǎn)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位 1，請(qǐng)?jiān)趫D中清晰地標(biāo)出使以 A、B、C 為點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn) C的位置三、兩圓一線定等腰例 3 在面直角坐標(biāo)系 xOy 中已知點(diǎn) A（2坐軸上找一點(diǎn) P， 使得 等腰三角形，則這樣的點(diǎn) P 共 個(gè)【式練x1 、 平 面

4、直 角 坐 標(biāo) 系 xOy 中 ， 知 點(diǎn) A 1 ， ），在 坐 標(biāo) 軸 上找 一 點(diǎn) ， 使 得 AOP 是 等 腰 三 角 形 ， 的 數(shù)為 （ ）A5 B C7 D 82、在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn) A（2，0 B（0，1坐標(biāo)軸上找點(diǎn) C，使得ABC 是腰三角形， 這樣的點(diǎn) C 可找到 個(gè)3、在坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn) （2原， x 軸找一點(diǎn) B，使 ，A 為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形， 寫(xiě)出 B 點(diǎn)坐標(biāo)4、平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（4，2（4，-3在 y 軸上找一點(diǎn) P 為等腰三角形，求 點(diǎn) P 的坐標(biāo)5、如圖 1，已知一次函數(shù)分別與 x、y 交于 A、B 兩，過(guò)點(diǎn) B 的直線 BC 交 x

5、 軸半與點(diǎn) C，且 OC= OB （1求直線 的數(shù)表達(dá)式；（2圖 2 中 的分線 CF 與BAE 的分線 AF 相交于點(diǎn) F證 ABC；（3在 x 軸是否存在點(diǎn) P，使ABP 為腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō) 明理由四、折疊問(wèn)題例 4：如圖，在矩形 ABCD 中，將矩形疊，使得點(diǎn) D 落線 段 BC 的 處則線段 DE 的長(zhǎng)為DEF【式練1、如圖，在矩形 ABCD 中將矩形折疊，使得點(diǎn) B 落對(duì)線 AC 的點(diǎn) F ，則線段 BE 的為GEDDFFFE第 1 題E第 2 題第 3 題2、如圖，在矩形 ABCD 中， EF 將形疊，使 A、C 重，若，則折痕 的為3、如圖，

6、在矩形 ABCD 中， AC 將矩形折疊，使得點(diǎn) 落在點(diǎn) E 處則線段 的為4、如圖，將邊長(zhǎng) 4 的方紙片，置于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)A 在標(biāo)原點(diǎn)AB 在 x 軸方向上E、 F 分別是 AD、BC 的點(diǎn)M 在 DC 上，將ADM 沿痕 AM 折疊，使點(diǎn) 折后恰好落在 EF 上 P 點(diǎn)（1求點(diǎn) 、P 的坐標(biāo)；（2求折痕 AM 所直線的解析式；（3設(shè)點(diǎn) H 為線 AM 上的點(diǎn)，是否存在這樣點(diǎn) H，得以 H 為點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若 存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) H 的標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由例 5 如，在 中，BD、CE 分是 AC、AB 上的高線 （1如果 BD=CE，那么ABC 是腰三角形，請(qǐng)說(shuō)理由

7、； （2如果A=60， BC 中 F連結(jié)點(diǎn) 、E、F 得DEF， 判斷該三角形的形狀，并說(shuō)明理由；（3如果點(diǎn) G 是 ED 的點(diǎn)，求證FGDE【式練1、如圖，點(diǎn) M 是 RtABC 斜 BC 的點(diǎn)，點(diǎn) P、Q 分在 AB、AC 上且 PMQM（1如圖 1，若 P、Q 分別是 AB、AC 的中點(diǎn)，求證PQ=PB+QC；（2如圖 2，若 P 分是線段 AB 的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合中結(jié)論還成立嗎？若成立請(qǐng)給與 證明，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由.2、問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖 1，ACB 和DCE 均為等邊三角形，點(diǎn) A、E 在同一直線上，連接 BE（1求證：ACD eq oac(,；)BCE（2填空：AEB 的數(shù)為 ；拓展

8、探究：如圖 2，ACB 和DCE 均等腰三角形，DCE=90，點(diǎn) A、D、E 在一直線上，點(diǎn) 為 AB 的點(diǎn)，連接 BE、EM求證全等之三垂直（K 型）例 1 如，已知 ，EF，ABBE，AB=BE 求：AC=BF,BC=EF1、如圖，已知，ACCF，EFCF，ABCE，AC=CF 求AB=CE2、已知，ACCFCF，AGCE 求：AG=CF3、如圖： 已，AE，CDBD，AB=AC，求證：AE=BD ，BE=CDEG FEG FABDC4、如圖，點(diǎn) A 是線 在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)；連 OA以 OA 為邊 向上作等腰直角三角形 OAB若點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 ，則點(diǎn) B 的標(biāo)為5、已知：如圖，點(diǎn) B,C

9、,E 在一條直線上B=E=60，ACF=60， AB=CE 證明 ACBFE全等之手拉手模型例 1、在直線 的一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形ABD 和BCE，連接 與 CD證明：（1 eq oac(,)ABE DBC（2 AE=DC（3 AE 與 DC 的角為 60DHE（4 eq oac(,) （5 eq oac(,) F（6 平 （7 GFACABC1、如果兩個(gè)等邊三角形ABD 和BCE，連接 AE 與 CD，證明（1 eq oac(,)ABE DBC （2 AE=DC（3 AE 與 DC 的角為 60（4 AE 與 DC 的點(diǎn)設(shè)為 H,BH 平2、如果兩個(gè)等邊三角形ABD BCE連接 AE 與 C

10、D證明： （1 eq oac(,)ABE DBC（2 AE=DC（3 AE 與 DC 的角為 60D（4 與 DC 的交點(diǎn)設(shè)為 H,BH 平ABH EC3、如圖，兩個(gè)正方形 ABCD 和 ，連接 AG 與 ，二者相交于 H 問(wèn)）ADGCDE 是成立？（2 是與 CE 相等？（3 與 CE 之的夾角為多少度？（4）HD 是平分？H FE4、如圖兩個(gè)等腰直角三角形 ADC 與 ，接 AG,CE,二者相交于 H. 問(wèn) ） eq oac(,) 是否成立？（2 是與 CE 相等？（3 與 CE 之的夾角為多少度？ （4）HD 是平分？H5、兩個(gè)等腰三角形 ABD 與 BCE其中 AB=BD,CB=EB,ABD=CBE=a 連接 AE 與 CD.D問(wèn)（1） eq oac(,)ABE 是成立？ （2）AE 是與 CD 相？H（3）AE 與 CD 之的角為多少度？（4）HB 是否平分AHC鋼架中的等腰三角形例 1 如 圖 鋼 架 中 ， ， 焊 上 等 長(zhǎng) 的 鋼 條 來(lái) 加 鋼 架 若 AB=BC=CD=DE一直作下去么中這樣的鋼條至多需要 根.1、如圖鋼架中，焊上等長(zhǎng)的鋼 P P ，P P P ，P P 至多需要 8 根 固鋼架，若 P A=P P ，A= 2、如圖鋼架 BAC 中