兩點(diǎn)邊值問題有限差分法

1、共享知識分享快樂盛年不重來，一日難再晨。及時(shí)宜自勉，歲月不待人。盛年不重來，一日難再晨。及時(shí)宜自勉，歲月不待人。盛年不重來，一日難再晨。及時(shí)宜自勉，歲月不待人。學(xué)生實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)課程名稱偏微分方程數(shù)值解開課實(shí)驗(yàn)室數(shù)統(tǒng)學(xué)院學(xué)院數(shù)統(tǒng)年級2013專業(yè)班信計(jì)2班學(xué)生姓名學(xué)號開課時(shí)間2015至2016學(xué)年第2學(xué)期總成績教師簽字AAAAAAAA共享知識分享快樂數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院制開課學(xué)院、實(shí)驗(yàn)室：數(shù)統(tǒng)學(xué)院實(shí)驗(yàn)時(shí)間：2016年月日實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目種類兩點(diǎn)邊值問題的有限差分法名稱考據(jù)演示綜合設(shè)計(jì)其他指導(dǎo)教師曾芳成績是一實(shí)驗(yàn)?zāi)康慕?jīng)過該實(shí)驗(yàn)，要修業(yè)生掌握求解兩點(diǎn)問題的有限差分法，并能經(jīng)過計(jì)算機(jī)語言編程實(shí)現(xiàn)。二實(shí)驗(yàn)內(nèi)容考

2、慮以下的初值問題：Ludduxduxqxuxfx,xa,b(1)pxrxdxdxdxua,ub(2)其中pxC1a,b，rx,qx,fxCa,b，pxpmin0，qx0，,是給定常數(shù)。將區(qū)間N均分，設(shè)hba，網(wǎng)點(diǎn)xiaih,i0,1,.,N。N1在第三部分寫出問題（1）和（2）的差分格式，并給出該格式的局部截?cái)嗾`差。2依照你寫出的差分格式，編寫一個(gè)有限差分法程序。將所寫程序放到第四部分。3給定參數(shù)a0,b1，p3,r1,q2，0，1，問題(1)的精確解uxx2ex1，其中將uxx2ex1及p1,r2,q3帶入方程(1)可得fx。分別取AAAAAAAA共享知識分享快樂N10,20,40,80,1

3、60，用所編寫的程序計(jì)算問題(1)和(2)。將數(shù)值解記為ui，i1,.,N1，網(wǎng)點(diǎn)處精確解記為ui，i1,.,N1。爾后計(jì)算相應(yīng)的誤差eNmaxuui，eNhuui2及收斂階lneN2N，將計(jì)算結(jié)果填入N1c0iNi0i1iln2第五部分的表格，并對表格中的結(jié)果進(jìn)行講解？將數(shù)值解和精確解畫圖顯示，每種網(wǎng)格上的解畫在一張圖。三實(shí)驗(yàn)原理、方法（算法）、步驟差分格式：=-1/h2(-()+)+()/2h+=A,局部階段誤差：(u)=O(h2)程序clearallN=10;a=0;b=1;p=(x)1;r=(x)2;q=(x)3;alpha=0;beta=1;f=(x)(4*x2-2)*exp(x-1

4、);h=(b-a)/N;H=zeros(N-1,N-1);g=zeros(N-1,1);%fori=1H(i,i)=2*(p(a+(i+1/2)*h)+p(a+(i-1/2)*h)/h+2*h*q(a+i*h);AAAAAAAA共享知識分享快樂H(i,i+1)=-(2*p(a+(i+1/2)*h)/h-r(a+i*h);g(i)=2*h*f(a+i*h)+(2*p(a+(i-1/2)*h)/h+r(a+i*h)*alpha;endfori=2:N-2H(i,i-1)=-(2*p(a+(i-1/2)*h)/h+r(a+i*h);H(i,i)=2*(p(a+(i+1/2)*h)+p(a+(i-1/

5、2)*h)/h+2*h*q(a+i*h);H(i,i+1)=-(2*p(a+(i+1/2)*h)/h-r(a+i*h);g(i)=2*h*f(a+i*h);endfori=N-1H(i,i-1)=-(2*p(a+(i-1/2)*h)/h+r(a+i*h);H(i,i)=2*(p(a+(i+1/2)*h)+p(a+(i-1/2)*h)/h+2*h*q(a+i*h);g(i)=2*h*f(a+i*h)+(2*p(a+(i+1/2)*h)/h-r(a+i*h)*beta;endu=Hg;u=alpha;u;beta;x=a:h:b;y=(x.2).*exp(x-1);plot(x,u);holdonplot(x,y);y=yz=y-u四實(shí)驗(yàn)環(huán)境（所用軟件、硬件等）及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)文件MatlabAAAAAAAA共享知識分享快樂五實(shí)驗(yàn)結(jié)果及實(shí)例解析NeNc收斂階eN0收斂階100.001042560.00073524200.000261681.93410.000183481.4530400.000065412.00010.000045852.0000800.000016361.99930.000011462.00001600.000004092.00000.000002872.0000N越大只會使絕對誤差變小，方法沒變，所以收斂階一致。圖示為：(綠線為解析解，藍(lán)線為計(jì)算解)N=10N=