共點(diǎn)力動態(tài)平衡分類及解題方法總結(jié)

1、業(yè)精于勤荒于嬉,行成于思?xì)в陔S！精品文檔，歡迎你閱讀并下載！共點(diǎn)力動態(tài)平衡分類及解題方法總結(jié)共點(diǎn)力動態(tài)平衡問題分類及解題方法一、總論1、動態(tài)平衡問題的產(chǎn)生三個平衡力中一個力已知恒定，另外兩個力的大小或者方向不斷變化，但物體仍然平衡，典型關(guān)鍵詞緩慢轉(zhuǎn)動、緩慢移動2、動態(tài)平衡問題的解法解析法、圖解法解析法畫好受力分析圖后，正交分解或者斜交分解列平衡方程，將待求力寫成三角函數(shù)形式，然后由角度變化分析判斷力的變化規(guī)律；圖解法畫好受力分析圖后，將三個力按順序首尾相接形成力的閉合三角形，然后根據(jù)不同類型的不同作圖方法，作出相應(yīng)的動態(tài)三角形，從動態(tài)三角形邊長變化規(guī)律看出力的變化規(guī)律。3、動態(tài)平衡問題的分類動

2、態(tài)三角形、相似三角形、圓與三角形（2類）、其他特殊類型二、例析1、第一類型：一個力大小方向均確定，一個力方向確定大小不確定，另一個力大小方向均不確定動態(tài)三角形【例1】如圖，一小球放置在木板與豎直墻面之間。設(shè)墻面對球的壓力大小為FN1，球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镕N2。以木板與墻連接點(diǎn)所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置。不計摩擦，在此過程中AFN1始終減小，F(xiàn)N2始終增大BFN1始終減小，F(xiàn)N2始終減小CFN1先增大后減小，F(xiàn)N2始終減小DFN1先增大后減小，F(xiàn)N2先減小后增大解法一：解析法畫受力分析圖，正交分解列方程，解出FN1、FN2隨夾角變化的函數(shù)，然后由函數(shù)討論；【解

3、析】小球受力如圖，由平衡條件，有FN2聯(lián)立，解得：FN2mgsin，F(xiàn)N1mgtanFN1mg木板在順時針放平過程中，角一直在增大，可知FN1、FN2都一直在減小。選B。解法二：圖解法畫受力分析圖，構(gòu)建初始力的三角形，然后“抓住不變，討論變化”，不變的是小球重力和FN1的方向，然后按FN2方向變化規(guī)律轉(zhuǎn)動FN2，即可看出結(jié)果。【解析】小球受力如圖，由平衡條件可知，將三個力按順序首尾相接，可形成如右圖所示閉合三角形，其中重力mg保持不變，F(xiàn)N1的方向始終水平向右，而mgFN2FN2的方向逐漸變得豎直。FN1則由右圖可知FN1、FN2都一直在減小。【拓展】水平地面上有一木箱，木箱與地面間的動摩擦因

4、數(shù)為(01)?，F(xiàn)對木箱施加一拉力F，使木箱做勻速直線運(yùn)動。設(shè)F的方向與水平地面的夾角為，如圖所示，在從10逐漸增大到90的過程中，木箱的速度保持不變，則AF先減小后增大BF一直增大CF一直減小DF先增大后減小解法一：解析法畫受力分析圖，正交分解列方程，解出F隨夾角變化的函數(shù)，然后由函數(shù)討論；FNF【解析】木箱受力如圖，由平衡條件，有Ffmg其中FfFN聯(lián)立，解得：Fmgcossin由數(shù)學(xué)知識可知Fmg，其中tan112cos()當(dāng)arctan1時，F(xiàn)最小，則從10逐漸增大到90的過程中，F(xiàn)先減小后增大。選A。解法二：圖解法可將彈力和滑動摩擦力合成為一個力，這個力的方向是確定的，然后按“動態(tài)三角

5、形法”的思路分析。【解析】小球受力如圖，將支持力FN和滑動摩擦力Ff合成為一個力F合，F(xiàn)合FNFFf由FfFN可知，tan。由平衡條件可知，將三個力按順序首尾相接，可形成如右圖所示閉合三角形，其中重力mg保持不變，F(xiàn)合的方向始終與豎直方向成角。則由右圖可知，當(dāng)從10逐漸增大到90的過程中，F(xiàn)先減小后增大。2、第二類型：一個力大小方向均確定，另外兩個力大小方向均不確定，但是三個力均與一個幾何三角形的三邊平行相似三角形mgF合mgF【例2】半徑為R的球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，滑輪到球面B的距離為h，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點(diǎn)，另一端繞過定滑輪后用力拉住，使小

6、球靜止，如圖所示，現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球由A到B的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至N和繩對小球的拉力FT的大小變化的情況是A、FN變大，F(xiàn)T變小B、FN變小，F(xiàn)T變大C、FN變小，F(xiàn)T先變小后變大解法一：解析法（略）D、FN不變，F(xiàn)T變小解法二：圖解法畫受力分析圖，構(gòu)建初始力的三角形，然后觀察這個力的三角形，發(fā)現(xiàn)這個力的三角形與某個幾何三角形相似，可知兩個三角形對應(yīng)邊長比邊長，三邊比值相等，再看幾何三角形邊長變化規(guī)律，即可得到力的大小變化規(guī)律。O【解析】小球受力如圖，由平衡條件可知，將三個力按順序首尾相接，可形成如右圖所示閉合三角形。很容易發(fā)現(xiàn)，這三個力與AOO的三邊始終平行，即力的三角形與幾何三

7、角形AOO相似。則有。其中，mg、R、h均不變，L逐漸減小，則由上式可知，F(xiàn)N不變，F(xiàn)NFT變小。3、第三類型：一個力大小方向均確定，一個力大小確定但方向不確定，另一個力大小方向均不確定圓與三角形FfFNmgFfmgO【例3】在共點(diǎn)力的合成實(shí)驗(yàn)中，如圖，用A，B兩只彈簧秤把橡皮條上的節(jié)點(diǎn)拉到某一位置O，這時兩繩套AO，BO的夾角小于90，現(xiàn)在保持彈簧秤A的示數(shù)不變而改變其拉力方向使角變小，那么要使結(jié)點(diǎn)仍在位置O，就應(yīng)該調(diào)整彈簧秤B的拉力的大小及角，則下列調(diào)整方法中可行的是A、增大B的拉力，增大角C、增大B的拉力，減小角解法一：解析法（略）B、增大B的拉力，角不變D、B的拉力大小不變，增大角BB

8、OoAA解法二：圖解法畫受力分析圖，構(gòu)建初始力的三角形，然后“抓住不變，討論變化”保持長度不變FA將FA繞橡皮條拉力F端點(diǎn)轉(zhuǎn)動形成一個圓弧，F(xiàn)B的一個端點(diǎn)不動，另一個端點(diǎn)在圓弧上滑動，即可看出結(jié)果。【解析】如右圖，由于兩繩套AO、BO的夾角小于90，在力的三角形中，F(xiàn)A、FBFB的頂角為鈍角，當(dāng)順時針轉(zhuǎn)動時，F(xiàn)A、FFB的頂角逐漸減小為直角然后為銳角。由圖可知，這個過程中FB一直增大，但角先減小，再增大。故選ABC。4、第四類型：一個力大小方向均確定，F(xiàn)AFBFA另兩個力大小方向均不確定，但是另兩個力的方向夾角保持不變圓與三角形（正弦定理）【例4】如圖所示裝置，兩根細(xì)繩拴住一球，保持兩細(xì)繩間的

9、夾角=120不變，若把整個裝置順時針緩慢轉(zhuǎn)過90，則在轉(zhuǎn)動過程中，CA繩的拉力FT1，CB繩的拉力FT2的大小變化情況是A、FT1先變小后變大B、FT1先變大后變小C、FT2一直變小D、FT2最終變?yōu)榱憬夥ㄒ唬航馕龇?讓整個裝置順時針轉(zhuǎn)過一個角度，畫受力分析圖，水平豎直分解，由平衡條件列方程，解出FT1、FT2隨變化的關(guān)系式，然后根據(jù)的變化求解?！窘馕觥空麄€裝置順時針轉(zhuǎn)過一個角度后，小球受力如圖所示，設(shè)AC繩與豎直方向夾角為，則由平衡條件，有聯(lián)立，解得FT1mgsin(sin)，F(xiàn)T2mgsinsin從90逐漸減小為10，則由上式可知：FT1先變大后變小，F(xiàn)T2一直變小。FT2FT1mg解法二

10、：解析法2畫受力分析圖，構(gòu)建初始力的三角形，在這個三角形中，小球重力不變，F(xiàn)T1、FT2的夾角(180)保持不變，設(shè)另外兩個夾角分別為、，寫出這個形的正弦定理方程，即可根據(jù)、的變化規(guī)律得到FT1、三角FT2的變化規(guī)律?！窘馕觥咳鐖D，由正弦定理有整個裝置順時針緩慢轉(zhuǎn)動90過程的中角和mg保持FT2mgFT1FT2不變，角從30增大，角從90減小，易知FT1先變大后變小，F(xiàn)T2一直變小。FT1mg解法三：圖解法畫受力分析圖，構(gòu)建初始力的三角形，由于這個三角形中重力不變，另兩個力的夾角(180)保持不變，這類似于圓周角與對應(yīng)弦長的關(guān)系，因此，作初始三角形的外接圓（任意兩邊的中垂線交點(diǎn)即外接圓圓心），

11、然后讓另兩個力的交點(diǎn)在圓周上按FT1、FT2的方向變化規(guī)律滑動，即可看出結(jié)果。【解析】如右圖，力的三角形的外接圓正好是以初態(tài)時的FT2為直徑的圓周，易知FT1先變大到最大為圓周直徑，然后變小，F(xiàn)T2一直變小。答案為：BCDFT2mg5、其他類型【例5】如圖所示用鋼筋彎成的支架，水平虛線MN的上端是半圓形，MN的FT1B下端筆直豎立一不可伸長的輕繩通過動滑輪懸掛一重物G現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點(diǎn)，另一端從C點(diǎn)處沿支架緩慢地向最高點(diǎn)B靠近（C點(diǎn)與A點(diǎn)等高），則繩中拉力MNA先變大后不變C先不變后變小B先不變后變大D保持不變ACG解法一：解析法分兩個階段畫受力分析圖，繩端在CN段、NB段，在C

12、N段，正交分解列方程易算得左右兩側(cè)繩與水平方向夾角相同，再由幾何關(guān)系易知這個夾角保持不變，則易看出結(jié)果；在NB段，左右兩側(cè)繩與水平方向夾角也相同，但這個夾角逐漸增大，由方程易看出結(jié)果。（解析略）解法二：圖解法畫滑輪受力分析圖，構(gòu)建力的三角形，如前所述分析夾角變化規(guī)律，可知這是一個等腰三角形，其中豎直向下的拉力大小恒定，則易由圖看出力的變化規(guī)律。F1【解析】如右圖，滑輪受力如圖所示，將三個力按順序首尾相F2F2接，形成一個等腰三角形。FT=G由實(shí)際過程可知，這個力的三角形的頂角先保持不變，然后增FT=GF1大，則繩中張力先保持不變，后逐漸減小。選C。三、練習(xí)1、如圖1所示，一光滑水球靜置在光滑半

13、球面上，被豎直放置的光滑擋板擋住，現(xiàn)水平向右緩慢地移動擋板，則在小球運(yùn)動的過程中(該過程小球未脫離球面且球面始終靜止)，擋板對小球的推力F、半球面對小球的支持力FN的變化情況是（）AF增大，F(xiàn)N減小BF增大，F(xiàn)N增大CF減小，F(xiàn)N減小DF減小，F(xiàn)N增大FN【解析】小球受力如圖，由平衡條件可知，將三個力按順序首尾相接，可形成如上圖所示閉合三角形，其中重力mg保持不變，F(xiàn)的方向始終水平向左，而FN的F方向逐漸變得水平。則由上圖可知F、FN都一直在增大。故B正確FN2、如圖2所示是一個簡易起吊設(shè)施的示意圖，AC是質(zhì)量不計的撐桿，A端與m豎g直墻用鉸鏈連接，一滑輪固定在A點(diǎn)正上方，C端吊一重物?，F(xiàn)施加

14、一拉力F緩慢mg將重物P向上拉，在AC桿達(dá)到豎直前（）ABC繩中的拉力FT越來越大CAC桿中的支撐力FN越來越大BBC繩中的拉力FT越來越小DAC桿中的支撐力FFN越來越小【解析】C點(diǎn)受力如圖，由平衡條件可知，將三個力按順序首尾相接，可形成如右圖所示閉合三角形。很容易發(fā)現(xiàn)，這三個力與ABC的三邊始終平行，F(xiàn)即T力的三角F形N與幾何三角形ABC相似。則有。其中，G、AC、AB均不變，BC逐漸減小，則由上式可知，F(xiàn)N不變，F(xiàn)T變小FT。1=BG正確3、質(zhì)量為M、傾角為的斜面體在水平地面上，質(zhì)F量T1=為Gm的小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在斜面上，現(xiàn)用一平行于斜面的、大小恒定的拉力F作用于小木塊，拉力在斜

15、面所在的平面內(nèi)繞小木塊旋轉(zhuǎn)一周的過程中，斜面體和木塊始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，下列說法中正確的是（）A小木塊受到斜面的最大摩擦力為F2(mgsin)2B小木塊受到斜面的最大摩擦力為F-mgsinC斜面體受到地面的最大摩擦力為FD斜面體受到地面的最大摩擦力為FcosFFf【解析】對小木塊受力分析可得斜面上的受力如圖所示，由于小木塊始終靜止則重力沿斜面向下的分量mgsin始終不變，其與F和Ff構(gòu)成一個封m閉gs的in三角形，當(dāng)F方向變化時F可f知當(dāng)mgsinF與mgsin方向相反時Ff最大，其值為F+mgsin。對于C，D選項(xiàng)一斜面和小木塊為整體進(jìn)行研究，當(dāng)力F水平向左時摩擦力最大值為F。故C正確。4、如

16、圖所示，圓弧形貨架擺著四個完全相同的光滑小球，O為圓心對圓弧面的壓力最小的是Aa球Bb球Cc球Dd球【解析】小球受力分析如圖所示，其中FN小2球重力相同，F(xiàn)N1方向始終指向圓心，F(xiàn)FNN12方向始終垂直于FN1，這三個力構(gòu)成一個封閉的三角形如乙圖所示，從a位FN置1到d位置FN1與豎直方向夾角在變小，做出里的動態(tài)三角形，易得a球?qū)A弧面的壓力最小。A正確。FN2mgmg5、目前，我市每個社區(qū)均已配備了公共體育健身器材如圖所示器材為一秋千，用兩根等長輕繩將一座椅懸掛在豎直支架上等高的兩點(diǎn)由于長期使用，導(dǎo)致兩根支架向內(nèi)發(fā)生了稍小傾斜，如圖中虛線所示，但兩懸掛點(diǎn)仍等高座椅靜止時用F表示所受合力的大小

17、，F(xiàn)1表示單根輕繩對座椅拉力的大小，與傾斜前相比（）AF不變，F(xiàn)1變小BF不變，F(xiàn)1變大CF變小，F(xiàn)1變小DF變大，F(xiàn)1變大F1F1【解析】座椅受力如圖所示，將三個力按順序首尾相接，形成一個封閉的三角形如圖。F兩1根支架向內(nèi)發(fā)生了稍小傾斜，則這個力的三角形的頂角變小，從圖中可以得到則繩中張力F1逐漸減小，由于座椅仍靜止所受合力F始終為零。選A。G6、如圖所示，在傾角為的固定粗糙斜面上，一個質(zhì)量為m的物體被水平G力FF1推著靜止于斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為，且tan，求力F的取值范圍?！窘馕觥课矬w受力如圖所示，將靜摩擦力Ff和彈力FN合成為一個力F合，則F合的方向允許在FN兩側(cè)最大偏角為

18、的范圍內(nèi)，其中tan。將這三個力FNF合按順序首尾相接，形成如圖所示三角形，圖中虛線即為F合的方向允許的變化范圍。由圖可知：mgtan()Fmgtan()即：sincosmgFsincosmgcossincossinFfF合FmgF7、如圖所示，在傾角為的固定粗糙斜面上，一個質(zhì)量為m的物體在拉力F的作用下沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動，已知物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為，為使物體加速度大小為a，試求力F的最小值及其對應(yīng)的方向。FaFNFF合maF合maF合+FfFmgFmg【解析】物體受力如圖，將支持力FN和mg滑動摩擦力Ff合成為一個力F合，由FfFN可知，tan。將三個力按順序首尾相接，與三者的合力形成如圖所示四邊形，其中mg、ma不變，F(xiàn)合的方向不變。當(dāng)F取不同方向時，F(xiàn)的大小也不同，當(dāng)F與F合垂直時，F(xiàn)取最小值。由幾何關(guān)系，得：Fminmgsin(macos，解得：Fmincossin)12ma8、如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜