北師大版七年級下冊數(shù)學第二章平行線的性質判定和模型綜合復習

1、平行線的性質與判斷及其模型【主題解析】、平行線的性質及其運用、平行線的判斷及其運用、推理與證明初步規(guī)范寫法四、平行線的常考模型問題【知識儲備】A、平行線的性質、性質1:兩直線平行，同位角相等；、性質2:兩直線平行，內(nèi)錯角相等；、性質3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。幾何符號語言:.ABCD.?匕.2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.ABCD.?.2兩（直線平行，同位角相等）.ABCD?務?.?2=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）B、兩條平行線之間的距離如圖，直線ABCD,EFLAB于E,EF：CD于F,則稱線段EF的長度為兩平行線AB與CD間的距離，但MN的長度不是它們之間的距離。C、平行線的判斷判判

2、定理1:兩條直線被第三條直線所截，假好像位角相等，那么這兩條直線平行簡稱：同位角相等，兩直線平行判判定理2:兩條直線被第三條直線所截，若是內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行判判定理3:兩條直線被第三條直線所截，假好像旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行幾何符號語言：ABLCD（同位角相等，兩直線平行）.1=?：!AB：CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.4+-.-2=180ABCD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）注意：平行線的性質是由線平行獲取角相等，而平行線的判斷是由角相等，獲取線平行。、推理與證明的規(guī)范表達示例示例1:求證同角的余角相等如圖，已知，Z

3、AOB=ZMON=90求證（試說明）：/AOM=ZBON證明：.NAOB=ZMON=90（已知）?ZAOM+ZAON=90ZBON+ZAON=90（角的性質）?ZAOM=ZBON（同角的余角相等）示例2:ACB=90.?A=35:BCD=55ABCD證明：?.?ACB=90A=35:（已知）B=ZACBA（互余的性質）=55vBCD=55:（已知）B=?BCD（等量的性質）CD：AB：（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）E、常有模型圖例一、基礎模型圖例及其證明展本稼中U|燦:上述8個圖，依次記為圖、圖、圖3、.、圖8圖結論：Z2=Z1+Z3;圖結論：Z2=Z1+Z3;圖結論：Z1=Z2+Z3;圖結論：Z

4、1=Z2+Z3;圖結1+Z2+Z3=360論:圖結1=Z2+Z3;論:圖結1=18032)論:圖結論:180圖結論:180結論1:若AB.CD,則.P+.?AEP+PFC=360;結論2:若.P+.?AEP+.PFC=360，則AB.CD.【例題】1A：Be.：.ABACBAC+B+C.1.A：EDBC/B=/EAB.?C=()EAB+BAC+DAC=180.?B+BAC+C=180BAC.?B?.C2.2ABED.?B+BCDDCAB.CFB模型二“豬蹄”模型（M模型）點P在EF左側，在AB、CD內(nèi)部“豬蹄”模型結論1:若ABCD，則/P=ZAEP+/CFP;結論2:若ZP=ZAEP+ZCF

5、P,則ABCD.【例題】CB?.?.?MNPQA：MNPQMNPQ11A=MCA+PBA.2.2CCDAB：.?EPQECM=ACDA=ECNPEQPBEQ結論1:若AB.CD,則.P=.AEP-.CFP或.P=.CFP-.AEP;結論2:若.P=.AEP-.CFP或.P=.CFP-.AEP,則AB.CD.【例題】ABDE?ABC=70.?CDE=140C模型四“骨折”模型點P在EF左側，在AB、CD外面結論1:若AB.CD,則.P=.CFP-.AEP或.P=.AEP-.CFP;結論2:若.P=.CFP-.AEP或.P=.AEP-.CFP,則AB.CD.【示例】如圖1,已知ABIICD,ZB=

6、30,ZD=120;若ZE=60，則ZF=;請研究/E與ZF之間滿足的數(shù)量關系？說明原由；圖【題型解析】【1】下面命題的抗命題正確的選項是()A、對頂角相等B、鄰補角互補C、垂線段最短D、等邊三角形有一個角是60【2】ABDE?ABC=75CDE=145BCDA、20、B30C、40D、70【3】AB：EFA：?:CDE：:A、ACDE=360B、C、ACDE=180D、AD=CEECDA=90【4】如圖，把周長為10的LABC沿BC方向平移1個單位獲取?DEF,則四邊形ABFD的周長為（）A、13B、12C、14【5】J1P.1.2.B.Z：?:?:?:?:?:?:?:?:?:?:?6】3.

7、60B30,3060,120C.30D30,12030,60【7】在A、B兩座工廠之間要修建一條筆直的公路，從A地測得B地的走向是南偏東52。，現(xiàn)A、B兩地要同時動工，若干天此后，公路正確對接，則B地所修公路的走向應該是()A、北偏西52、B南偏東52C、西偏北52D、北偏西28【8】依照所學知識，回答以下問題：(1)依照以下語句，畫出如圖a圖形：已知四點A、B、C、D.畫直線AB;連接AC、BD,訂交于點O;畫射線AD、BC,交于點P.1。,、一，(2)一個角的余角比它的補角的還少20,求這個角的大小.(3)如圖b,AOB為直線，OC均分ZAOD，/BOD=42，求ZAOC的度數(shù).【9】如圖

8、，把長方形紙片沿EF折疊，使得D,C分別落在D,C的地址，若/EFB=65,則AED的角度為?！?0】如圖，若過點R,P2作直線m的平行線，則Z1,Z2,Z3,Z4間的數(shù)量關系是_【11】如圖，ABIICD,AE均分ZBAD,CD與AE訂交于F,/CFE=/E,求證：ADIIBC.證明：?ABIICD(已知)ZCFE=ZE(./=/(等量代換).?AE均分ZBAD()?Z1=Z2()?,-=()ADII(內(nèi)錯角相等，)【12】如圖，已知ABBC,Z1+Z2=90,Z2=Z3,BE與DF平行嗎？為什么?解：BEIIDF,原由以下：.?ABBC()?ZABC=()即Z3+Z=又Z1+Z2=90且Z

9、2=Z()./=/()?BEIIDF()【13】已知：如圖，/C=Z1,22和2D互余，BEFD于點G,求證：ABIICD.證明：Z1=ZC(（,兩直線平行）Z=Z（兩直線平行，同位角相等）2和/。互余（已知）?ZB和ZD互余（）Z+Z=90（）BEX（）?ZEGD=（）在AEGD中，依照三角形內(nèi)角和定理，得Z+Z+Z=180Z1+ZD=?Z1=ZB（）（內(nèi)錯角相等，）14已知：如圖，ABBC,BC1CD且Z1=Z2,求證：BEIICF15】如圖，利用尺規(guī)，在ABC的邊AC上方作ZCAE=ZACB，在射線AE上截去AD=BC,連接CD,并證明：CDIIAB（尺規(guī)作圖要求保留作圖印跡，不寫作法）

10、4C【重難點問題】、平行線模型的綜合問題【示例】感知與填空：如圖，直線ABIICD.求證：ZB+ZD=ZBED.閱讀下面的解答過程，井填上合適的原由.解：過點E作直線EF/CD2=ZD().ABIICD(已知)，EFIICD,ABIIEF()ZB=z/_1()Z1+/【2=BED,ZZB+,匕D=/_BED()/應用與拓展：如圖，直線ABIICD.若ZB=22，匕G=35，匕D=25，則ZE+/F=度.方法與實踐：如圖，直線ABIICD.若ZE=/B=60,ZF=80，則ZD=度.國囹E?B、汽車拐彎問題【示例1一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角

11、度可能是（）A.第一次向右拐40，第二次向左拐40B.第一次向右拐第二次向左拐13050,C.第一次向右拐第二次向右拐13050,D.第一次向左拐50，第二次向左拐130【解析】向右拐，順時針方向；向左拐，逆時針方向【示例2若是,A=130B=150C【牢固練習】一、選擇題1、以下說法中，為平行線特色的是（）、兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補；、同位角相等，兩條直線平行；、內(nèi)錯角兩條直線平行；、垂直于同一條直線的兩條直線平行。相等，A、B、C、D、2、若是90,而與互余，那么與的關系為（）A、互余B、互補C、相等D、不能夠確定3、如圖，若是ABIICD,則角，之間的關系為（A、360B、180C、180D、180二、填空題4、如圖，ABCD,垂足為O,EF經(jīng)過點。，若ZBOE=70,則ZBOF的度數(shù)為5、如圖，將一張含有角的直角三角形紙片的兩個極點疊放在矩形的兩條對邊上,若/2=3044,則Z1的大小為。6、如圖，直線AF和AC被直線EB所截，/EBC的同位角是;直線DC、AC被直線AF所截，/FAC的同位角是。三、解答題7、如圖，四邊形ABCD中，：A=?C=90；BE均分：ABC,DF均分：A