2022-2023年度 名師 《橢圓》強化訓(xùn)練

1、PAGE6橢圓強化訓(xùn)練1已知橢圓C：eqf2,a2eqfy2,b21ab0的左、右焦點為F1、F2，離心率為eqfr3,3，過F2的直線l交C于A、B兩點若AF1B的周長為4eqr3，則C的方程為f2,3eqfy2,21f2,3y21f2,12eqfy2,81f2,12eqfy2,412已知兩定點F11，0，F(xiàn)21，0，且|F1F2|是|1的離心率為eqfr2,2，則m等于A8B32C8或32D2eqr2或4eqr25“mn0”是“方程m2ny21表示焦點在y軸上的橢圓”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6直線2y20過橢圓eqf2,a2eqfy2,b21的左焦

2、點F1和一個頂點B，則橢圓的方程為_7若橢圓eqf2,a2eqfy2,b21的焦點在軸上，過點eqblcrcavs4alco11，f1,2作圓2y21的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是_8已知長方形ABCD，AB4，BC3，則以A，B為焦點，且過點C，D的橢圓的離心率為_9已知點1當直線和橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍；2求被橢圓截得的最長弦所在的直線方程6若如圖所示，A，B，C是橢圓E：eqf2,a2eqfy2,b21ab0上的三點，其中點A的坐標為2eqr3，0，BC過橢圓的中心O，且ACBC，|BC|2|AC|1求點C的坐標及橢圓E的方程；2

3、若橢圓E上存在兩點1表示離心率為eqfr2,2的橢圓當0m16時，eqfrm16,rmeqfr2,2，得m5解析：n0時，由m2ny21，即eqfy2,f1,neqf2,f1,m1，表示焦點在y軸上的橢圓，反之，如果m2ny21表示焦點在y軸上的橢圓，則eqf1,neqf1,m0，即mn6解析：直線2y20與軸的交點為2，0，即為橢圓的左焦點，故c2直線2y20與y軸的交點為0，1，為橢圓的頂點，故b1故a2b2c25，橢圓方程為eqf2,5y21答案：eqf2,5y217解析：1是圓2y21的一條切線橢圓的右焦點為1，0，即c1設(shè)eqfy2,m501m0，與直線方程3y20聯(lián)立得eqblca

4、vs4alco1f2,mfy2,m501,3y20，消去y并整理得10m50212mm246mf1,2，可得eqf12m,10m501，解得mf2,25eqfy2,7512解析：選C如圖，等腰RtABF2的周長為4a，設(shè)|AF2|r，則|BF2|eqr2r，2reqr2r4a，故r42eqr2a又|AF1|2ar，|AF1|2eqr22a在RtAF1F2中，|AF1|2|AF2|24c2，2eqr222a242eqr22a24c2，化簡得e296eqr2eqr6eqr32，eeqr6eqr33解析：如圖，切線得522mm210，因為直線與橢圓有公共點，所以4m220m210，解得eqfr5,2

5、meqfr5,22設(shè)直線與橢圓交于A1，y1，B2，y2兩點，由1知：522mm210，12eqf2m,5，12eqf1,5m21，所以|AB|eqr（12）2（y1y2）2eqr2（12）2eqr2（12）2412eqr2blcrcavs4alco1f4m2,25f4,5（m21）eqf2,5eqr108m2當m0時，|AB|最大，此時直線方程為y6解：1因為|BC|2|AC|，且BC經(jīng)過O0，0，所以|OC|eqf1,2|BC|AC|又A2eqr3，0，ACB90，所以a2eqr3，Ceqr3，eqr3將a2eqr3及C點坐標代入橢圓方程得eqf3,12eqf3,b21，解得b24，所以橢圓E的方程為eqf2,12eqfy2,412因為直線PC與直線QC關(guān)于直線eqr3對稱，設(shè)直線PC的斜率為，則直線QC的斜率為，所以直線PC的方程為yeqr3eqr3，即yeqr3eqr3，所以直線QC的方程為yeqr3eqr3將式代入eqf2,12eqfy2,41得13226eqr31921830因為Ceqr3，eqr3是橢圓E與直線PC的交點，所以eqr3是方程的一個根設(shè)PP，yP，QQ，yQ，則Peqr3eqf92183,13