異方差及其處理

1、關(guān)于異方差及其處理第1頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三案例：用截面數(shù)據(jù)估計(jì)消費(fèi)函數(shù)上機(jī)實(shí)驗(yàn)：利用31個(gè)省市自治區(qū)的人均收入與人均消費(fèi)數(shù)據(jù)估計(jì)消費(fèi)函數(shù)。Consumption = 0.7042*Income t=(83.0652)R2=0.9289第2頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三案例：用截面數(shù)據(jù)估計(jì)消費(fèi)函數(shù)觀察殘差圖（取殘差絕對(duì)值）：第3頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三案例：用截面數(shù)據(jù)估計(jì)消費(fèi)函數(shù)直觀感受： 存在異方差 （heteroskedasticity）第4頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，

2、星期三Homoskedasticity （同方差）第5頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三Heteroskedasticity（異方差）第6頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三異方差的危害OLS估計(jì)量依然是無(wú)偏的但不再具有有效性！t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)無(wú)效置信區(qū)間不可信第7頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三異方差的診斷1.畫圖法： 以Xi或Yi為橫坐標(biāo)，以|ei|或ei2為縱坐標(biāo)這說(shuō)明沒(méi)有異方差Xi或Yi|ei|0Xi或Yiei0第8頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三異方差的診斷這說(shuō)明存在異方差Xi或Yi ei

3、0Xi或Yi|ei|01.畫圖法：第9頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三消費(fèi)與收入（我國(guó)31個(gè)省市，2011年）橫軸：收入；縱軸：殘差；第10頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三消費(fèi)與收入（我國(guó)31個(gè)省市，2011年）橫軸：收入縱軸：殘差的絕對(duì)值第11頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(yàn) (1)戈里瑟檢驗(yàn)(Glezser test) (2)戈德菲爾德-匡特檢驗(yàn)（Glodfeld- Quandt test） (3)懷特檢驗(yàn)（White test） 第12頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分

4、，星期三異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(yàn)（1）戈里瑟檢驗(yàn)(Glezser test) ： 原始回歸，獲得殘差ei； 用|e|對(duì)可疑變量做各種形式的回歸； 對(duì)原假設(shè)H0： 1=0,進(jìn)行檢驗(yàn) .第13頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(yàn)（1）戈里瑟檢驗(yàn)(Glezser test) ： 回歸的形式通常為如下幾種：第14頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三對(duì)本例進(jìn)行Glezser test第15頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(yàn)（2）戈德菲爾德-匡特檢驗(yàn)（Glodfeld- Quandt

5、test） 先給原始數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，然后。第16頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三戈德菲爾德-匡特檢驗(yàn)（Glodfeld- Quandt test）個(gè)樣本3/8個(gè)樣本兩個(gè)回歸可以產(chǎn)生兩個(gè)殘差平方和同方差時(shí)，兩個(gè)殘差平方和應(yīng)該差不多！第17頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(yàn)（2）戈德菲爾德-匡特檢驗(yàn)（Glodfeld- Quandt test）在同方差的情況下，有： 所以，可進(jìn)行F檢驗(yàn)。第18頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(yàn)（2）戈德菲爾德-匡特檢驗(yàn)（Glodfeld- Q

6、uandt test） 如果，則拒絕“原假設(shè)”存在異方差第19頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三第20頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三第21頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三戈德菲爾德-匡特檢驗(yàn)（Glodfeld- Quandt test）所以，拒絕原假設(shè)。即，認(rèn)為存在異方差第22頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(yàn)（3）懷特檢驗(yàn)（White test）： 由H. White 1980年提出 原始回歸，獲得殘差ei； 用ei2對(duì) 常數(shù)項(xiàng)、x，x2，交叉項(xiàng)同時(shí)做回歸；(回歸方

7、程稱為：輔助方程ausiliary equation) 該方程中，解釋變量的個(gè)數(shù)為“p”(不不包括常數(shù)項(xiàng)) 第23頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(yàn)（3）懷特檢驗(yàn)： 由上述輔助方程的R2構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量nR2服從X2 (p)分布，可進(jìn)行卡方檢驗(yàn)； 大于臨界值時(shí)，拒絕同方差假設(shè) 當(dāng)然，也可以應(yīng)用F檢驗(yàn)。第24頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三第25頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三案例：紐約的租金和收入第26頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三案例：紐約的租金和收入因變量：RENT

8、（n=108）變量系數(shù)T統(tǒng)計(jì)量C5455.489.05Income0.064.42R2=0.1555第27頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三案例：紐約的租金和收入因變量：e2 （n=108）R2=0.082 懷特的輔助回歸變量系數(shù)T統(tǒng)計(jì)量C-14657900-1.58Income1200.582.42Income2-0.01-1.87第28頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三案例：紐約的租金和收入懷特統(tǒng)計(jì)量=108*0.082=8.87，自由度為2的卡方統(tǒng)計(jì)量=5.99拒絕“沒(méi)有異方差”的原假設(shè)！第29頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)2

9、8分，星期三點(diǎn)點(diǎn)滴滴：EVIEWS設(shè)計(jì)的一個(gè)缺陷：（1）如果在進(jìn)行懷特檢驗(yàn)時(shí)，選擇“不包括交叉項(xiàng)”；（2）如果你的原始回歸本身不帶常數(shù)項(xiàng)；在上述兩種情況下，white檢驗(yàn)的輔助回歸方程中都不會(huì)出現(xiàn)“解釋變量的水平值”，只有其平方項(xiàng)。第30頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三異方差的診斷2、正規(guī)的檢驗(yàn) 注意：遺漏變量對(duì)異方差檢驗(yàn)的影響 當(dāng)原方程遺漏重要變量時(shí)，異方差檢驗(yàn)通常無(wú)法通過(guò)； 所以，在進(jìn)行異方差檢驗(yàn)時(shí)，先要保證沒(méi)有遺漏重要變量拉姆齊檢驗(yàn) 第31頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三異方差的診斷 更多的時(shí)候，我們需要進(jìn)行定性的分析！ 第32頁(yè)，共5

10、4頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三異方差的處理1、加權(quán)最小二乘法(WLS) Weighted Least Squares 廣義最小二乘(GLS) Generalized Least Squares 前者是后者的特例。 第33頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三Generalized Least Squares考慮如下數(shù)據(jù)生成過(guò)程：第34頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三GLS: Transformed Data第35頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三異方差的處理第36頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14

11、點(diǎn)28分，星期三異方差的處理第37頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三異方差的處理第38頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三 本例進(jìn)行Glezser test時(shí)，有如下結(jié)果第39頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三估計(jì)消費(fèi)函數(shù)時(shí)，對(duì)異方差的處理第40頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三第41頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三估計(jì)消費(fèi)函數(shù)時(shí)，對(duì)異方差的處理加權(quán)最小二乘法 變形后做回歸的結(jié)果： 第42頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三估計(jì)消費(fèi)函數(shù)時(shí)，對(duì)異方差的處理

12、加權(quán)最小二乘法 對(duì)新方程再做“異方差檢驗(yàn)”： Heteroskedasticity Test: WhiteObs*R-squared 0.934813 Prob. Chi-Square(1) 0.3336 異方差已經(jīng)剔除！第43頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三異方差的處理 2、可行的廣義最小二乘（Feasible GLS） 但通常di與Xi之間的關(guān)系并不能確定！ 假設(shè)： 那么h就是一個(gè)未知數(shù)！ 如何知道h的大小呢？ var(ei)=s2Xih第44頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三異方差的處理 2、可行的廣義最小二乘（Feasible GLS）

13、估計(jì)出h后，再進(jìn)行變換： 第45頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三第46頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三估計(jì)消費(fèi)函數(shù)時(shí)，對(duì)異方差的處理第47頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三第48頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三異方差的處理2、可行的廣義最小二乘 但是該方法在研究者錯(cuò)誤地設(shè)定異方差的形式后，F(xiàn)GLS估計(jì)量仍然不是有效的！基于FGLS估計(jì)的t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)仍然有問(wèn)題。 第49頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三異方差的處理3、懷特異方差的一致標(biāo)準(zhǔn)誤差 思想：仍然使用OLS，因此

14、估計(jì)量是有偏的，但如果標(biāo)準(zhǔn)差能夠足夠小，那么我們的估計(jì)仍然是令人滿意的。 第50頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三White Robust Standard ErrorsFor OLS with an intercept and a single explanator, we have derived the formula for the e.s.e:However, we really used the homoskedasticity assumption only to simplify this formula.第51頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期三White Robust Standard ErrorsIf we do not impose homoskedast