2022-2023年度 名師 《中位線》參考教案

1、PAGE6中位線教學(xué)目標(biāo)：1經(jīng)歷三角形中位線的性質(zhì)定理形成過(guò)程，掌握這個(gè)定理，并能利用它解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。2通過(guò)命題的教學(xué)了解常用的輔助線的作法,并能靈活運(yùn)用它們解題。3進(jìn)一步訓(xùn)練說(shuō)理的能力。4通過(guò)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)自主探究和合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣；進(jìn)一步了解特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)；轉(zhuǎn)化的思想。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷三角形中位線的性質(zhì)定理形成過(guò)程，掌握這個(gè)定理，并能利用它解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：進(jìn)一步訓(xùn)練說(shuō)理的能力。教學(xué)過(guò)程：（一）問(wèn)題導(dǎo)入在中，我們?cè)鉀Q過(guò)如下的問(wèn)題：如圖，ABC中，DEBC，則ADEABC。由此可以進(jìn)一步推知，當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E也是AC的中點(diǎn)。現(xiàn)在換一個(gè)角度考慮，如果點(diǎn)D、

2、E原來(lái)就是AB與AC的中點(diǎn)，那么是否可以推出DEBC呢DE與BC之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系呢（二）探究過(guò)程1、猜想從畫(huà)出的圖形看，可以猜想：DEBC，且DEBC2、證明：如圖，ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)AA，ADEABC（如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似），ADEABC，（相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例），DEBC且思考：本題還有其它的解法嗎已知：如圖所示，在ABC中，ADDB，AEEC。求證：DEBC，DEBC。分析:要證DEBC，DEBC，可延長(zhǎng)DE到F，使EFDE，于是本題就轉(zhuǎn)化為證明DFBC，DEBC，故只要證

3、明四邊形BCFD為平行四邊形。還可以作如下的輔助線作法。3、概括我們把連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，并且有三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。介紹三角形的中位線時(shí)，強(qiáng)調(diào)指出它與三角形中線的區(qū)別。（三）應(yīng)用例1求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。已知：如圖所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC。求證：AE、DF互相平分。證明連結(jié)DE、EF因?yàn)锳DDB，BEEC所以DEAC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）同理EFAB所以四邊形ADEF是平行四邊形因此AE、DF互相平分（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）例2如圖，ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于G。求證：證明連結(jié)EDD、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)DEAC，（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）ACGDEG小結(jié)：如果在圖中，取AC的中點(diǎn)F，假設(shè)BF與AD交于G，如圖，那么我們同理有，所以有，即兩圖中的點(diǎn)G與G是重合的。于是，我們有以下結(jié)論：三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心，重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的。同步訓(xùn)練如圖，在ABC中，ABAC，D、E、F