數(shù)學(xué)北師大版高中必修5北師大版高中數(shù)學(xué)必修5第一章《數(shù)列》第二課時(shí)數(shù)列的函數(shù)特性

1、數(shù)列的函數(shù)特性；理解數(shù)列是一。那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列a nN);a nN,1n3);1 1 1 1n=1n=n-1數(shù)列可以看作特殊的函數(shù)，項(xiàng)數(shù)是其自變量，項(xiàng)是項(xiàng)數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值，或是正整數(shù)集同學(xué)們看數(shù)列 2，4，8，16，256，中項(xiàng)與項(xiàng)之間的對應(yīng)關(guān)系，2 你能從中得到什么啟示？N(數(shù)列的函數(shù)特性；理解數(shù)列是一。那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列a nN);a nN,1n3);1 1 1 1n=1n=n-1數(shù)列可以看作特殊的函數(shù)，項(xiàng)數(shù)是其自變量，項(xiàng)是項(xiàng)數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值，或是正整數(shù)集同學(xué)們看數(shù)列 2，4，8，16，256，中項(xiàng)與項(xiàng)之間的對應(yīng)關(guān)系，2 你能從中得到什么啟示？N(或它的有限子集 1，2，

2、3，n) 的函數(shù) a (n)，- *n=n-1(*n=1(*f(x)的有限子集4 *n=fx 1,f (x)8 1x16 有什么關(guān)系？你能用圖象直32第二課時(shí) 1.1.2一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能： 了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）種特殊的函數(shù)； 2、過程與方法： 通過類比函數(shù)的思想了解數(shù)列的幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）；3、情態(tài)與價(jià)值： 體會數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；借助函數(shù)的背景和研究方法來研究有關(guān)數(shù)列的問題，可以進(jìn)一步讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)用已知去研究未知的能力。二、教學(xué)重點(diǎn)： 理解數(shù)列的概念，探索并掌握數(shù)列的幾種間單的表示法（列表、圖象、通

3、項(xiàng)公式）難點(diǎn)： 了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律找出可能的通項(xiàng)公式。三、教學(xué)方法： 講授法為主四、教學(xué)過程（一）、導(dǎo)入新課師 同學(xué)們，昨天我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義，數(shù)列的通項(xiàng)公式的意義等內(nèi)容，哪位同學(xué)能談一談什么叫數(shù)列的通項(xiàng)公式？生 如果數(shù)列 an的第 n項(xiàng)與序號之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，的通項(xiàng)公式 .師 你能舉例說明嗎？生 如數(shù)列 0，1，2，3，的通項(xiàng)公式為1,1,1 的通項(xiàng)公式為1, , , ,的通項(xiàng)公式為 a ( nN).2 3 4 n教師進(jìn)一步啟發(fā)上面數(shù)列 a 、an= 與函數(shù)n觀表示這個(gè)數(shù)列嗎？由此展開本節(jié)新課。（二）新知探究1、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：數(shù)列的定義域是正整數(shù)集于是

4、我們研究數(shù)列就可借用函數(shù)的研究方法，用函數(shù)的觀點(diǎn)看待數(shù)列合作探究項(xiàng) 序號 1 2 3 4 5生 數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集-完整版學(xué)習(xí)資料分享.反過來，對于函數(shù) y=f(x)，如果 f(i)( i =1、2、3、f(1), f(2), f(3), ，f(n), n.反過來，對于函數(shù) y=f(x)，如果 f(i)( i =1、2、3、f(1), f(2), f(3), ，f(n), n.師 函數(shù)與數(shù)列的比較 (由學(xué)生完成此表 )：數(shù)列(特殊的函數(shù) ) R或 R的子集y=f(x) 點(diǎn)的集合:1, , , ,的圖象 .y=x+3的圖象有關(guān) .1 1 1y.y軸的右側(cè)表示第一表示第一項(xiàng)，用簡記

5、為- N或它的有限子集 1，2，n a (n) 一些離散的點(diǎn)的集合1 1 12 3 41x的點(diǎn).表示第*n=f的圖象有關(guān) .項(xiàng)，依次寫出成為當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對應(yīng)的一列函數(shù)值4)有意義，那么我們可以得到一個(gè)數(shù)列師 說的很好 .如果數(shù)列 an的第 n項(xiàng) a 與 n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式合作探究函數(shù)定義域解析式圖象師 對于函數(shù)，我們可以根據(jù)其函數(shù)解析式畫出其對應(yīng)圖象，看來，數(shù)列也可根據(jù)其通項(xiàng)公式來畫出其對應(yīng)圖象，下面同學(xué)們練習(xí)畫數(shù)列4，5，6，7，8，9，10;生 根據(jù)這數(shù)列的通項(xiàng)公式畫出數(shù)列、的圖象為師 數(shù)列 4，5，6，7，8，9，10,的

6、圖象與我們學(xué)過的什么函數(shù)的圖象有關(guān)？生 與我們學(xué)過的一次函數(shù)師 數(shù)列 1, , , ,的圖象與我們學(xué)過的什么函數(shù)的圖象有關(guān)？2 3 4生 與我們學(xué)過的反比例函數(shù)師 這兩數(shù)列的圖象有什么特點(diǎn)？生 其特點(diǎn)為：它們都是一群孤立的點(diǎn)生 它們都位于 y軸的右側(cè)，即特點(diǎn)為：它們都是一群孤立的，都位于2、數(shù)列的表示法數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請學(xué)生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象法，解析式法相對于列表法表示一個(gè)函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用項(xiàng)，用（1）列舉法 : -完整版學(xué)習(xí)資料分享為橫坐標(biāo)，相應(yīng)為縱坐標(biāo)，即以，所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點(diǎn)，因?yàn)闄M坐標(biāo)為正軸的右側(cè)，而點(diǎn)的個(gè)數(shù)取

7、決于數(shù)列的項(xiàng)數(shù)從圖象中可以直觀地看到數(shù)的通項(xiàng)公式為；項(xiàng)，又是這個(gè)數(shù)列中所有各項(xiàng)的一般表的通項(xiàng)公式層鋼管數(shù)， 再 給 定1 項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系用- 為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出點(diǎn)（以前面提到的數(shù)列；，則與第， 便 可 依為橫坐標(biāo)，相應(yīng)為縱坐標(biāo)，即以，所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點(diǎn)，因?yàn)闄M坐標(biāo)為正軸的右側(cè)，而點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于數(shù)列的項(xiàng)數(shù)從圖象中可以直觀地看到數(shù)的通項(xiàng)公式為；項(xiàng)，又是這個(gè)數(shù)列中所有各項(xiàng)的一般表的通項(xiàng)公式層鋼管數(shù)， 再 給 定1 項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系用- 為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出點(diǎn)（以前面提到的數(shù)列；，則與第，

8、便 可 依 次 求 出 各 項(xiàng) 再 如 數(shù) 列層鋼管數(shù)中 ，的關(guān)系一個(gè)函數(shù)的直觀形式是其圖象，我們也可用圖形表示一個(gè)數(shù)列，把它稱作圖示法（2）圖示法 :啟發(fā)學(xué)生仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形具體方法是以項(xiàng)數(shù)的項(xiàng)為例，做出一個(gè)數(shù)列的圖象）整數(shù)，所以這些點(diǎn)都在列的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)由小到大變化而變化的趨勢有些函數(shù)可以用解析式來表示，解析式反映了一個(gè)函數(shù)的函數(shù)值與自變量之間的數(shù)量關(guān)系，類似地有一些數(shù)列的項(xiàng)能用其項(xiàng)數(shù)的函數(shù)式表示出來，即，這個(gè)函數(shù)式叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式（3）通項(xiàng)公式法 :如數(shù)列的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為數(shù)列的通項(xiàng)公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第示通項(xiàng)公式反映了一個(gè)數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的

9、通項(xiàng)公式，這個(gè)數(shù)列便確定了，代入項(xiàng)數(shù)就可求出數(shù)列的每一項(xiàng)例如，數(shù)列值得注意的是，正如一個(gè)函數(shù)未必能用解析式表示一樣，不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式，即便有通項(xiàng)公式，通項(xiàng)公式也未必唯一除了以上三種表示法，某些數(shù)列相鄰的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)）有關(guān)系，這個(gè)關(guān)系用一個(gè)公式來表示，叫做遞推公式（4）遞推公式法 :如前面所舉的鋼管的例子，第是，這個(gè)數(shù)列就是像這樣，如果已知數(shù)列的第一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式遞推公式是數(shù)列所特有的表示法，它包含兩個(gè)部分，一是遞推關(guān)系，一是初始條件，二者缺一不可可由學(xué)生舉例，以檢驗(yàn)學(xué)生是否理解（三）、例題探析-完整版學(xué)習(xí)資料分享（2）【答案：（1）遞減數(shù)列；（2）遞增數(shù)列】1 1 1, 12 4 8 16 Y 1、2 - 1 3, （2）【答案：（1）遞減數(shù)列；（2）遞增數(shù)列】1 1 1, 12 4 8 16 Y 1、2 - 1 3, , ,2, , ,(n1,12。)n，的圖像，并分析數(shù)列的增減性。例 1、判斷下列無窮數(shù)列的增減性。 （1）2,1,0 ，-1，3-n, ；2 3 4 n學(xué)生探究交流，教師準(zhǔn)對問題講評并引導(dǎo)學(xué)生歸納方法。例 2、作出數(shù)列1214 O 1 2 3 4 5 X