高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、業(yè)精于勤荒于嬉,行成于思?xì)в陔S！精品文檔，歡迎你閱讀并下載！高中數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)1.3.1函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析:函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生在掌握了函數(shù)的概念，函數(shù)的表示方法等基礎(chǔ)知識(shí)后，學(xué)習(xí)的函數(shù)的第一個(gè)性質(zhì)，主要刻畫了函數(shù)在其定義域內(nèi)某區(qū)間上圖像（上升或下降）的變化趨勢(shì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)其它性質(zhì)提供了方法依據(jù)，如在研究函數(shù)的值域、最大值、最小值等性質(zhì)中有著重要應(yīng)用，而且在解決比較數(shù)的大小、解不等式、證明不等式、數(shù)列的性質(zhì)等數(shù)學(xué)問題時(shí)也有重要的應(yīng)用。同時(shí)它又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)。所以函數(shù)的單調(diào)性在高中數(shù)學(xué)中具有核心知識(shí)地位和承上啟下的重要作用。二、

2、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置:（一）知識(shí)與技能：1.用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言歸納、抽象概括增函數(shù)和減函數(shù)的定義，并能正確理解單調(diào)性的定義；2.利用圖像和定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，能正確書寫單調(diào)區(qū)間，并能用單調(diào)性定義證明函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性；3.培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、類比化歸能力及數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用能力。（二）過程與方法：1.通過學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)問題創(chuàng)設(shè)情境，引出本節(jié)課題函數(shù)單調(diào)性，同時(shí)借助多媒體的直觀演示，讓學(xué)生觀察圖像（上升？下降？）變化趨勢(shì)，過渡到在區(qū)間上用自變量x和相應(yīng)函數(shù)f(x)的變化進(jìn)行語言表述；2.設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究、嘗試、歸納、總結(jié)，師生互相討論交流，最終形成嚴(yán)格的數(shù)學(xué)概念；3.形成概念后，引導(dǎo)

3、學(xué)生自主探究，通過生生互動(dòng)，師生互動(dòng)，達(dá)到讓學(xué)生從多種形式認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)含義，從而加深學(xué)生對(duì)概念的理解；鞏固練習(xí)問題（1）為了加深學(xué)生對(duì)單調(diào)性定義中自變量取值“任意”性的理解，是一個(gè)很好的問題；問題（2）的變式題體現(xiàn)了“逆向思維”，深化對(duì)定義的理解；問題（3）通過1教師的引導(dǎo)，針對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、思維較為活躍的一部分學(xué)生，對(duì)判斷方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)纳钊牒屯卣?，加深學(xué)生對(duì)單調(diào)性定義的更深層次的理解，同時(shí)也為在高三階段利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性奠定了良好的知識(shí)基礎(chǔ)；4.知識(shí)應(yīng)用部分,首先師生合作完成用單調(diào)性定義證明一個(gè)一次函數(shù)單調(diào)性，讓學(xué)生初步體會(huì)用符號(hào)語言刻畫單調(diào)性的代數(shù)描述過程，然后由教師演示實(shí)驗(yàn)（

4、教材中的例題2）讓學(xué)生直觀感知壓強(qiáng)和體積的關(guān)系,培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想和在物理問題中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力,最后讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行單調(diào)性判定和證明,使學(xué)生能夠?qū)W以致用.(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀:創(chuàng)設(shè)情境引出課題,讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于生活,又能應(yīng)用于生活,進(jìn)而激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)興趣;在探索概念階段,讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過程，完成對(duì)單調(diào)性定義的三次認(rèn)知的提升;在概念應(yīng)用階段，通過對(duì)定義法證明單調(diào)性過程的具體分析，以及證明過程的嚴(yán)格板書，幫助學(xué)生掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，培養(yǎng)學(xué)生清晰地思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推理能力；最后先由學(xué)生

5、自己獨(dú)立完成再進(jìn)行小組合作交流，展示自己用單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的全過程，培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.三、學(xué)生學(xué)情分析:本班學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力存在差異，學(xué)生在認(rèn)知過程中主要存在兩個(gè)方面的困難：第一，把具體的、直觀形象的函數(shù)單調(diào)性的特征抽象出來，用數(shù)學(xué)的符號(hào)語言進(jìn)行描述,比如把定義域內(nèi)某區(qū)間上“隨著x的增大，相應(yīng)的函數(shù)值f(x)也隨著增大”（單調(diào)遞增）這一特征用該區(qū)間上“任意的x1x2，都有f(x1)f(x2)”進(jìn)行刻畫，其中最難理解的是為什么要在區(qū)間上“任意”取兩個(gè)大小不等的x1，x2；第二，利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性過程中，對(duì)學(xué)生在代數(shù)方面嚴(yán)格推

6、理能力的要求較高,教師應(yīng)該給以適時(shí)的點(diǎn)撥和糾正.四、重難點(diǎn):2重點(diǎn)：1.函數(shù)單調(diào)性的概念；2.判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性.難點(diǎn)：理解函數(shù)單調(diào)性的概念五、教學(xué)策略分析:1.多媒體演示創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生通過觀察氣溫變化曲線圖的變化趨勢(shì)，完成對(duì)單調(diào)性直觀上的一種認(rèn)識(shí)，為概念的引入提供了必要性,并讓學(xué)生帶著問題（什么是函數(shù)的單調(diào)性？）進(jìn)入新課;2.問題串引導(dǎo)學(xué)生探究式學(xué)習(xí)法，小組合作和自主探究相結(jié)合，問題作引導(dǎo)，引發(fā)積極思考；3.實(shí)驗(yàn)器材的恰當(dāng)使用,提高了課堂的趣味性,豐富了學(xué)生的直觀感受;4.多媒體展示和學(xué)生板演相結(jié)合，提高課堂效率的同時(shí)兼顧解答的規(guī)范性.六、教學(xué)過程:（一）創(chuàng)設(shè)情境,引入新知第一,先觀察

7、一個(gè)圖形(函數(shù))(通過多媒體給出承德今年8月8日氣溫變化曲線圖)T（）403530252015105(4，25.1）(14，36.8）024681012141618202224t(h)師：同學(xué)們和我一起來觀察承德今年8月8日的氣溫曲線圖，如果用函數(shù)觀點(diǎn)來分析，設(shè)時(shí)間為t,溫度為T,這條曲線表達(dá)的是關(guān)于這兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系嗎？為什么？（學(xué)生回答，教師結(jié)合學(xué)生回答追問：如果設(shè)時(shí)間t為自變量，能從圖中得出自變量的變化范圍嗎？師追問：這個(gè)函數(shù)的定義域及它的對(duì)應(yīng)關(guān)系）3【設(shè)計(jì)意圖】回歸函數(shù)定義，教師總結(jié)：該曲線反映了氣溫T隨時(shí)間t的變化規(guī)律，在區(qū)間0,24內(nèi)每給一個(gè)時(shí)間t的值，根據(jù)圖象都有唯一確定的溫度

8、T與之對(duì)應(yīng)，是一個(gè)函數(shù).師：觀察圖象，結(jié)合已學(xué)過的函數(shù)觀點(diǎn),你能說出這一天的氣溫變化規(guī)律嗎？(學(xué)生獨(dú)立思考5秒后回答)預(yù)案:當(dāng)天的最高氣溫,最低氣溫及何時(shí)達(dá)到;某些時(shí)段溫度升高,某些時(shí)段溫度降低（師追問：最高氣溫和最低氣溫是在什么范圍研究的？結(jié)合學(xué)生回答給以及時(shí)評(píng)價(jià)；如果在定義域內(nèi)一部分一部分地研究，你又會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學(xué)生補(bǔ)充）師：歸納關(guān)鍵點(diǎn)：研究函數(shù)性質(zhì)要在整個(gè)定義域內(nèi)研究；在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上，隨著時(shí)間t的增加，對(duì)應(yīng)溫度升高、降低的變化規(guī)律就是函數(shù)的單調(diào)性引出課題，板書課題）師:除了氣溫在某一范圍的變化規(guī)律，你還能舉出生活中具有單調(diào)性質(zhì)的實(shí)例嗎?預(yù)案:承德橡膠壩水庫一年中水位隨時(shí)間的變

9、化;某段時(shí)間學(xué)生身高的變化.師歸納:拋開實(shí)際背景,從函數(shù)觀點(diǎn)看,它們都反映了在定義域內(nèi)的某區(qū)間上，隨著自變量的變化,函數(shù)值變大或變小的規(guī)律（即函數(shù)的單調(diào)性）；同學(xué)們?cè)诔踔芯鸵褜W(xué)會(huì)用文字來描述函數(shù)的單調(diào)性,這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)一種更為方便的定義形式用符號(hào)語言對(duì)單調(diào)性進(jìn)行代數(shù)刻畫.【設(shè)計(jì)意圖】生活情境引入新課,可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)來源于生活，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)可以解決生活中的實(shí)際問題，并向?qū)W生提出這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo).（二）探索歸納,建構(gòu)定義第二,進(jìn)一步研究觀察下列函數(shù)圖象，（師：根據(jù)我們剛剛對(duì)“函數(shù)單調(diào)性的初步討論”）說出函數(shù)的變化規(guī)律.f(x)xf(x)x1f(x)x2(圖象見課件)4(

10、學(xué)生回答圖象變化趨勢(shì)并描述函數(shù)的變化規(guī)律，參照學(xué)案內(nèi)容)【設(shè)計(jì)意圖】1.由圖象認(rèn)識(shí)增函數(shù)與減函數(shù),直觀且易于學(xué)生接受；2.為單調(diào)函數(shù)定義中關(guān)鍵詞“區(qū)間上”作鋪墊；3.讓學(xué)生初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.探究一：?jiǎn)栴}1:根據(jù)上面的描述,對(duì)比函數(shù)f(x)x與f(x)x2在區(qū)間(,)上的變化規(guī)律,說出它們的不同點(diǎn)?(學(xué)生獨(dú)立思考5秒后回答)預(yù)案:函數(shù)f(x)x在整個(gè)定義域上都是增函數(shù),f(x)x2是在定義域內(nèi)的區(qū)間(0,)上是增函數(shù)師追問:如果要定義增函數(shù),應(yīng)該選擇在定義域上還是在定義域內(nèi)的區(qū)間上呢?(學(xué)生答)師歸納:單調(diào)性應(yīng)與定義域內(nèi)的區(qū)間相對(duì)應(yīng).問題2:請(qǐng)歸納函數(shù)f(x)x,f(x)2x1在其定義域上

11、和函數(shù)f(x)x2在區(qū)間(0,)上的共同特征,并試著用符號(hào)語言表述“函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)某區(qū)間D上是增函數(shù)”.(學(xué)生獨(dú)立思考5秒后回答出共同特征后，進(jìn)入小組合作探究如何用符號(hào)語言表述“函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)某區(qū)間D上是增函數(shù)”)預(yù)案:增函數(shù)的共同特征:在定義域內(nèi)某區(qū)間D上,函數(shù)值隨自變量的增大而增大;（此處不同小組進(jìn)行符號(hào)表述，但學(xué)生描述可能不準(zhǔn)確，如：在區(qū)間D上,取兩個(gè)自變量值x1,x2，當(dāng)x1x2時(shí)，有f(x1)f(x2)，則稱函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).）【設(shè)計(jì)意圖】由特殊到一般,歸納得到增函數(shù)定義.(此時(shí)定義還需進(jìn)一步完善)第三步:產(chǎn)生認(rèn)知沖突:5討論：“在函數(shù)f(x)x2的定

12、義域（-，）上，取兩個(gè)自變量值x11,x22，由x1x2,計(jì)算得到相應(yīng)的函數(shù)值f(x1)f(x2)，則稱函數(shù)f(x)x2在（-，）上是增函數(shù)”，這種說法對(duì)嗎？為什么？(學(xué)生獨(dú)立思考5秒后回答)預(yù)案:在定義域（-，）上不是增函數(shù)（舉反例如x13，x22）;在(0,)上x1,x2取特殊值;x1,x2取特殊值不具有代表性，任意取,才能代表區(qū)間上的所有值.師生合作:歸納得到增函數(shù)定義（此處增函數(shù)定義得到完善，師完善板書)【設(shè)計(jì)意圖】定義中x1,x2取值的“任意性”是關(guān)鍵點(diǎn)，也是學(xué)生理解的難點(diǎn)問題，為了幫助學(xué)生對(duì)x1,x2“任意性”的理解，教師應(yīng)給以適時(shí)的點(diǎn)撥：區(qū)間上的值有無數(shù)多個(gè)，是取不完的，因此應(yīng)該

13、取任意值，不可由特殊值來代替.（三）嚴(yán)格定義，理解概念（多媒體給出定義）增函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)槿绻麑?duì)于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasingfunction）.師：有了增函數(shù)的定義,請(qǐng)你具體談?wù)勀銓?duì)“f(x)x2在區(qū)間(0,)上是增函數(shù)”是怎樣理解的？（幻燈片給出該問題）預(yù)案：對(duì)定義域:研究函數(shù)性質(zhì)，首先應(yīng)該在定義域內(nèi)研究;對(duì)區(qū)間:針對(duì)(0,)這個(gè)區(qū)間,單調(diào)性與定義域內(nèi)區(qū)間相對(duì)應(yīng),是局部概念;兩個(gè)自變量的取值的任意性,代表了區(qū)間上所有值;自變量變化與相應(yīng)函數(shù)值變化的一

14、致性.6【設(shè)計(jì)意圖】深化對(duì)定義的理解.師：有了對(duì)函數(shù)性質(zhì)的這些認(rèn)識(shí)，對(duì)比增函數(shù)的定義，你能給出減函數(shù)的定義嗎？【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過類比，歸納概括出減函數(shù)定義.(師:用多媒體給出減函數(shù)定義：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)槿绻麑?duì)于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)（decreasingfunction）)(師用多媒體給出：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說yf(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做yf(x)的單調(diào)區(qū)間.)教師應(yīng)提出：函數(shù)f(x)x在整個(gè)定義域內(nèi)都是單調(diào)的，而

15、函數(shù)f(x)x2在其定義域(,)內(nèi)不單調(diào)，只在區(qū)間(0,)上單調(diào)。問題3：回到前面引課時(shí)的氣溫曲線，說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指明函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù).【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生正確表達(dá)單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性.（師：檢測(cè)學(xué)生對(duì)定義的理解情況.）鞏固練習(xí)：判斷下列說法是否正確,并結(jié)合定義說明理由.(1)定義域?yàn)?,)的函數(shù)f(x)，滿足f(n)f(n1),n0,1,2,3,，則函數(shù)f(x)在0,)上是增函數(shù).()(2)對(duì)于定義域內(nèi)的區(qū)間D,若任意x1,x2D,當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，則函7數(shù)f(x)在D上是增函數(shù).（）變式：函數(shù)f(x)在D上增函數(shù)，若任意x1,x

16、2D,f(x1)f(x2)，則有x1_x2(3)對(duì)于定義域內(nèi)的區(qū)間D,任意x1,x2D，都有(x1x2)f(x1)f(x2)0，則函數(shù)在D上是增函數(shù).()【設(shè)計(jì)意圖】深化學(xué)生對(duì)定義的理解,進(jìn)一步鞏固概念.師總結(jié)有了定義，我們對(duì)函數(shù)的單調(diào)性有了什么新的認(rèn)識(shí)：?jiǎn)握{(diào)性反映了在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上隨自變量的變化，函數(shù)的變化規(guī)律；描述法比較形象的反映了函數(shù)的這一特征，但不夠精確；單調(diào)性的定義從代數(shù)形式進(jìn)行刻畫，更簡(jiǎn)練，更精確；我們借助圖象可以直觀感知單調(diào)性,但無法操作，而且并不是所有函數(shù)的圖象都很簡(jiǎn)單，如果我們目前畫不出圖象怎么辦（教師舉例f(x)x1x）而單調(diào)性的定義，則為我們用代數(shù)法嚴(yán)格證明單調(diào)性提供

17、了依據(jù).（四）知識(shí)應(yīng)用探究二：例1：用定義證明:函數(shù)f(x)2x1在其定義域上是增函數(shù).(師生合作完成如下步驟:用區(qū)間表示定義域；取值（突出“任意性”）兩個(gè)不等的自變量值x1,x2，(預(yù)案:以下有學(xué)生完成:不妨設(shè)x1x2；將自變量值x1,x2代入到解析式得到相應(yīng)函數(shù)值f(x1)，f(x2)（師問：如何比較f(x1)，f(x2)的大小呢?）希望獲得f(x1)，f(x2)的什么關(guān)系，結(jié)論是什么.)（師：用多媒體展示完整的證明過程和證明步驟）【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何分析問題，并初步體會(huì)用定義法證明單調(diào)性的過程中邏輯的嚴(yán)密性和言必有據(jù)；增強(qiáng)了學(xué)生運(yùn)用代數(shù)法描述單調(diào)性的信心.教師演示（小實(shí)驗(yàn)）:向上拉

18、動(dòng)活塞，在實(shí)驗(yàn)儀器中用手指封住一定8量的氣體，記下此時(shí)儀器上的刻度，用力向下壓活塞并記下此時(shí)儀器上顯示的刻度，結(jié)合手指的感覺，猜想壓強(qiáng)P隨體積V的變化規(guī)律（師:多媒體給出例題）探究三：例題2：物理學(xué)中的玻意耳定律p(V)k（其中k0，且k為常數(shù)），告訴V我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)P將增大試用函數(shù)的單調(diào)性證明之(先由學(xué)生獨(dú)立5秒后,思考突破本題難點(diǎn))預(yù)案:定義域由題意,要證明P（V）在(0,)上是減函數(shù)學(xué)生獨(dú)立書寫證明過程學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)討論最后展示本組結(jié)果:學(xué)生板演后，其他小組糾錯(cuò)，講解自己的證明過程）【設(shè)計(jì)意圖】不同小組展示，糾正用定義證明過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，讓學(xué)生明確如何從條件和已知出發(fā)獲得想要的結(jié)論和用定義證明單調(diào)性的步驟.能力提升：“函數(shù)f(x)1在定義域(,0)(0,)上是減函數(shù)”這個(gè)說x法正確嗎？并說明理由.(補(bǔ)充寫出函數(shù)f(x)1的單調(diào)區(qū)間(見課x件)預(yù)案函數(shù)在(,0)和(0,)都是減函數(shù)，所以在其定義域是減函數(shù)是正確的;舉反例，取x11,x22，f(1)1f(2)12，所以在(,0)(0,)是減函數(shù)是錯(cuò)誤的.師：對(duì)學(xué)生判斷做出評(píng)價(jià)，并指出函數(shù)f(x)1在定義域內(nèi)的區(qū)間單x調(diào)但在定義域上并