廣東省揭陽市古溪中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、廣東省揭陽市古溪中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若 （ ） A BCD參考答案：答案：C2. 設(shè)集合是 A3，0 B3，2，0 C3，1，0 D參考答案：C因為，所以，即，所以，所以，即，所以，選C.3. 已知雙曲線的一條漸近線平分圓,則的離心率為（ ）A. B. 2 C. D. 參考答案：C略4. 若則S1，S2，S3的大小關(guān)系為()AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 DS3S2S1參考答案：B略5. 若曲線與曲線在交點處有公切線， 則（A） （B） （C） （D）參

2、考答案：C略6. 按數(shù)列的排列規(guī)律猜想數(shù)列2/3，-4/5，6/7，-8/9，的第10項是A.-16/17；B.-18/19；C.-20/21；D.-22/23；參考答案：C略7. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入，那么輸出的的值為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C8. 已知復(fù)數(shù)z滿足1-z, 則z的虛部為A-1 B- C1 D 參考答案：C9. 設(shè)函數(shù)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是 （ ） A+|g(x)|是偶函數(shù) B-|g(x)|是奇函數(shù)C| +g(x)是偶函數(shù) D|- g(x)是奇函數(shù)參考答案：A10. 已知函數(shù)滿足，且時，則當時，與的圖象的交點個數(shù)

3、為( )A11B10C9 D8參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線l1：12x5y+15=0和l2：x=2，點P為拋物線y2=8x上的動點，則點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為 參考答案：3【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由拋物線方程求出其焦點坐標和準線方程，把拋物線y2=8x上的點P到兩直線l1：x=2，l2：12x5y+15=0的距離之和的最小值轉(zhuǎn)化為焦點到l2：12x5y+15=0的距離，由點到直線的距離公式求解【解答】解：如圖，由拋物線y2=8x，得其焦點F（2，0），準線方程為x=2l1：x=2

4、為拋物線的準線，P到兩直線l1：x=2，l2：12x5y+15=0的距離之和，即為P到F和l2：12x5y+15=0的距離之和最小值為F到l2：12x5y+15=0的距離故答案為：3【點評】本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題12. 如圖，已知過橢圓的左頂點A（-a，0）作直線l交y軸于點P，交橢圓于點Q，若AOP是等腰三角形，且=2，則橢圓的離心率為。參考答案：13. 圓的半徑為，是圓外一點，,是圓的切線，是切點，則 . 參考答案：略14. 用一張16cm10cm長方形紙片，經(jīng)過折疊以后，糊成了一個無蓋的長方體形紙盒，這個紙盒的最大容積是

5、cm3. 參考答案：14415. 在銳角中，垂足為，且，則的大小為 * 。參考答案：16. 正數(shù)滿足，則的最大值為_. 參考答案：17. 設(shè)極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合，已知的極坐標方程是：，若兩曲線有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是 。參考答案：-1,3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知函數(shù) (I)當a=1時,求在區(qū)間上的最大值和最小值； (II)求在x=1處的切線方程；（III)若在區(qū)間(1，+)上，恒成立 ,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：19. 某校高一數(shù)學(xué)興趣小組開展競賽前摸底考試甲、乙兩人參加了5次考試，

6、成績?nèi)缦拢旱谝淮蔚诙蔚谌蔚谒拇蔚谖宕渭椎某煽?287868090乙的成績7590917495（）若從甲、乙兩人中選出1人參加比賽，你認為選誰合適？寫出你認為合適的人選并說明理由；（）若同一次考試成績之差的絕對值不超過5分，則稱該次考試兩人“水平相當”由上述5次摸底考試成績統(tǒng)計，任意抽查兩次摸底考試，求恰有一次摸底考試兩人“水平相當”的概率參考答案：【考點】極差、方差與標準差【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（）解法一：求出，答案一：從穩(wěn)定性角度選甲合適（注：按（）看分數(shù)的標準，5次考試，甲三次與乙相當，兩次優(yōu)于乙，所以選甲合適答案二：通過乙的成績波動大，有爆發(fā)力，選乙合適）解法二：求出甲摸底考試成

7、績不低于90的概率，乙摸底考試成績不低于90的概率，然后決定選誰合適（）依題意知5次摸底考試，“水平相當”考試是第二次，第三次，第五次，記為A，B，C“水平不相當”考試是第一次，第四次，記為a，b列出這5次摸底考試中任意選取2次所有情況恰有一次摸底考試兩人“水平相當”的情況個數(shù)然后求出概率【解答】解：（）解法一：依題意有， 答案一：從穩(wěn)定性角度選甲合適（注：按（）看分數(shù)的標準，5次考試，甲三次與乙相當，兩次優(yōu)于乙，所以選甲合適答案二：乙的成績波動大，有爆發(fā)力，選乙合適解法二：因為甲5次摸底考試成績中只有1次90，甲摸底考試成績不低于90的概率為；乙5次摸底考試成績中有3次不低于90，乙摸底考試

8、成績不低于90的概率為 所以選乙合適 （）依題意知5次摸底考試，“水平相當”考試是第二次，第三次，第五次，記為A，B，C“水平不相當”考試是第一次，第四次，記為a，b從這5次摸底考試中任意選取2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10種情況恰有一次摸底考試兩人“水平相當”包括共aA，aB，aC，bA，bB，bC共6種情況5次摸底考試成績統(tǒng)計，任意抽查兩次摸底考試，恰有一次摸底考試兩人“水平相當”概率【點評】本題主要考查平均數(shù)，方差，概率等基礎(chǔ)知識，運算數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力、應(yīng)用意識，考查化歸轉(zhuǎn)化思想、或然與必然思想20. （本小題滿分12分）某市中學(xué)生田徑運動

9、會總分獲得冠、亞、季軍的代表隊人數(shù)情況如右表大會組委會為使頒獎儀式有序進行，氣氛活躍，在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取16人在前排就坐，其中亞軍隊有5人（）求季軍隊的男運動員人數(shù)；（）從前排就坐的亞軍隊5人（3男2女）中隨機抽取人上臺領(lǐng)獎，請列出所有的基本事件，并求亞軍隊中有女生上臺領(lǐng)獎的概率；（）抽獎活動中，運動員通過操作按鍵，使電腦自動產(chǎn)生內(nèi)的兩個隨機數(shù)，隨后電腦自動運行如下所示的程序框圖相應(yīng)程序. 若電腦顯示“中獎”，則該運動員獲相應(yīng)獎品，若電腦顯示“謝謝”，則不中獎求該運動員獲得獎品的概率參考答案：解：（）設(shè)季軍隊的男運動員人數(shù)為.由題意得， 解得. 2

10、分（）記3個男運動員分別為，2個女運動員分別為，所有基本事件如下：，共10種， 5分設(shè)“亞軍隊中有女生上臺領(lǐng)獎”為事件，其中事件的基本事件有7種，. 7分（）由已知，點在如圖所示的正方形內(nèi)，由條件得到的區(qū)域為圖中的陰影部分.由，令得，令得.在時滿足的區(qū)域的面積10分設(shè)“該運動員獲得獎品”為事件，該運動員獲得獎品的概率. 12分略21. 如圖，在四棱錐EABCD中，AEDE，CD平面ADE，AB平面ADE，CD=3AB（）求證：平面ACE平面CDE；（）在線段DE上是否存在一點F，使AF平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，說明理由參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面

11、平行的判定【分析】（）證明CDAE結(jié)合AEDE，推出以AE平面CDE然后證明平面ACE平面CDE（）證明：設(shè)F為線段DE上一點，且過點F作FMCD交CE于M，證明CDAB推出FMABAFBM即可證明AF平面BCE【解答】（共13分）證明：（）因為CD平面ADE，AE?平面ADE，所以CDAE又因為AEDE，CDDE=D，所以AE平面CDE又因為AE?平面ACE，所以平面ACE平面CDE（7分）（）在線段DE上存在一點F，且，使AF平面BCE設(shè)F為線段DE上一點，且過點F作FMCD交CE于M，則因為CD平面ADE，AB平面ADE，所以CDAB又FMCD，所以FMAB因為CD=3AB，所以FM=AB所以四邊形ABMF是平行四邊形所以AFBM又因為AF?平面BCE，BM?平面BCE，所以AF平面BCE（13分）【點評】本題考查直線與平面的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用