廣東省汕頭市華美中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、廣東省汕頭市華美中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 化簡（ ）A1 B-1 C. D參考答案：B原式故選B.2. 等邊的邊長為，則（ ）A B C D參考答案：B 是等邊三角形，, ，又, ，故選B.3. 已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=axax+2（a0，且a1），若g（2）=a，則f（2）=（）A2BCDxR|2x2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)條件構(gòu)造關(guān)于g（2）和f（2）的方程組來求解【解答】解：因?yàn)閒（x）+g（x）=axax+

2、2，所以，因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，所以，上述方程組中兩式相加得：2g（2）=4，即g（2）=2，因?yàn)間（2）=a，所以a=2，將g（2）=2，a=2代入方程組中任意一個(gè)可求得f（2）=，故選C4. 要得到的圖像, 需將函數(shù)的圖像( )A向左平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位參考答案：D略5. 若的解集是，則的解集為（ ）A、 B、 C、 D、 參考答案：C6. （ ）A. B. C. D. 參考答案：C7. 設(shè)集合M=，則 （ ） AM =N B C D參考答案：B8. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( )Ay=（xR且x0）By=

3、（）x（xR）Cy=x（xR）Dy=x3（xR）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷方法，即可得到在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的函數(shù)【解答】解：對(duì)于A函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0且xR，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（x）=f（x），則為偶函數(shù)，故A不滿足；對(duì)于B定義域R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（x）f（x）且f（x），則為非奇非偶函數(shù)，故B不滿足；對(duì)于Cy=x為奇函數(shù)，在R上是增函數(shù)，故C不滿足；對(duì)于D定義域R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（x）=（x）3=f（x），則為奇函數(shù)，y=3x20，則為減函數(shù)，故D滿足故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查

4、函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查定義法和導(dǎo)數(shù)、及性質(zhì)的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢1，2）（2，+）B（1，+）C1，2）D1，+）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】利用分式分母不為零，偶次方根非負(fù)，得到不等式組，求解即可【解答】解：由題意解得x1，2）（2，+）故選A10. 空間中，垂直于同一條直線的兩條直線（）A平行B相交C異面D以上均有可能參考答案：D【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】畫出長方體，利用長方體中的各棱的位置關(guān)系進(jìn)行判斷【解答】解：在空間，垂直于同一條直線的兩條直線，有可能平行，相交或者異面；如圖長方體中直

5、線a，b都與c垂直，a，b相交；直線a，d都與c垂直，a，d異面；直線d，b都與c垂直，b，d平行故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間在直線的位置關(guān)系；本題借助于長方體中棱的關(guān)系理解二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義全集的子集的特征函數(shù)為，這里表示在全集中的補(bǔ)集，那么對(duì)于集合，下列所有正確說法的序號(hào)是 . （1） （2）（3） （4）參考答案：（1）（2）（3）12. 已知 _.參考答案：13. 函數(shù)sgn（x）=，設(shè)a=+，b=2017，則的值為 參考答案：2017【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】求出a=，由此利用函數(shù)性質(zhì)能求出的值【解答】解：sgn（x）=，設(shè)，a=+=，=20

6、17故答案為：201714. 已知數(shù)列成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值為 參考答案：15. 已知函數(shù),不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則的最小值是 .參考答案：-1616. 函數(shù)的對(duì)稱軸是_，對(duì)稱中心是_.參考答案：，17. 若=，=，則=_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分10分） 已知的三個(gè)頂點(diǎn)為.（）求邊所在的直線方程；（）求中線所在直線的方程.參考答案：（）設(shè)邊AB所在的直線的斜率為，則.它在y軸上的截距為3.所以，由斜截式得邊AB所在的直線的方程為 -5分（）B(1，5)、，所以BC的中點(diǎn)為.由截距式得中線AD所在的直

7、線的方程為：，即- -10分19. 已知三棱錐P-ABC，底面ABC是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，PAAC，BA=BC=PA=2，二面角P-AC-B的大小為120.（1）求直線PC與平面ABC所成角的大?。唬?）求二面角P-BC-A的正切值.參考答案：解（）過點(diǎn)P作PO底面ABC，垂足為O，連接AO、CO，則為所求線面角， ，平面.則PAO為二面角P-AC-B平面角的補(bǔ)角，又，直線PC與面ABC所成角的大小為30. （）過作于點(diǎn),連接，則為二面角P-BC-A的平面角，平面,設(shè)與相交于,在中，則二面角P-BC-A的正切值為. 20. 某工廠要建造一個(gè)無蓋長方體水池，底面一邊長固定為8，最大裝

8、水量為72，池底和池壁的造價(jià)分別為元、元，怎樣設(shè)計(jì)水池底的另一邊長和水池的高，才能使水池的總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？參考答案：解：設(shè)池底一邊長為，水池的高為，池底、池壁造價(jià)分別為，則總造價(jià)為 由最大裝水量知， 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，總造價(jià)最低，答：將水池底的矩形另一邊和長方體高都設(shè)計(jì)為時(shí)，總造價(jià)最低，最低造價(jià)為元。 略21. 已知函數(shù).（）討論函數(shù)的單調(diào)性； （）設(shè)，證明：對(duì)任意，參考答案：略22. 已知集合A=x|x23x40，B=x|x22mx+m290，C=y|y=2x+b，xR（1）若AB=0，4，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若AC=?，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）若AB=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】（1）求出A中不等式的解集確定出A，求出B中不等式解集表示出B，由A與B的交集確定出m的范圍即可；（2）由A與C的交集為空集，確定出b的范圍即可；（3）由A與B的并集為B，得到A為B的子集，確定出m的范圍即可【解答】解：（1）由A中不等式變形得：（x4）（x+1）0，解得：1