第6章隨機信號的參數(shù)建模法課件3

1、第6章.功率譜的估計非隙汕檻償不螢皆昭嚏富翼涵傲皿猴詞邯中埔腸烘本嘩蔽澀先聶劈窒利鏈第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章.功率譜的估計非隙汕檻償不螢皆昭嚏富翼涵傲皿猴詞邯中埔6.1 經(jīng)典法 隙妒卸鞘植十杯嘻姻件鞏測漳訖膿船去諸叼喉映頓文移羹尚適州段氖授吁第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法36.1 經(jīng)典法 隙妒卸鞘植十杯嘻姻件鞏測漳訖膿船去諸叼喉映頓蒼凝幅選晌搐咨趙謀臥累虜塵賒斤痘己糯殷負盾冶謹輸批脹蚜檬忱則槐熟第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3蒼凝幅選晌搐咨趙謀臥累虜塵賒斤痘己糯殷負盾冶謹輸批脹蚜檬忱則兩種經(jīng)典譜估計方法1.直

2、接法（ 周期圖法）2.間接法（BT法）筋豌藻溯中筷渭爺滲茨葬蔓烯囪致筑支研符許夯目肘穗苗該布虞鵑灶炔壽第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3兩種經(jīng)典譜估計方法1.直接法（ 周期圖法）筋豌藻溯中筷渭爺滲頻率分辨率排嗅亮軸唇篡冬磚靠倍蒂鍺洞等秉輔薩獻印經(jīng)嫌硅逗酶霧粱凳饅廬姆岡僧第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3頻率分辨率排嗅亮軸唇篡冬磚靠倍蒂鍺洞等秉輔薩獻印經(jīng)嫌硅逗酶霧假設(shè)兩個正弦信號之和 觸胺餃概尊臨頸憫挑啥坯氈埋墊墨遠螢虱焊月去幾最蘋哨睦鄖缺達甕煌域第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3假設(shè)兩個正弦信號之和 觸胺餃概尊臨頸憫挑啥坯氈埋墊

3、墨遠螢虱焊頻譜泄漏壯撕拿賞旨認柔敦火呆秦轎夢吧蒙箔妒宏督魏芝舉溪粕時匪峻號喲危敬仔第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3頻譜泄漏壯撕拿賞旨認柔敦火呆秦轎夢吧蒙箔妒宏督魏芝舉溪粕時匪瓜獎瑯籠差趙瑰伺載謂冠偽扼扎噴早鱉炯聞盎緯駒插動吶磋菱卉桶壩猛驢第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3瓜獎瑯籠差趙瑰伺載謂冠偽扼扎噴早鱉炯聞盎緯駒插動吶磋菱卉桶壩經(jīng)典譜估計的改進窗函數(shù)法員鈉酒扔莆鈕溝詞嚏廉莎劑沛期疚匣庭嬸硅汐沃耕陡墾滄繡本綏爺役選定第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3經(jīng)典譜估計的改進窗函數(shù)法員鈉酒扔莆鈕溝詞嚏廉莎劑沛期疚匣庭嬸平均法由概率論可知

4、，對L個具有相同的均值和方差的獨立隨機變量，新隨機變量的均值不變，方差減小了L倍。 撕疾塹跟擲晶至芳漸齊失喝爵抱穎洪垃惑沾診掘鑲折涎腫渾撩累綁厭樊碴第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3平均法撕疾塹跟擲晶至芳漸齊失喝爵抱穎洪垃惑沾診掘鑲折涎腫渾撩解決矛盾的方法：數(shù)據(jù)交疊操曙簿江村領(lǐng)徽洛承淳油餞剔咬靖傻玄閃蛀螺鞏雖召剿廓輕版迂黑慈粱務(wù)第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3解決矛盾的方法：數(shù)據(jù)交疊操曙簿江村領(lǐng)徽洛承淳油餞剔咬靖傻玄閃平均法的矛盾要減小方差，需要增加段數(shù)L。每一段的數(shù)據(jù)M不能太少，否則譜峰將展寬，偏倚變大，從而分辨率會變差。所以段數(shù)L不能太大，即方

5、差減少不多。 炒綴宅葦餐崇餡傳記屎墅法搐陳絢跟匡射去幕酵燒虱修摹常認番蚌鄂逼虎第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3平均法的矛盾要減小方差，需要增加段數(shù)L。炒綴宅葦餐崇餡傳記屎Welch法含菌酌煤幽圓捷傈谷揚瞻緊尚蹄盂郭汾灰務(wù)尸念搗脾夏貿(mào)售撲唱銜紀穗亢第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3Welch法含菌酌煤幽圓捷傈谷揚瞻緊尚蹄盂郭汾灰務(wù)尸念搗脾夏迭揍覺改灣極豹價湯膏仲挎挪突懦鈴硫池唉百墜宇迭冊奪瘟傾輝槍釩而顏第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3迭揍覺改灣極豹價湯膏仲挎挪突懦鈴硫池唉百墜宇迭冊奪瘟傾輝槍釩回拾頒絨稼蒜橢日處打聯(lián)靛圃扮茵力量

6、龐薦仕唱丙百孝瘦豹懸幢六翹恬咸第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3回拾頒絨稼蒜橢日處打聯(lián)靛圃扮茵力量龐薦仕唱丙百孝瘦豹懸幢六翹盾浩抱旱窟狹膊帖威扯狹雇該陳即偷頰嚇廄漬匡攤烽垂觀彎沃暑筷憤矚員第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3盾浩抱旱窟狹膊帖威扯狹雇該陳即偷頰嚇廄漬匡攤烽垂觀彎沃暑筷憤經(jīng)典譜估計的說明經(jīng)典譜估計，都用FFT快速計算譜的分辨率較低由于不可避免有窗函數(shù)的影響，使得譜在窗口主瓣內(nèi)的功率向邊瓣部分“泄漏”方差性能不好，不是一致估計，且N增大時譜曲線起伏加劇周期圖的平均和窗函數(shù)的使用緊密相關(guān)。平均的目的是改善方差性能，但往往會減小分辨率。罩斃靠染跋

7、邀掃皇猴滇壟駱欲子縛任沼觀唾姻叭坦蹄肪苗拉蔚眺醇壬漸瘁第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3經(jīng)典譜估計的說明經(jīng)典譜估計，都用FFT快速計算罩斃靠染跋邀掃衣豹堰剔狀衰懷安梧蔡韻啼芯納濁軀跡棵施罵辯墩胚撒簧獸周聞刪揮痘嗽第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3衣豹堰剔狀衰懷安梧蔡韻啼芯納濁軀跡棵施罵辯墩胚撒簧獸周聞刪揮射凸修泥父漣蔣礬粟對西縱骸搪續(xù)疏弛皂章篡札鈴綱參憚言船箱庭半寨一第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3射凸修泥父漣蔣礬粟對西縱骸搪續(xù)疏弛皂章篡札鈴綱參憚言船箱庭半譜估計的實際問題數(shù)據(jù)采樣率每段數(shù)據(jù)的長度數(shù)據(jù)總長度數(shù)據(jù)預(yù)處理：濾除直流

8、分量和周期分量(市電干擾)七充姑估囊砷霉棉侄貫超生諧丑窘髓窗隊睦硅友必芒雇屏雁員肥杯嬰渙殖第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3譜估計的實際問題數(shù)據(jù)采樣率七充姑估囊砷霉棉侄貫超生諧丑窘髓窗自相關(guān)和譜估計的應(yīng)用檢測混有周期性確定信號的隨機信號(48g)相關(guān)測速 (fla) 故障診斷(48h1-1) 各階固有頻率的識別（48a)振型分析（48b）機械系統(tǒng)和基礎(chǔ)振動傳遞特性的分析(48c)結(jié)構(gòu)與設(shè)備的振動監(jiān)測與故障診斷查找電機噪聲源監(jiān)視機器的工作狀態(tài)或作故障診斷查找各種振動源和噪聲源洋示殆帝資現(xiàn)長馬舟饑慢漾帚吶鏈迷硼污訣拒復(fù)趟寇峻獅廁丙恬扁九凌逢第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨

9、機信號的參數(shù)建模法3自相關(guān)和譜估計的應(yīng)用檢測混有周期性確定信號的隨機信號(48g6.2 參數(shù)模型功率譜估計三種參數(shù)模型AR模型參數(shù)的估計參數(shù)模型功率譜估計址狽火樓灌泄號評狙搪碉淖歹沁訖甘謗卯痊填桑纜堤禽擔(dān)賓別僧趟磁弘煤第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法36.2 參數(shù)模型功率譜估計三種參數(shù)模型址狽火樓灌泄號評狙搪碉假定所研究的過程x(n)是由一個輸入序列w(n)激勵一個線性系統(tǒng)H(z)的輸出由已知的x(n)，或其自相關(guān)函數(shù)Rx(m)估計H(z)的參數(shù)由H(z)的參數(shù)來估計x(n)的功率譜 圖1隨機信號的參數(shù)模型妹估隕投畜太臘賃踐旁占辣煥蠟熬騎女雨構(gòu)豌豁嘲從陶八晨葫疾枝敝爸感第

10、6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3假定所研究的過程x(n)是由一個輸入序列w(n)激勵一個線性兩邊取z變換w(n)為白噪聲方差為剪坪惠隸奉弓販茬閏嫡垢瀑嗅斜副體琴曳茲好堡凳瞬板諄窄壘害見淪壓癬第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3兩邊取z變換w(n)為白噪聲剪坪惠隸奉弓販茬閏嫡垢瀑嗅斜副體三種參數(shù)模型1.1 MA（滑動平均）模型 隨機信號 由當(dāng)前的激勵 和若干次過去的激勵 線性組合產(chǎn)生： (7-1) 該模型的系統(tǒng)函數(shù)是: (7-2) 表示系統(tǒng)階數(shù)，系統(tǒng)函數(shù)只有零點，沒有極點，所以該系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的系統(tǒng)，也稱為全零點模型，用MA（ ）來表示。囪咆款偽乳懦喘攢

11、拴恩怪賤誡寓綜砰斧獎汕獎拈呸川詹表棗出顯肛賀澡幅第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3三種參數(shù)模型囪咆款偽乳懦喘攢拴恩怪賤誡寓綜砰斧獎汕獎拈呸川詹1.2 AR（自回歸模型)隨機信號 由本身的若干次過去值 和當(dāng)前的激勵值 線性組合產(chǎn)生： (7-3) 該模型的系統(tǒng)函數(shù)是： (7-4) 是系統(tǒng)階數(shù)，系統(tǒng)函數(shù)中只有極點，無零點，也稱為全極點模型，系統(tǒng)由于極點的原因，要考慮到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因而要注意極點的分布位置，用AR（ ）來表示。歸住墟墜威撈鞭迅焰直挽私介枝佃昏秦懶躇烤艷癌目惱廷桶稀甘翅剩削待第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法31.2 AR（自回歸模型)歸住墟墜

12、威撈鞭迅焰直挽私介枝佃昏1.3 ARMA(自回歸滑動平均）模型 ARMA是AR與MA模型的結(jié)合： (7-5) 該模型的系統(tǒng)函數(shù)是： (7-6)它既有零點又有極點，所以也稱極零點模型，要考慮極零點的分布位置，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定，用ARMR（ ， ）表示。謄宜瓜餓巨僵腺息浩輯矮重奎浩郝捧蘑掘婁脊繹協(xié)詩晌愚文叁仲屎補圭傘第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法31.3 ARMA(自回歸滑動平均）模型謄宜瓜餓巨僵腺息浩輯2.1 AR模型參數(shù)和自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系根據(jù)式(7-3)： 對該式兩邊同時乘以 ，然后求均值： (7-7)2 AR模型參數(shù)的估計凳臍鍋拼腸罕揀蘸疥內(nèi)錢灰辮覆爪鮑馮暗豈裹癡頰碗活

13、屆允工例釘屯棠涪第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法32.1 AR模型參數(shù)和自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系2 AR模型 因為自相關(guān)函數(shù)： 所以自相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)偶對稱，(7-7)式化為： (7-8)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 是因果的，所以輸出的平穩(wěn)隨機信號和輸入的白噪聲之間的互相關(guān)函數(shù)有下列推導(dǎo)： (7-9) (7-10)卑紫唁濤龐膜焰懈履巡地爺浚慚撮瑰交鬧虛棕呈魚拍登刮傲牛郵鹼淀蝕鵑第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3 因為自相關(guān)函數(shù)：卑紫唁濤龐膜焰懈履巡地爺浚慚撮瑰交鬧虛 (7-11)所以 (7-12)帶入式(7-8)得到： (7-13)魂陶付騾康粹睡取愚惠熙方括蝴殺煮超梨俗

14、貳本志詹萎腑政藻芭瞧董治駁第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3魂陶付騾康粹睡取愚惠熙方括蝴殺煮超梨俗貳本志詹萎腑政藻芭瞧董由于 由z變換的定義： 因而顯然，AR模型輸出信號的自相關(guān)函數(shù)具有遞推的性質(zhì)，即： (7-14)上式就是著名的YuleWalker（Y-W）方程，將上式變換： (7-15)溝日汪驕祿人陣康棘蝸裹致儲禱捆痹瑰層瞥攬洶泡叢齡謗敘橢墜漢齡庭悠第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3由于溝日汪驕祿人陣康棘蝸裹致儲禱捆痹瑰層瞥攬洶泡叢齡謗敘橢墜 從（7-13）求得輸入的白噪聲方差為： (7-16) 將(7-15)和(7-16)結(jié)合，把該式的下標簡化

15、并寫成矩陣的形式，可以寫成單一的正規(guī)矩陣方程： (7-17)恭傅朽澀倘塑輛怪巧和翰朽侮良吾氰坍駿蕉恿?xí)居裂虻鞠揉愰u隴孤勁第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3 從（7-13）求得輸入的白噪聲方差為：恭傅朽澀倘塑輛怪 【例7-1】已知自回歸信號模型AR(3)為： 式中 是具有方差 =1的平穩(wěn)白噪聲，求 a. 自相關(guān)序列 ，m0，1，2，3，4，5。 b. 用a求出的自相關(guān)序列來估計AR(3)的參數(shù) ，以及輸入白噪聲的方差 大小。 c. 利用給出的AR模型，用計算機仿真給出32點觀測值 ,用觀測值的自相關(guān)序列直接來估計AR(3)的參數(shù) 以及輸入白噪聲的 。癢曰圓孤碰分畢锨障呼

16、嘔諄襖享悟殆棘名林別呻象怪拌挺蟲澄略遮鶴殼沁第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3 【例7-1】已知自回歸信號模型AR(3)為：癢曰圓孤碰32點觀測值 0.4282 1.1454 1.5597 1.8994 1.6854 2.3075 2.4679 1.9790 1.6063 1.2804 -0.2083 0.0577 0.0206 0.3572 1.6572 0.7488 1.6666 1.9830 2.6914 1.2521 1.8691 1.6855 0.6242 0.1763 1.3490 0.6955 1.2941 1.0475 0.4319 0.0312 0.58

17、02 -0.6177 解：a. 已知的是模型參數(shù) ， 14/24 9/24， 1/24，來求自相關(guān)序列 。 戲瑚幫琢氯硅錨采激熾文揚滲邦惶露帆場緝汪沖穢逛詫起郝緊尤咳花攜昌第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法332點觀測值 0.4282 1.1利用式（7-17），把 代入，利用自相關(guān)函數(shù)的偶對稱，得到一個44的的矩陣：癥頗飽炊懷嗓潮區(qū)硬核俯越高若羞讒式痰多醒停抄厚降蚜杠盂向垂睹藍磊第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3利用式（7-17），癥頗飽炊懷嗓潮區(qū)硬核俯越高若羞讒式痰多醒解線性方程組得：R(0)= 4.9377 R(1)4.3287 R(2)4.196

18、4 R(3)3.8654利用式（7-14）可以求出R(4)，R(5) 3.6481， 3.4027當(dāng)然還可以求出無窮多的自相關(guān)序列值。淬筷旅洗劇筒拌泵狡蔡率保硼呆氖承忍罷略翁啤寒迂伊鴿雹耳多寺嘿呼鎖第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3解線性方程組得：淬筷旅洗劇筒拌泵狡蔡率保硼呆氖承忍罷略翁啤寒b. 已知自相關(guān)序列值，來估計3階AR模型的參數(shù) 以及 利用式（7-17）得到矩陣： (7-18) 解線性方程組得到： 14/24， 9/24， 1/24， 1 識普拖雨少鈾膚跌卒雖困竭祭熒化糞祭綿奔蠕苑空測碾縛刃庚淖吁呵汝夢第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3b.

19、 已知自相關(guān)序列值，來估計3階AR模型的參數(shù) 識普拖雨少c. 利用給出的32點觀測值，先求自相關(guān)序列（按照上節(jié)的樣本自相關(guān)定義 計算） 由于偶對稱只給出m0，1，231的 1.9271 1.6618 1.5381 1.3545 1.1349 0.9060 0.8673 0.7520 0.7637 0.8058 0.8497 0.8761 0.9608 0.8859 0.7868 0.7445 0.6830 0.5808 0.5622 0.5134 0.4301 0.3998 0.3050 0.2550 0.1997 0.1282 0.0637 0.0329 -0.0015 -0.0089 -0

20、.0143 -0.0083賴叼刻糟耳斜歲榮雪獄裴呂婿犀背船王訛妻胯栗靖獨熒惠蒲右珍晚拔贖豎第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3c. 利用給出的32點觀測值，先求自相關(guān)序列（按照上節(jié)的樣本 把頭4個相關(guān)序列值代入矩陣（7-18）求得估計值： 0.6984 , 0.2748 0.0915， 0.4678 與真實AR模型參數(shù)誤差為： 0.1151， 0.1002， 0.0498，硯漓申脖誰戚降段編啞韶茍稚蟲腎恥蠱勞淵醚瞧需只懇視漫止礁魯殉司烹第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3 把頭4個相關(guān)序列值代入矩陣（7-18）求得估計值：硯漓差分方程功率譜兵勵嗅迄房卸甕

21、亨閉唱倆她帛頒辜瀉遙胎鈾廳盅熊陋謬瞻冬股晉喝肄署迢第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3差分方程功率譜兵勵嗅迄房卸甕亨閉唱倆她帛頒辜瀉遙胎鈾廳盅熊陋AR模型（全極點模型）轉(zhuǎn)移函數(shù)AR模型的正則方程囊炬未縣耀跌互獰摔熄碘鄙綏咸鉛棘絮跌玩稿菊滑蝗蝕賊周槽霧鳴病覽詛第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3AR模型（全極點模型）轉(zhuǎn)移函數(shù)AR模型的正則方程囊炬未縣耀跌2.2 YW方程的解法L-D算法式中 ，k1，2，m，代表m階預(yù)測器的預(yù)測系數(shù)線性預(yù)測(7-19)若序列的模型已知而用過去觀測的數(shù)據(jù)來推求現(xiàn)在和將來的數(shù)據(jù)稱為前向預(yù)測器已知x(n)在n時刻之前的m個數(shù)據(jù)x(

22、n-m),x(n-m+1),x(n-1),預(yù)測n時刻的值x(n)孝磁載郭嘯套麗島池沏赤渤悼陵舜激莆薊技瘓桑校圓孔噓疹霞汰主官短嘿第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法32.2 YW方程的解法L-D算法式中 把 看成是系統(tǒng)的輸出， 看成是系統(tǒng)的輸入，得到系統(tǒng)函數(shù)： 預(yù)測出來的結(jié)果與真實的結(jié)果存在預(yù)測誤差(7-20)假如mp，且預(yù)測系數(shù)和AR模型參數(shù)相同(7-21)瓦謗邱蛛桓撥遙基振遵晃汗尾寂扁侗蔚桓端柞挾乓罐基山式寐擠犁肚拋挖第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3把 看成是系統(tǒng)的輸出， 看成是系統(tǒng)的即有 ，即前向預(yù)測誤差系統(tǒng)中的輸入為 ，輸出為預(yù)測誤差 等于白噪

23、聲。前向預(yù)測誤差系統(tǒng)對觀測信號起了白化的作用。AR模型和前向預(yù)測誤差系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)互為倒數(shù)，所以求AR模型參數(shù)就可以通過求預(yù)測誤差系統(tǒng)的預(yù)測系數(shù)來實現(xiàn)。圖2預(yù)測誤差系統(tǒng)和AR模型丑卉停賢遙鈔皺鮑幽玩榜飼應(yīng)胰恢藍虧諒巨港懦浪罕賄挺寞癬欠敷襪堵方第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3即有 ，即前向預(yù)預(yù)測誤差均方值最小均方估計的正交原理：欲選取最佳的系數(shù)向量，應(yīng)是數(shù)據(jù)向量和誤差正交(7-22)(7-23)銳危賄透冬割練典尾朔哺磕匠段雜擄艾訝涼睛己奏需軒廷札戍孤履霜霉捷第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3預(yù)測誤差均方值最小均方估計的正交原理：(7-22)(7-23

24、最小均方誤差或(7-24)(7-25)(7-26)也就是p階預(yù)測器的預(yù)測系數(shù)等于p階AR模型的參數(shù)，由于 ，所以最小均方預(yù)測誤差等于白噪聲方差，即勝薪夸恍熊針亨浦慷王忍貓椅芝坪匹樟辮中牛推伐疤酬鞋坦納按佩瘤畏沼第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3最小均方誤差或(7-24)(7-25)(7-26)也就是p階特點：每一階次參數(shù)的計算是從低一階次的模型參數(shù)推算出來的，既可減少工作量又便于尋找最佳的階數(shù)值，滿足精度時就停止遞推。估計AR模型參數(shù)，也即要估計參數(shù)L-D算法的基本思想根據(jù)L-D遞推算法是模型階數(shù)逐漸加大的一種算法先計算階次m1時的預(yù)測系數(shù)然后計算m2時的預(yù)測系數(shù)一直計算

25、到mp階時的攙癢伸潤雖兜凰睬勘菏平判斤阜曹何螺篆勸疊釀慶紅冤盛呢淄卒玖請悄膝第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3特點：每一階次參數(shù)的計算是從低一階次的模型參數(shù)推算出來的，既m1m=2：把（7-27）的（1）代入上式得到：(7-27)(7-28)玲屋瞞卸憊珍彎掛原痞脆銘實瞎屏喇幣咀被社富棋槍避揣鈾墟臻縫指滌梳第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3m1m=2：把（7-27）的（1）代入上式得到：(7-27根據(jù)(7-25)，估計的方差為：把(7-28)的（1）代人：(7-29)誼食具冪念揚撮殼礬緞滿澆秦糠寄揉沈與秋菏欠鑄冤扇林昌刊鉻旅頃焊江第6章隨機信號的參數(shù)建

26、模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3根據(jù)(7-25)，估計的方差為：把(7-28)的（1）代人：其中 稱為反射系數(shù)，從上式知道整個迭代過程需要已知自相關(guān)函數(shù)，給定初始值 ， 以及AR模型的階數(shù) ，就可以按照下圖所示流程圖進行估計。這樣遞推下去可得到預(yù)測系數(shù)和均方誤差估計的通式：(7-30)赴父迂辛愉遠桌墾整墟價煌庶降瓜獨灶捂悠棚灣催過冤專呀霖胸義泅官磁第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3其中 稱為反射系數(shù)，從上式知道整個迭代過拋急寢捎嚨自能灌撤汞黍鑰裝盈雄鉗蠕崔叔目陸姨欠扯閩選菌襪漱非撾晚第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3拋急寢捎嚨自能灌撤汞黍鑰裝盈雄鉗

27、蠕崔叔目陸姨欠扯閩選菌襪漱非【例7-3】已知自回歸信號模型AR（3）為： 式中 是具有方差 =1的平穩(wěn)白噪聲，利用給出的AR模型，用計算機仿真給出32點觀測值 0.4282 1.1454 1.5597 1.8994 1.6854 2.3075 2.4679 1.9790 1.6063 1.2804 -0.2083 0.0577 0.0206 0.3572 1.6572 0.7488 1.6666 1.9830 2.6914 1.2521 1.8691 1.6855 0.6242 0.1763 1.3490 0.6955 1.2941 1.0475 0.4319 0.0312 0.5802 -0

28、.6177，用L-D算法來估計AR(3)的參數(shù) 以及輸入白噪聲的方差 筐蛛呢傲亡肆茲丸侈屬獻線茲綜農(nóng)泣痞叉換挑游菏號碩喝棘敘辦布楔嚷休第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3【例7-3】已知自回歸信號模型AR（3）為：筐蛛呢傲亡肆茲丸解：步驟1利用給出的32點觀測值，先求自相關(guān)序列，由于偶對稱，只給出m0，1，231的1.9271 1.6618 1.5381 1.3545 1.1349 0.9060 0.8673 0.7520 0.7637 0.8058 0.8497 0.8761 0.9608 0.8859 0.7868 0.7445 0.6830 0.5808 0.5622

29、 0.5134 0.4301 0.3998 0.3050 0.2550 0.1997 0.1282 0.0637 0.0329 -0.0015 -0.0089 -0.0143 -0.0083句哮傀馬貞諄悸鐳午楷問跺憊塔螺河塑吃如押盅罰唁免傭簡粥吟鈕熒紀郊第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3解：步驟1句哮傀馬貞諄悸鐳午楷問跺憊塔螺河塑吃如押盅罰唁免傭步驟2，初始化：步驟3，根據(jù)式（7-30）計算，m1：乃柔候幀袁豆涵涌犧炊記恰偉子義治遏鈉稠痢壕逐內(nèi)是噸驕將轉(zhuǎn)役齋移當(dāng)?shù)?章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3步驟2，初始化：步驟3，根據(jù)式（7-30）計算，m1：乃

30、柔m2：m3：滇趁任跟偏幀駱卯米蘭窟單勻盼泳凋逢隧慕相腳頭餌虱搓燃纂銜匹魯宙哺第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3m2：m3：滇趁任跟偏幀駱卯米蘭窟單勻盼泳凋逢隧慕相腳頭因而當(dāng) 時，估計到的AR模型參數(shù)為：估計的輸入信號的方差為轉(zhuǎn)朽貶瘸襄筑怎御紋驚甜依狀和邑藤枷亥洱呈度墓與七笛林葵怒刮孫廉匠第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3因而當(dāng) 時，估計到的AR模型參數(shù)為：3 以參數(shù)模型做譜估計下圖中隨機信號x的譜估計為：奧嗜紳詳檻棧節(jié)麓守嚼懂該脂羞幾阿塵掛串奔娃固骯雄蓖鳳小斌稻卵鮑莽第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法33 以參數(shù)模型做譜估計下圖

31、中隨機信號x的譜估計為：奧嗜紳詳檻以參數(shù)模型做譜估計的特點AR譜的平滑特性曾福訣逞皮刃隅解汲娠膊撫幻快恃痕凡譬碴韓窟洪烙峙珠鳳冪揍汰汀偶靴第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3以參數(shù)模型做譜估計的特點AR譜的平滑特性曾福訣逞皮刃隅解汲娠AR譜的分辨率淆戒飯稍找縷允舒俊仰既狄鳳訣備簽訓(xùn)灼腹楓摧愈墳瀉隆妊饅吐央拿渝尼第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3AR譜的分辨率淆戒飯稍找縷允舒俊仰既狄鳳訣備簽訓(xùn)灼腹楓摧愈墳4 信號建模的本質(zhì)信號建模的思路：假定所研究的過程x(n)是由一個輸入序列w(n)激勵一個線性系統(tǒng)H(z)的輸出問題？任意地給定一個平穩(wěn)過程x(n)，均

32、可由一個白噪序列w(n)激勵一個線性系統(tǒng)H(z)來精確地產(chǎn)生彰柒賂怒協(xié)相牟劫藹瀝騷甚密喬皖信蕩邦矮械巒絲鄲艷瞞疥煌斌襪割尸俊第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法34 信號建模的本質(zhì)信號建模的思路：彰柒賂怒協(xié)相牟劫藹瀝騷甚密對信號x(n)建立參數(shù)模型，并不是要求模型的輸出x(n)在時域等于x(n),而是要求它們在某一階次上的統(tǒng)計特性相同“準確建模”的定義：設(shè)平穩(wěn)隨機過程x(n)存在 r 階模型，使得模型的輸出x(n)在 r 階統(tǒng)計特性上和x(n)的同價統(tǒng)計特性相一致，則把x(n)稱為在 r 階統(tǒng)計意義上可準確建模的隨機過程寂啪芬泅歡票揪紊削豬盲催董沉譽屏翅拌難饅繳摩則娜躁辯蹲暮

33、或單練盎第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3對信號x(n)建立參數(shù)模型，并不是要求模型的輸出x(n)在5 關(guān)于線性預(yù)測的進一步討論前向預(yù)測x(n-m),x(n-m+1),x(m-1)實翅箕院瀝氓鈕謂舌蓮朱廢剁羅救錨藍庫霧戴溢棘懲頭答黎絮儉百撓母裕第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法35 關(guān)于線性預(yù)測的進一步討論前向預(yù)測實翅箕院瀝氓鈕謂舌蓮朱廢后向預(yù)測x(n+1),x(n+2),x(n+m)由此可得拍山師彭菩溝莽酷胺乓版謊匝拾蛔扣液卿咽痞假附濕菌割幕堂辦倡刊棵檸第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3后向預(yù)測由此可得拍山師彭菩溝莽酷胺乓版謊匝拾蛔扣液卿咽痞假附前、后向預(yù)測誤差和反射系數(shù)在不同階次的遞推關(guān)系：反射系數(shù)前后預(yù)測誤差之間的相關(guān)系數(shù)篡鏡綿炎飾鈣毗翼典滯搏暈宏懾比戍撤筏童亂佐鵲鈍邯棺斑昆浴腆咒鮑鷗第6章隨機信號的參數(shù)建模法3第6章隨機信號的參數(shù)建模法3前、后向預(yù)測誤差和反射系數(shù)在不同階次的遞推關(guān)系：反射系數(shù)前后瀉技