第一章-數(shù)列§2-22-第1課時(shí)-等差數(shù)列的前n項(xiàng)和-北師大版-必修五課件

1、2.2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和第1課時(shí) 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和2.2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和1.知識(shí)目標(biāo)：掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路；會(huì)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題1.知識(shí)目標(biāo)：掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路；會(huì)用等差2.能力目標(biāo)：通過(guò)公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃季S規(guī)律，初步形成認(rèn)識(shí)問(wèn)題，解決問(wèn)題的思路和方法；通過(guò)公式推導(dǎo)的過(guò)程教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，提高學(xué)生的思維水平.3.情感目標(biāo)：通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)美.體會(huì)模仿與創(chuàng)新的重要性.使學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)的推理能力 2.能力目標(biāo)：通

2、過(guò)公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會(huì)從特殊到 高斯上小學(xué)時(shí)，有一次數(shù)學(xué)老師給同學(xué)們出了一道題：計(jì)算從1到100的自然數(shù)之和.那個(gè)老師認(rèn)為，這些孩子算這道題目需要很長(zhǎng)時(shí)間，所以他一寫(xiě)完題目，就坐到一邊看書(shū)去了.誰(shuí)知，他剛坐下，馬上就有一個(gè)學(xué)生舉手說(shuō):“老師，我做完了.”老師大吃一驚，原來(lái)是班上年紀(jì)最小的高斯.老師走到他身邊，只見(jiàn)他在筆記本上寫(xiě)著5050，老師看了，不由得暗自稱(chēng)贊.為了鼓勵(lì)他，老師買(mǎi)了一本數(shù)學(xué)書(shū)送給他. 高斯上小學(xué)時(shí)，有一次數(shù)學(xué)老師給同學(xué)們出了一道題：計(jì)算思考：現(xiàn)在如果要你算，你能否用簡(jiǎn)便的方法來(lái)算出它的值呢？100 9998 2 1思考：現(xiàn)在如果要你算，你能否用簡(jiǎn)便的方法來(lái)算出它

3、的值呢？10 有200根相同的圓木料，要把它們堆成正三角形垛，并使剩余的圓木料盡可能少，那么將剩余多少根圓木料？ 根據(jù)題意，各層圓木料數(shù)比上一層多一根，故其構(gòu)成等差數(shù)列：1,2,3，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 有200根相同的圓木料，要把它們堆成正三角形垛，并使 設(shè)共擺放了n層，能構(gòu)成正三角形垛的圓木料數(shù)為Sn,則 這是一個(gè)等差數(shù)列的求和問(wèn)題，如何計(jì)算該等差數(shù)列的和呢？而高斯計(jì)算的就是當(dāng)n=100時(shí)的和.可見(jiàn)日常生活中經(jīng)常會(huì)遇到這樣的求和問(wèn)題，你能從高斯解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中悟出求一般等差數(shù)列前n項(xiàng)和的方法嗎？抽象概括設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，即根據(jù)等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式，上式可以寫(xiě)成 設(shè)共擺

4、放了n層，能構(gòu)成正三角形垛的圓木料數(shù)為Sn,則 再把項(xiàng)的次序反過(guò)來(lái)，Sn又可以寫(xiě)成把， 等號(hào)兩邊分別相加，得（共n個(gè)）于是，首項(xiàng)為a1,末項(xiàng)為an,項(xiàng)數(shù)為n的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和這種求和的方法叫作“倒序相加法”再把項(xiàng)的次序反過(guò)來(lái)，Sn又可以寫(xiě)成把， 等號(hào)兩邊分別 這個(gè)公式表明：等差數(shù)列前n項(xiàng)的和等于首末兩項(xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)乘積的一半，參見(jiàn)下圖.將an=a1+(n-1)d代入式，得 這個(gè)公式表明：等差數(shù)列前n項(xiàng)的和等于首末兩項(xiàng)的和與項(xiàng)對(duì)于本節(jié)開(kāi)頭的問(wèn)題，即轉(zhuǎn)化為求滿(mǎn)足的最大自然數(shù)n.易知當(dāng)n=19時(shí)，Sn=190;n=20時(shí)，Sn=210.所以n的最大值為19.此時(shí)，將堆垛19層，剩余10根圓木料.對(duì)于

5、本節(jié)開(kāi)頭的問(wèn)題，即轉(zhuǎn)化為求滿(mǎn)足的最大自然數(shù)n.易知當(dāng)n等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的基本運(yùn)算 例1等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的基本運(yùn)算 例1第一章-數(shù)列2-22-第1課時(shí)-等差數(shù)列的前n項(xiàng)和-北師大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時(shí)-等差數(shù)列的前n項(xiàng)和-北師大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時(shí)-等差數(shù)列的前n項(xiàng)和-北師大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時(shí)-等差數(shù)列的前n項(xiàng)和-北師大版-必修五課件解 由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得例7 求前n個(gè)正奇數(shù)的和.例2解 由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得例7 求前n個(gè)正奇數(shù)的和.例例3例3第一章-數(shù)列2-22-第1課時(shí)-等差數(shù)列的前n項(xiàng)和-北師大版

6、-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時(shí)-等差數(shù)列的前n項(xiàng)和-北師大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時(shí)-等差數(shù)列的前n項(xiàng)和-北師大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時(shí)-等差數(shù)列的前n項(xiàng)和-北師大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時(shí)-等差數(shù)列的前n項(xiàng)和-北師大版-必修五課件等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用 例8 在我國(guó)古代，9是數(shù)字之極，代表尊貴之意，所以中國(guó)古代皇家建筑中包含許多與9相關(guān)的設(shè)計(jì).例如，北京天壇圓丘的地面由扇環(huán)形的石板鋪成，最高一層的中心是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板，從第二圈開(kāi)始，每一圈比前一圈多9塊，共有9圈.請(qǐng)問(wèn)：例4 （1）第9圈共有多少

7、塊石板？ （2）前9圈一共有多少塊石板？等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用 例8 在我國(guó)古代，9 解 （1）設(shè)從第1圈到第9圈石板數(shù)所成數(shù)列為an,由題意可知an是等差數(shù)列，其中a1=9，d=9,n=9.由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得第9圈有石板（2）由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，得前9圈一共有石板答 第9圈有81塊石板，前9圈一共有405塊石板. 解 （1）設(shè)從第1圈到第9圈石板數(shù)所成數(shù)列為an解 植樹(shù)工人每種一棵樹(shù)并返回A處所要走的路程（單位：m)組成了一個(gè)數(shù)列0,20,40,60，380，這是首項(xiàng)為0，公差為20，項(xiàng)數(shù)為20的等差數(shù)列，其和答 植樹(shù)工人共走了3 800m路程. 例10 在新城大道一側(cè)A

8、處，運(yùn)來(lái)20棵新樹(shù)苗.一名工人從A處起沿大道一側(cè)路邊每隔10m栽一棵樹(shù)苗，這名工人每次只能運(yùn)一棵.要栽完這20棵樹(shù)苗，并返回A處.植樹(shù)工人共走了多少路程?例5解 植樹(shù)工人每種一棵樹(shù)并返回A處所要走的路程（單位：m)組 解 從第一輛車(chē)投入工作算起，各車(chē)工作時(shí)間（單位：h)依次設(shè)為： 例11 九江抗洪指揮部接到預(yù)報(bào)，24h后有一洪峰到達(dá).為確保安全，指揮部決定在洪峰來(lái)臨前筑一道堤壩作為第二道防線(xiàn).經(jīng)計(jì)算，需調(diào)用20臺(tái)同型號(hào)翻斗車(chē)，平均每輛工作24h后方可筑成第二道防線(xiàn).但目前只有一輛車(chē)投入施工，其余的需從昌九高速公路沿線(xiàn)抽調(diào)，每隔20min能有一輛車(chē)到達(dá)，指揮部最多可調(diào)集25輛車(chē)，那么在24h內(nèi)能

9、否構(gòu)筑成第二道防線(xiàn)？例6 解 從第一輛車(chē)投入工作算起，各車(chē)工作時(shí)間（單位：h 25輛車(chē)可以完成的工作量為： 需要完成的工作量為 2420=480. 因此，在24h內(nèi)能構(gòu)筑成第二道防線(xiàn). 25輛車(chē)可以完成的工作量為： 需要完成的工作量由Sn求an 例7由Sn求an 例7第一章-數(shù)列2-22-第1課時(shí)-等差數(shù)列的前n項(xiàng)和-北師大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時(shí)-等差數(shù)列的前n項(xiàng)和-北師大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時(shí)-等差數(shù)列的前n項(xiàng)和-北師大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時(shí)-等差數(shù)列的前n項(xiàng)和-北師大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時(shí)-等差數(shù)列的前

10、n項(xiàng)和-北師大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時(shí)-等差數(shù)列的前n項(xiàng)和-北師大版-必修五課件等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題例8等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題例8第一章-數(shù)列2-22-第1課時(shí)-等差數(shù)列的前n項(xiàng)和-北師大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時(shí)-等差數(shù)列的前n項(xiàng)和-北師大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時(shí)-等差數(shù)列的前n項(xiàng)和-北師大版-必修五課件變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練第一章-數(shù)列2-22-第1課時(shí)-等差數(shù)列的前n項(xiàng)和-北師大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時(shí)-等差數(shù)列的前n項(xiàng)和-北師大版-必修五課件例9例9第一章-數(shù)列2-22-第1課時(shí)-等差數(shù)列的前n項(xiàng)和-北師

11、大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時(shí)-等差數(shù)列的前n項(xiàng)和-北師大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時(shí)-等差數(shù)列的前n項(xiàng)和-北師大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時(shí)-等差數(shù)列的前n項(xiàng)和-北師大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時(shí)-等差數(shù)列的前n項(xiàng)和-北師大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時(shí)-等差數(shù)列的前n項(xiàng)和-北師大版-必修五課件1. 根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.1. 根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.2.一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支. 這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆？解：由題意可知，這個(gè)V形架上共放著120層鉛筆，且自下而上各層的鉛筆數(shù)組成等差數(shù)列，記為答：V形架上共放著7 260支鉛筆.2.一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都1.回顧從特殊到一般的研究方法;2.倒序相加的算法及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;3.掌握等差數(shù)列的兩個(gè)求和公式及簡(jiǎn)單應(yīng)用，及函數(shù)與方程的思想.1.回顧從特殊到一般的研究方法;作業(yè)答案：15 作業(yè)答案：15 第一章-數(shù)列2-22-第1課時(shí)-等差數(shù)列的前n項(xiàng)和-北師大版-