2020年華僑、港澳、臺(tái)聯(lián)考高考數(shù)學(xué)試卷

1、第11頁(yè)（共11頁(yè)）2020年華僑、港澳、臺(tái)聯(lián)考高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若集合共有5個(gè)元素，則的真子集的個(gè)數(shù)為A32B31C16D152設(shè)函數(shù)，若，則A3BCD13設(shè)，則ABCD4設(shè)函數(shù)，若（1），（2），（3）成等比數(shù)列，則ABC2D65離心率為的橢圓的焦距為2，則該橢圓的短軸長(zhǎng)為A1BCD6設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線右支上，且，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為AB2CD67從寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中任選2張，其上數(shù)字和為偶數(shù)的概率是ABCD8已知正三棱錐，為中點(diǎn)，則三棱錐的體積為ABCD9若，則的最大

2、值為ABCD10函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是AB，CD11已知函數(shù)，則的最小值為A0BCD12設(shè)點(diǎn)，在上，若，則ABCD二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。13不等式組的解集為 14的展開(kāi)式中的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）15設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?），則16在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，0，1，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為 17若多項(xiàng)式能被整除，則18已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則三、解答題：本題共4小題，每小題15分，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。19（15分）設(shè)函數(shù)（1）求的定義域；（2）求的單調(diào)區(qū)間：（3）求在區(qū)間，的最大值和最小值20（15分）設(shè)的面積為，內(nèi)角

3、，的對(duì)邊分別為，且，求，和21（15分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和（1）求的通項(xiàng)公式；（2）證明：22（15分）經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且，求和初高中數(shù)學(xué)教研微信系列群簡(jiǎn)介： 目前有24個(gè)群（18個(gè)高中群，2個(gè)四川群，1個(gè)直播群，3個(gè)初中群），共10000多優(yōu)秀、特、高級(jí)教師，省、市、區(qū)縣教研員、教輔公司數(shù)學(xué)編輯、報(bào)刊雜志高中數(shù)學(xué)編輯等匯聚而成，是一個(gè)圍繞高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究展開(kāi)教研活動(dòng)的微信群. 宗旨：腳踏實(shí)地、不口號(hào)、不花哨、接地氣的高中數(shù)學(xué)教研！ 特別說(shuō)明： 1.本系列群只探討高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究、高中數(shù)學(xué)試題研究等相關(guān)話題； 2.由于本群是集“研究寫作發(fā)表（出版）”于一體的“橋梁”，涉及

4、業(yè)務(wù)合作，特強(qiáng)調(diào)真誠(chéng)交流，入群后立即群名片： 教師格式：省+市+真實(shí)姓名，如：四川成都張三 編輯格式：公司或者刊物（簡(jiǎn)寫）+真實(shí)姓名 歡迎各位老師邀請(qǐng)你身邊熱愛(ài)高中數(shù)學(xué)教研（不喜歡研究的謝絕）的教師好友（學(xué)生謝絕）加入，大家共同研究，共同提高！ 群主二維碼：見(jiàn)右圖2020年華僑、港澳、臺(tái)聯(lián)考高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若集合共有5個(gè)元素，則的真子集的個(gè)數(shù)為A32B31C16D15【解析】：集合共有5個(gè)元素，的真子集的個(gè)數(shù)為故選：2設(shè)函數(shù)，若，則A3BCD1【解析】：，又，故選：3設(shè)，則AB

5、CD【解析】：，故選：4設(shè)函數(shù)，若（1），（2），（3）成等比數(shù)列，則ABC2D6【解析】：，（1），（2），（3），又（1），（2），（3）成等比數(shù)列，（1）（3）（2），解得故選：5離心率為的橢圓的焦距為2，則該橢圓的短軸長(zhǎng)為A1BCD【解析】：橢圓的離心率，又橢圓的焦距為，該橢圓的短軸長(zhǎng)為故選：6設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線右支上，且，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為AB2CD6【解析】：雙曲線的方程為，設(shè)，根據(jù)題意可得：，解得，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為故選：7從寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中任選2張，其上數(shù)字和為偶數(shù)的概率是ABCD【解析】：從寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中任選2張共有個(gè)結(jié)果，而2張

6、卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的條件為2個(gè)奇數(shù)或2個(gè)偶數(shù)，張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)包含個(gè)結(jié)果，張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是故選：8已知正三棱錐，為中點(diǎn)，則三棱錐的體積為ABCD【解析】：如圖，正三棱錐中，則，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則的中心在上，且，又，三棱錐的高，為中點(diǎn)，到平面的距離為，三棱錐的體積為故選：9若，則的最大值為ABCD【解析】：方法一：由，消去得到，令，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為故選：方法二：由，可消去得到，則，令，當(dāng)時(shí)，故的最大值為故選：10函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是AB，CD【解析】：已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則，令，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選：11已知函數(shù)，則的最小

7、值為A0BCD【解析】：函數(shù)；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的最小值為故選：12設(shè)點(diǎn)，在上，若，則ABCD【解析】：設(shè)，即，解得，同理可得，是等邊三角形，故選：二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。13不等式組的解集為 【解析】：由可得或；由可得所以不等式組即為，解得故答案為：14的展開(kāi)式中的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）【解析】：的展開(kāi)式中的看作：，中取3次，取1次常數(shù)相乘得到，展開(kāi)式中的系數(shù)為，故答案為：15設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?），則512【解析】：，（4）（2），（6）（4），（8）（6），（8），故答案為：51216在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，0，1，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為 【解析】

8、：，0，1，1，設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的平面內(nèi)任一點(diǎn)，則可得，即故答案為：17若多項(xiàng)式能被整除，則2【解析】：，又多項(xiàng)式能被整除，故答案為：218已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則【解析】：，橢圓方程為，雙曲線即為，雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，故答案為：三、解答題：本題共4小題，每小題15分，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。19（15分）設(shè)函數(shù)（1）求的定義域；（2）求的單調(diào)區(qū)間：（3）求在區(qū)間，的最大值和最小值【解析】：（1），的定義域?yàn)?，；?）一元二次函數(shù)的開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸為，又，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，；（3）由（2）可知在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，的最大值為，又，的最小值為（5），故在區(qū)間，的最大值為，最小值為20（15分）設(shè)的面積為，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，且，求，和【解析】：因?yàn)?，所以，則，因?yàn)?，所以因?yàn)榈拿娣e為，所以，即，又因?yàn)橛捎嘞叶ɡ砜傻茫?，所以，所以由?lián)立解得，或，21（15分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和（1）求的通項(xiàng)公式；（2）證明：【解答】（1）解：已知數(shù)列的