四川省綿陽(yáng)市玉龍鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市玉龍鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題；圖表型【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)四棱錐，其較長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)已知，底面是一個(gè)正方形，對(duì)角線長(zhǎng)度已知，故先求出底面積，再求出此四棱錐的高，由體積公式求解其體積即可【解答】解：由題設(shè)及圖知，此幾何體為一個(gè)四棱錐，其底面為一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)為2的正方形，故其底面積為=2由三視圖知其中一個(gè)

2、側(cè)棱為棱錐的高，其相對(duì)的側(cè)棱與高及底面正方形的對(duì)角線組成一個(gè)直角三角形由于此側(cè)棱長(zhǎng)為，對(duì)角線長(zhǎng)為2，故棱錐的高為=3此棱錐的體積為=2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是四棱錐的體積，其公式為底面積高三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”，三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強(qiáng)的可能2. 若平面的一個(gè)法向量為=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，1，4），A?，B，則點(diǎn)A到平面的距

3、離為（）A1B2CD參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】求出，點(diǎn)A到平面的距離：d=，由此能求出結(jié)果【解答】解：平面的一個(gè)法向量為=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，1，4），A?，B，=（1，1，2），點(diǎn)A到平面的距離：d=故選：C3. （ ）A. B. C. D. 參考答案：A4. 如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象，則下面判斷正確的是（）A在區(qū)間（2，1）上f（x）是增函數(shù)B在（1，3）上f（x）是減函數(shù)C當(dāng)x=4時(shí)，f（x）取極大值D在（4，5）上f（x）是增函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】由于f（x）0?函數(shù)f（x）單調(diào)遞增

4、；f（x）0?單調(diào)f（x）單調(diào)遞減，觀察f（x）的圖象可知，通過觀察f（x）的符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性即可【解答】解：由于f（x）0?函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；f（x）0?單調(diào)f（x）單調(diào)遞減觀察f（x）的圖象可知，當(dāng)x（2，1）時(shí)，函數(shù)先遞減，后遞增，故A錯(cuò)誤當(dāng)x（1，3）時(shí)，函數(shù)先增后減，故B錯(cuò)誤當(dāng)x（4，5）時(shí)函數(shù)遞增，故D正確由函數(shù)的圖象可知函數(shù)在x=4處取得函數(shù)的極小值，故C錯(cuò)誤故選：D5. 已知不等式組構(gòu)成平面區(qū)域（其中x，y是變量），若目標(biāo)函數(shù)z=ax+6y（a0）的最小值為6，則實(shí)數(shù)a的值為（）AB6C3D參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)

5、的幾何意義確定最優(yōu)解，解方程即可【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=ax+6y（a0）得y=x+，則直線斜率0，平移直線y=x+，由圖象知當(dāng)直線y=x+經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，為6，由得，即A（2，0），此時(shí)2a+0=6，解得a=3，故選：C6. 特稱命題p：，,則命題p的否定是A， B. ，C， D，參考答案：C7. 是不等于1的正數(shù)，若，則成立的是 （ ）. A B C D參考答案：B.解析：由,知.8. 我校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(jī)N（90，a3）（a0），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)

6、考試成績(jī)不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為（）A600B400C300D200參考答案：D【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】由已恬得考試成績(jī)?cè)?0分到110分之間的人數(shù)為600，落在90分到110分之間的人數(shù)為300人，由此能求出數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于110分的學(xué)生人數(shù)【解答】解：我校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(jī)N（90，a3）（a0），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，考試成績(jī)?cè)?0分到110分之間的人數(shù)為1000=600，則落在90分到110分之間的人數(shù)為300人，故數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為500300=200故選：D

7、9. 學(xué)校教職成員、教師、后勤人員、理科教師、文科教師的結(jié)構(gòu)圖正確的是（ ）A B C. D參考答案：A教師和后勤人員都屬于學(xué)校教職成員，理科教師和文科教師是并列關(guān)系，屬于教師，故A中結(jié)構(gòu)圖正確，B、C、D不正確.10. 已知不等式組，其表示的平面區(qū)域?yàn)?若直線與平面區(qū)域由公共點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：由函數(shù)的解析式可得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；則，繪制函數(shù)的圖象如圖所示，函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)與函數(shù)有個(gè)不同的交點(diǎn)，觀

8、察函數(shù)圖象可得：.12. 不等式的解集為 參考答案：3，1【考點(diǎn)】其他不等式的解法；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】把變?yōu)?1，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可【解答】解： =21，依題意得：x2+2x41，因式分解得（x+3）（x1）0，可化為：或，解得3x1，所以原不等式的解集為3，1故答案為：3，113. 一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，則在2500,3000）（元）月收入段

9、應(yīng)抽出人。參考答案：5014. 經(jīng)過點(diǎn)，的雙曲線方程是_. 參考答案：略15. 若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4, 則（a0+a2+a4）2（a1+a3）2 的值為_參考答案：116. 若某幾何體的三視圖如右，該幾何體的體積為，則俯視圖中的參考答案：2略17. 已知變量，滿足約束條件。若目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍為 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù),的最大值為2。（）求函數(shù)在上的值域； ()已知外接圓半徑，角所對(duì)的邊分別是，求的值參考答案：略19. 設(shè)函數(shù)（）. （1）求

10、的單調(diào)區(qū)間； （2）曲線是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的切線，若存在，求出該切線方程，若不存在說明理由.參考答案：（1）的定義域?yàn)椋?令，則 故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， ， 3分 即當(dāng)時(shí)， 所以，的單調(diào)增區(qū)間為 5分 （2）不妨設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過原點(diǎn)， 則有，即， 7分 化簡(jiǎn)得：.（*） 記，則，9分 令，解得. 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 是的最小值，即當(dāng)時(shí)，.由此說明方程（*）無解，曲線沒有經(jīng)過原點(diǎn)的切線.12分20. 某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制，已知所有這些這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在50，100內(nèi)，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制，各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見表，規(guī)定：A，B，C三級(jí)為合格等級(jí)，D

11、為不合格等級(jí)百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級(jí)ABCD為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示（1）求n和頻率分布直方圖中的x，y的值；（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高一學(xué)生中任選3人，求至少有1人成績(jī)是合格等級(jí)的概率；（3）在選取的樣本中，從A，C兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，記表示抽取的3名學(xué)生中為C等級(jí)的學(xué)

12、生人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖和樹形圖求解；（2）至少有一人可從反面出發(fā)，用間接法求解；（3）根據(jù)分布列的定義和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法求解即可【解答】解：（1）由題意可知，樣本容量n=50，x=0.004，y=0.018；（2）不合格的概率為0.1，設(shè)至少有1人成績(jī)是合格等級(jí)為事件A，P（A）=10.13=0.999，故至少有1人成績(jī)是合格等級(jí)的概率為；（3）C等級(jí)的人數(shù)為0.1850=9人，A等級(jí)的為3人，的取值可為0，1，2，3；P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，的分布列為 01

13、23PE=0+1+2+3=21. 2017年，在國(guó)家創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，北斗系統(tǒng)作為一項(xiàng)國(guó)家高科技工程，一個(gè)開放型創(chuàng)新平臺(tái)，1400多個(gè)北斗基站遍布全國(guó)，上萬臺(tái)套設(shè)備組成星地“一張網(wǎng)”，國(guó)內(nèi)定位精度全部達(dá)到亞米級(jí)，部分地區(qū)達(dá)到分米級(jí)，最高精度甚至可以到厘米或毫米級(jí)。最近北斗三號(hào)工程耗資9萬元建成一小型設(shè)備，已知這臺(tái)設(shè)備從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元，使用它直至“報(bào)廢最合算”（所謂“報(bào)廢最合算”是指使用這臺(tái)儀器的平均每天耗資最少）為止，一共使用了多少天，平均每天耗資多少錢？參考答案：設(shè)一共使用了天，平均每天耗資為元，則（3分）（5分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，（8分）即時(shí)取得最小值399.75（元）（11分），所以一共使用了600天，平均每天耗資399.75元（12分）22. 某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用