廣東省汕頭市下蓬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省汕頭市下蓬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知平面向量，的夾角為，且|=，|=2，在ABC中，=2+2，=26，D為BC中點(diǎn)，則|=( )A2B4C6D8參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：由已知中平面向量，的夾角為，且|=，|=2，=3，再由D為邊BC的中點(diǎn)，=2，利用平方法可求出2=4，進(jìn)而得到答案解答：解：平面向量，的夾角為，且|=，|=2，=|cos=3，由D為邊BC的中點(diǎn)，=2，2=（2）2=4，=2；故選：A點(diǎn)評：本題考查了平面向量數(shù)量積，向

2、量的模，一般地求向量的模如果沒有坐標(biāo)，可以通過向量的平方求模2. 下列程序框圖的功能是尋找使2468i2015成立的i的最小正整數(shù)值，則輸出框中應(yīng)填( )A輸出i2B輸出i1C輸出iD輸出i+1參考答案：A考點(diǎn)：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：先假設(shè)最大正整數(shù)n使2468（2n）2015成立，然后利用循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行推理出最后n的值，從而得到我們需要輸出的結(jié)果解答：解：假設(shè)最大正整數(shù)n使2468（2n）2015成立此時(shí)的n滿足S2015，則語句S=S2n，n=n+2繼續(xù)運(yùn)行使2468（2n）2015成立的最小正整數(shù)，此時(shí)i=i2，輸出框中“？”處應(yīng)該填入i2故選A點(diǎn)評：本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)語

3、句，以及偽代碼，算法在近兩年2015屆高考中每年都以小題的形式出現(xiàn)，基本上是低起點(diǎn)題3. “a=3”是“函數(shù)f（x）=x22ax+2在區(qū)間3，+）內(nèi)單調(diào)遞增”的（）條件A充分非必要B必要非充分C充要D既非充分也非必要參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯【分析】先求出函數(shù)f（x）=x22ax+2的單調(diào)增區(qū)間，然后由題意知3，+）是它單調(diào)增區(qū)間的子區(qū)間，利用對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系即可求出a的范圍，再根據(jù)充分必要條件進(jìn)行求解【解答】解：函數(shù)f（x）=x22ax+2在區(qū)間3，+）內(nèi)單調(diào)遞增，可得f（x）的對稱軸為x=a，開口向上，可得a3，“a=3”

4、?“函數(shù)f（x）=x22ax+2在區(qū)間3，+）內(nèi)單調(diào)遞增”，“a=3”是“函數(shù)f（x）=x22ax+2在區(qū)間3，+）內(nèi)單調(diào)遞增”的充分而不必要條件，故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其對稱軸的應(yīng)用，以及充分必要條件的定義，是一道基礎(chǔ)題4. 某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入四個(gè)函數(shù)(1)f(x)x2，(2)f(x)，(3)f(x)ln x2x6，(4)f(x)sin x，則輸出函數(shù)是 A(1) B(2) C(3) D(4)參考答案：D由題意知此程序框圖輸出的函數(shù)應(yīng)是存在零點(diǎn)的奇函數(shù)，因而應(yīng)選(4).5. 已知某幾何體的三視圖（如圖），其中俯視圖和左視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，主視圖為直

5、角梯形，則此幾何體的體積的大小為（ ）A. B. 12 C. D. 16 參考答案：C6. 設(shè)則下列不等式成立的是（ ） A B C D參考答案：B略7. 設(shè)向量，定義一種運(yùn)算“”。向量.已知，點(diǎn)的圖象上運(yùn)動，點(diǎn)Q在的圖象上運(yùn)動且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的最小值為（ ）A. B. C.2 D.參考答案：B.試題分析：由題意知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，又因?yàn)辄c(diǎn)Q在的圖象上運(yùn)動，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)滿足的解析式，即.所以函數(shù)的最小值為-2.故應(yīng)選B.考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.8. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)落在哪個(gè)象限( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

6、【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，利用復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算先化簡即可得到結(jié)論【解答】解： =38i，對應(yīng)的坐標(biāo)為（3，8），位于第三象限，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算先化簡是解決本題的關(guān)鍵9. 設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，ABC為等邊三角形且其面積為，則三棱錐D - ABC體積的最大值為A12B18C24D54 參考答案：B如圖所示， 點(diǎn)M為三角形ABC的重心，E為AC中點(diǎn)，當(dāng) 平面ABC時(shí)，三棱錐 體積最大此時(shí)， ,點(diǎn)M為三角形ABC的重心 中，有 故選B.10. 拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到雙曲線x2=1的一條漸近線的距離為（

7、） A 1 B 2 C D 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是;參考答案：312. 若直線與曲線滿足下列兩個(gè)條件：直線在點(diǎn)處與曲線相切；曲線在附近位于直線的兩側(cè)，則稱直線在點(diǎn)處“切過”曲線.下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號).直線在點(diǎn)處“切過”曲線：直線在點(diǎn)處“切過”曲線：直線在點(diǎn)處“切過”曲線：直線在點(diǎn)處“切過”曲線：直線在點(diǎn)處“切過”曲線：參考答案：13. 如圖所示，過O外一點(diǎn)P作一條直線與O交于A，B兩點(diǎn)，已知PA=2，點(diǎn)P到O的切線長PT=4，則弦AB的長為 參考答案：6略14. 直線與圓相交于兩點(diǎn),若,則的取值

8、范圍是 .參考答案：15. 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間a，b?D，使得函數(shù)f（x）滿足：（1）f（x）在a，b內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）f（x）在a，b上的值域?yàn)?a，2b，則稱區(qū)間a，b為y=f（x）的“美麗區(qū)間”下列函數(shù)中存在“美麗區(qū)間”的是 （只需填符合題意的函數(shù)序號）f（x）=x2（x0）； f（x）=ex（xR）； f（x）=； f（x）=參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域 【專題】新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)中存在“美麗區(qū)間”，則：f（x）在a，b內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；或，對四個(gè)函數(shù)分別研究，從而確定存在“美麗區(qū)間”的函數(shù)【解答】解：若f（x）=x2（x0），若存在“美麗區(qū)間”

9、a，b，則此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，則由，得，f（x）=x2（x0）存在“美麗區(qū)間”0，2，正確，若f（x）=ex（xR），若存在“美麗區(qū)間”a，b，則此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，則由，得，即a，b是方程ex=2x的兩個(gè)不等的實(shí)根，構(gòu)建函數(shù)g（x）=ex2x，g（x）=ex2，函數(shù)在（，ln2）上單調(diào)減，在（ln2，+）上單調(diào)增，函數(shù)在x=ln2處取得極小值，且為最小值g（ln2）=2ln20，g（x）0，ex2x=0無解，故函數(shù)不存在“美麗區(qū)間”，不正確；，f（x）=，在（0，+）上是減函數(shù)，若存在“美麗區(qū)間”a，b，則，得，滿足ab=的區(qū)間a，b都是“美麗區(qū)間”，故正確；若函數(shù)f（x）=（x0），f（x）=

10、，若存在“美麗區(qū)間”a，b?0，1，則由，得，a=0，b=1，存在“美麗區(qū)間”0，1，正確故答案是【點(diǎn)評】本題主要考查了與函數(shù)的性質(zhì)有關(guān)的新定義問題，涉及知識點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，難度較大16. 已知角為第二象限角，則 _ _參考答案： 17. 在直角梯形中， ，點(diǎn)是梯形內(nèi)或邊界上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則的最大值是 參考答案：6略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，且f（x）t恒成立（1）求實(shí)數(shù)t的最大值；（2）當(dāng)t取最大時(shí)，求不等式的解集參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為tf（

11、x）min，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出t的范圍即可；（2）原式變?yōu)閨x+5|+|2x1|6，通過討論x的范圍，解不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：（1）因?yàn)椋襢（x）t恒成立，所以只需tf（x）min，又因?yàn)?，所以t25，即t的最大值為25（2）t的最大值為25時(shí)原式變?yōu)閨x+5|+|2x1|6，當(dāng)時(shí)，可得3x+46，解得；當(dāng)x5時(shí)，可得3x46，無解；當(dāng)時(shí)，可得x+66，可得；綜上可得，原不等式的解集是19. 已知向量，定義函數(shù) (1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并指出其最大值和最小值；(2)在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f(A)1，bc8，求ABC的面積S.參考答案：

12、略20. 某店銷售進(jìn)價(jià)為2元/件的產(chǎn)品，假設(shè)該店產(chǎn)品每日的銷售量（單位：千件）與銷售價(jià)格（單位：元/件）滿足的關(guān)系式，其中（1）若產(chǎn)品銷售價(jià)格為4元/件，求該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤；（2）試確定產(chǎn)品銷售價(jià)格的值，使該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤最大（保留1位小數(shù)點(diǎn)）參考答案：(1)千元；（2）當(dāng)銷售價(jià)格為元/件時(shí)，利潤最大.從而考點(diǎn)：1.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最值.21. （本小題滿分12分） 如圖，在直三棱柱（側(cè)棱和底面垂直的棱柱）中，平面?zhèn)让妫?，且滿足.（1）求證：；（2）求點(diǎn)的距離；（3）求二面角的平面角的余弦值。參考答案：（1）證明：如右圖，過點(diǎn)A在平面A1A

13、BB1內(nèi)作ADA1B于D，則由平面A1BC側(cè)面A1ABB1,且平面A1BC側(cè)面A1ABB1=A1B,得AD平面A1BC,又BC平面A1BC，所以ADBC.因?yàn)槿庵鵄BCA1B1C1是直三棱柱，則AA1底面ABC，所以AA1BC.又AA1AD=A,從而BC側(cè)面A1ABB1，又AB側(cè)面A1ABB1，故ABBC. 4分（2）由（）知，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC、BA、BB1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，B(0,0,0), A(0,3,0), C(3，0，0) , 有由，滿足，所以E(1，2，0), F(0，1，1) 所以,所以點(diǎn)的距離。 8分（3） 。 12分22. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=3，cosB=，且=7（1）求b的值；（2）求sin（AB）的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；平