廣東省梅州市黃遵憲紀念中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省梅州市黃遵憲紀念中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果關(guān)于x的方程x22（1m）x+m2=0有兩實數(shù)根，則+的取值范圍為( )A+B+C+1D+1參考答案：C【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】如果關(guān)于x的方程x22（1m）x+m2=0有兩實數(shù)根，則=4（1m）24m20，解出m的范圍，結(jié)合韋達定理，可得答案【解答】解：如果關(guān)于x的方程x22（1m）x+m2=0有兩實數(shù)根，則=4（1m）24m20，解得：m，則+=

2、2（1m）1，故選：C【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，難度中檔2. 若圓截直線得弦長為，則a的值為( )A-2或2 B C2或0 D-2或0參考答案：C略3. 偶函數(shù)滿足，且在時，則函數(shù)在上的零點的個數(shù)是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：D略4. 下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）ABCD參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】壓軸題【分析】先根據(jù)圖象求出函數(shù)的最小正周期，從而可得w的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的平移變化確定函數(shù)的解析式為，最后根據(jù)誘導(dǎo)公式可確定答案【解答】解：從圖象看出， T=，所以函

3、數(shù)的最小正周期為，函數(shù)應(yīng)為y=sin2x向左平移了個單位，即=，故選D【點評】本題考查正弦函數(shù)平移變換和最小正周期的求法、根據(jù)圖象求函數(shù)解析式考查學生的看圖能力5. 數(shù)學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線已知ABC的頂點A（2，0），B（0，4），且AC=BC，則ABC的歐拉線的方程為（）Ax+2y+3=0B2x+y+3=0Cx2y+3=0D2xy+3=0參考答案：C【考點】待定系數(shù)法求直線方程【專題】直線與圓【分析】由于AC=BC，可得：ABC的外心、重心、垂心都位于線段AB的垂

4、直平分線上，求出線段AB的垂直平分線，即可得出ABC的歐拉線的方程【解答】解：線段AB的中點為M（1，2），kAB=2，線段AB的垂直平分線為：y2=（x1），即x2y+3=0AC=BC，ABC的外心、重心、垂心都位于線段AB的垂直平分線上，因此ABC的歐拉線的方程為：x2y+3=0故選：C【點評】本題考查了歐拉線的方程、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外心重心垂心性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6. （5分）設(shè)則ff（2）=（）A2B3C9D18參考答案：A考點：函數(shù)的值 專題：計算題分析：根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)求出f（2），再把f（2）作為一個整體代入f（x），進行求解；解答：因為，可得f

5、（2）=1，12，f（1）=2e11=2，ff（2）=2；故選A；點評：此題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題的過程中用到了整體代換的思想，是一道基礎(chǔ)題；7. 一艘船上午在A處，測得燈塔S在它的北偏東300處，且與它相距海里，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午到達B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東750，此船的航速是( ) 參考答案：D8. 一個水平放置的三角形的面積是，則其直觀圖面積為（）ABCD參考答案：D【考點】平面圖形的直觀圖【分析】設(shè)水平放置的三角形的底邊長為a，高為b，則其直觀圖的底邊長為a，高為，由此能求出結(jié)果【解答】解：設(shè)水平放置的三角形的底邊長為a，高為b，一個水平放置的三

6、角形的面積是，其直觀圖的底邊長為a，高為，其直觀圖面積為S=故選：D9. 已知點A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），則向量在方向上的投影為（）ABCD參考答案：A【考點】9N：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義【分析】先求出向量、，根據(jù)投影定義即可求得答案【解答】解：，則向量方向上的投影為： ?cos=?=，故選A10. 觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重（2700，3000）的頻率為（ ）A. 0.001B. 0.1C. 0.2D. 0.3參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，且滿足，則 ，函數(shù)

7、過定點 參考答案：3,(2,3)設(shè)，則，得，；，則當時，所以過定點。12. 化簡2sin15sin75的值為參考答案：【考點】二倍角的正弦【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值【分析】利用誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式化簡所求后，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解【解答】解：2sin15sin75=2sin15sin（9015）=2sin15cos15=sin30=故答案為：【點評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13. （5分）已知，cos（+）=，則sin= 參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù) 專題： 三角函數(shù)的求值分

8、析： 依題意，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式可求得sin（+）=，再利用兩角差的正弦即可求得sin的值解答： ，+，又cos（+）=，sin（+）=，sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=（）=故答案為：點評： 本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中檔題14. 定義平面向量的一種運算： ?=|sin，給出下列命題：?=?；（?）=（）?；（）?=（?）+（?）；若=（x1，y1），=（x2，y2）；則?=|x1y2x2y1|其中所有不正確命題的序號是參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】利用?=|sin，及其數(shù)量積運算

9、性質(zhì)即可判斷出正誤【解答】解：對于： ?=|sin=?，故正確；對于（?）=|sin，而（）?=，因此0時，（?）=（）?不一定成立對于：（）?=（?）+（?），顯然不正確；對于=（x1，y1），=（x2，y2）； =， =， =x1x2+y1y2， =， =，則?=|x1y2x2y1|正確因此只有正確故答案為：15. 設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，若，則數(shù)列an的通項公式為an=_參考答案：，【分析】令時，求出，再令時，求出的值，再檢驗的值是否符合，由此得出數(shù)列的通項公式.【詳解】當時，當時，不合適上式，當時，不合適上式，因此，.故答案為：,.【點睛】本題考查利用前項和求數(shù)列的通項，考查計算能

10、力，屬于中等題.16. （3分）函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標擴大到原來的3倍（縱坐標不變），則所得圖象的函數(shù)解析式子是 參考答案：考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：計算題分析：按照函數(shù)的圖象平移的原則，左加右減、上加下減的方法，解出函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標擴大到原來的3倍（縱坐標不變），求出函數(shù)解析式解答：函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)=，再將圖象上所有點的橫坐標擴大到原來的3倍（縱坐標不變），則所得圖象的函數(shù)解析式子是：故答案為：點評：本題考查三角函數(shù)的圖象的變換，注意左加右減，上加下減的原則，注意x的系數(shù)，考查計算能力17.

11、 已知，則 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題14分），求的值參考答案：略19. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a3=3，a7=7，數(shù)列bn的首項b1=4，前n項和Sn滿足對任意m，nN+，SmSn=2Sm+n恒成立（1）求an、bn的通項公式；（2）若cn=anbn，數(shù)列cn的前n項和為Tn，求Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，運用等差數(shù)列的通項公式，解方程可得首項和公差，即可得到所求an的通項公式；再由S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn1=Sn，相減再由等比數(shù)列的通項公

12、式即可得到所求；（2）運用數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡整理即可得到所求和【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a3=3，a7=7，可得a1+2d=3，a1+6d=7，解得a1=d=1，即有an=1+n1=n；令m=1，可得S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn1=Sn，兩式相減可得2bn=bn+1，即有bn=b22n2，由2b1=2S1=S2=b1+b2，解得b2=4，則bn=2n，n1則bn=；（2）cn=anbn=，即有前n項和為Tn=4+2?4+3?8+4?16+n?2n，2Tn=8+2?8+3?16+4?32+n?2n+1，兩式相減可得，Tn=4+8+16+2nn?2n+1，=n