廣東省梅州市青溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省梅州市青溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，圓周上按順時針方向標(biāo)有1,2,3,4,5五個點(diǎn)，一只青蛙按順時針方向繞圓從一個點(diǎn)跳到另一點(diǎn)；若停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下一次只能跳一個點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下一次可以跳兩個點(diǎn)，該青蛙從5這點(diǎn)跳起，跳2008次后它將停在的點(diǎn)是( )A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A略2. 棱長都是1的三棱錐的表面積為（）ABCD參考答案：A3. 已知某算法的流程圖如圖所示，輸入的數(shù)x和y為自然數(shù)，若已知輸出的有序數(shù)對為，則開始輸入的有序數(shù)對可能為A

2、. B. C. D. 參考答案：B4. 命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的否命題是（ ） A“若一個數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)” B“若一個數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)” C“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)” D“若一個數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)”參考答案：C略5. 如果實(shí)數(shù)滿足則的最大值為（ ）A . B. C. D. 參考答案：D6. 直線與的位置關(guān)系是A平行 B垂直 C相交不垂直 D與有關(guān)，不確定參考答案： 7. 若函數(shù)在區(qū)間1,2內(nèi)是減函數(shù)，則A. B. C. D. 參考答案：C【分析】本題首先可以求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)”即可推出“導(dǎo)函數(shù)在區(qū)

3、間內(nèi)小于等于0”，最后即可通過計算得出結(jié)果?！驹斀狻?，因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，所以導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)小于等于0，即，故選C8. 圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（）25 66 91 120參考答案：C略9. 已知，則函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為（ ）個.（A）3 （B）4 （C）5 （D）6參考答案：C略10. 如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的

4、概率為（）A0.960B0.864C0.720D0.576參考答案：B【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【分析】首先記K、A1、A2正常工作分別為事件A、B、C，易得當(dāng)K正常工作與A1、A2至少有一個正常工作為相互獨(dú)立事件，而“A1、A2至少有一個正常工作”與“A1、A2都不正常工作”為對立事件，易得A1、A2至少有一個正常工作的概率；由相互獨(dú)立事件的概率公式，計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，記K、A1、A2正常工作分別為事件A、B、C；則P（A）=0.9；A1、A2至少有一個正常工作的概率為1P（）P（）=10.20.2=0.96；則系統(tǒng)正常工作的概率為0.90.96=0.864；故

5、選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 三直線相交于一點(diǎn)，則的值是 參考答案：略12. 已知關(guān)于x的不等式0在1，2上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_參考答案： 【分析】對m進(jìn)行分類討論，、時分別分析函數(shù)的單調(diào)性，對m的取值范圍進(jìn)行進(jìn)一步分類討論，求出該函數(shù)在區(qū)間上的最小值，令最小值大于0，即可求得m范圍.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)外層單調(diào)遞減，內(nèi)層二次函數(shù)：當(dāng)，即時，二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞減，解得：；當(dāng)，即時，無意義；當(dāng)，即時，二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)先遞減后遞增，函數(shù)先遞增后遞減，則需，無解；當(dāng)，即時，二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，函數(shù)單調(diào)遞增，無解.當(dāng)時，函數(shù)外層單調(diào)遞增，

6、二次函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，解得：.綜上所述：或.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的恒成立問題，若大于0恒成立，則最小值大于0，若小于0恒成立則最大值小于0，注意對參數(shù)進(jìn)行分類討論，區(qū)分存在性問題與恒成立問題.13. 橢圓C：的焦距是_參考答案：8試題分析：由題意可知：，從而，即，所以焦距是.考點(diǎn)：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求幾何性質(zhì).14. 復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為 參考答案：0略15. 已知，則_（其中）參考答案：試題分析：第一個式子左邊1個數(shù)的平方，右邊從1開始，連續(xù)的2個整數(shù)相乘，再乘；第二個式子左邊2個數(shù)的平方，右邊從2開始，連續(xù)的2個整數(shù)相乘，再乘；第個式子左邊個數(shù)的平方和，右邊從

7、開始，連續(xù)的2個數(shù)相乘，在乘，即為考點(diǎn)：歸納推理的應(yīng)用16. 若向量、滿足，且與的夾角為，則_參考答案：略17. 如圖，將菱形ABCD沿對角線BD折起，使得C點(diǎn)至C，E點(diǎn)在線段AC上，若二面角ABDE與二面角EBDC的大小分別為30和45，則_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)按照右面的流程圖操作，將得到怎樣的數(shù)集?參考答案：按照流程圖操作，可以得到下面的10個數(shù)： 1， 1+3=4， 4+(3+2)=4+5=9 9+(5+2)=9+7=16, 16+(7+2)=16+9=25, 25+(9+2)=25+11=

8、36 , 36+(11+2)=36+13=49, 49+(13+2)=49+15=64, 64+(15+2)=64+17=81, 81+(17+2)=81+19=100.這樣,可以得到數(shù)集1,4,9,16,25,36,49,64,81,100.19. 求函數(shù)的極大值。參考答案：20. （12分）。在中，角A、B、C的對邊分別為，滿足且，求證：為正三角形參考答案：見解析, 5分 11分,即得證為正三角形 12分21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求線段的長參考答案：試題分析：解題思路：先將直線與拋物線的參數(shù)方程化為普通方程，再聯(lián)立直線與拋物線方

9、程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求解即可.規(guī)律總結(jié)：涉及以參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程為載體的直線與曲線的位置關(guān)系問題，往往先將參數(shù)方程或極坐22. 我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸）、一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費(fèi)，超出x的部分按議價收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（I）求直方圖中a的值；（II）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低3噸的人數(shù)，并說明理由；（III）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計x的值，并說明理由.參考答案：（I）；（II）36 000；（III）2.9解（）由0.04+0.08+0.5a+0.20+0.26+0.5a+0.06+0.04+0.02=1，2分解得a=0.303分（II）由（I），100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12,5分由以上樣本的頻率分布，可以估計全市30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 0000.12=36 0006分（III）因為前6組的頻率之和為0.04+0.08+