廣東省梅州市砂田中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、廣東省梅州市砂田中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的 （ ）(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C) 充要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：A略2. 在圖216的算法中，如果輸入A138，B22，則輸出的結(jié)果是()圖216A2 B4 C128 D0參考答案：A3. 用數(shù)學(xué)歸納法證明“時(shí)，從 “到”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C4. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）A. B.

2、C. D. 參考答案：A5. 設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，且與圓相切，則的斜率是（ ）A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 參考答案：A6. 在三棱錐中,底面，則點(diǎn)到平面的距離是（ ）A B C D參考答案：B7. .下列直線中，與函數(shù)的圖象在處的切線平行的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B，,函數(shù)的圖象在處的切線方程為與其平行的直線可以為：故選：B點(diǎn)睛：求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點(diǎn)及斜率，其求法為：設(shè)是曲線上的一點(diǎn)，則以的切點(diǎn)的切線方程為：若曲線在點(diǎn)的切線平行于軸（即導(dǎo)數(shù)不存在）時(shí)

3、，由切線定義知，切線方程為8. 設(shè)xR，則“x1“是“x31”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用充要條件的判斷方法判斷選項(xiàng)即可【解答】解：因?yàn)閤R，“x1“?“x31”，所以“x1“是“x31”的充要條件故選：C9. 某班要從A，B，C，D，E五人中選出三人擔(dān)任班委中三種不同的職務(wù)，則上屆任職的A，B，C三人都不連任原職務(wù)的方法種數(shù)為（）A30B32C36D48參考答案：B【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】這是一道排列組合問(wèn)題，可按三人中含A，B，C的人數(shù)進(jìn)行分類，分情況討論由題意知選出的三

4、人中A，B，C至少含有一人，因此按含1人，含2人，含3人三種情況分別求解在求解時(shí)應(yīng)先考慮A，B，C被選中的人的安排，再考慮剩下的人的安排【解答】解：分類：若ABC全選，則有2種；若ABC選兩個(gè)，則有=18種；若ABC選一個(gè)，則有=12種根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得共2+18+12=32種方法故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合問(wèn)題，解排列問(wèn)題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素分類與枚舉是計(jì)數(shù)原理中重要的方法，分類要求標(biāo)準(zhǔn)清晰，不重不漏10. 直線x=my+n（n0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若可行域圍成的三角形的外接圓的直徑為，則實(shí)數(shù)n的值是（）A3或5B4或5C3或6D3或4參考答案

5、：A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題：計(jì)算題分析：令直線l：x=my+n（n0）與x軸交于B點(diǎn)，則得可行域是三角形OAB，根據(jù)正弦定理可構(gòu)造一個(gè)關(guān)于n的方程，解方程即可求出實(shí)數(shù)n的值解答：解：設(shè)直線l：x=my+n（n0）與x軸交于B（n，0）點(diǎn)，直線x=my+n（n0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，4），直線x=my+n（n0）經(jīng)過(guò)一、二、四象限m0可行域是三角形OAB，且AOB=60可行域圍成的三角形的外接圓的直徑為，由正弦定理可得，AB=?sin60=7=n=3或5故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線和圓的方程的應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理，構(gòu)造關(guān)于n的方程，是解答本題關(guān)鍵二、 填空題:本大題

6、共7小題,每小題4分,共28分11. 某地為上海“世博會(huì)”招募了20名志愿者，他們的編號(hào)分別是1號(hào)、2號(hào)、19號(hào)、20號(hào)，若要從中任意選取4人再按編號(hào)大小分成兩組去做一些預(yù)備服務(wù)工作，其中兩個(gè)編號(hào)較小的人在一組，兩個(gè)編號(hào)較大的人在另一組，那么確保5號(hào)與14號(hào)入選并被分配到同一組的選取種數(shù)是 參考答案：21略12. 參考答案：G（）13. 不等式的解集為_(kāi)參考答案：14. 已知實(shí)數(shù)1，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線+y2=1的離心率為_(kāi)參考答案：或 略15. 已知實(shí)數(shù)滿足下列兩個(gè)條件：關(guān)于的方程有解；代數(shù)式有意義。則使得指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)的概率為_(kāi) 參考答案：略16. 設(shè)變量x,y滿足約束條件

7、，則zx-3y的最小值是 .參考答案：-817. 某中學(xué)高中一年級(jí)有400人，高中二年級(jí)有320人，高中三年級(jí)有280人，以每人被抽取的概率為0.2向該中學(xué)抽取一個(gè)容量為n的樣本，則n= _參考答案：200三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為,(1)求雙曲線C的方程；(2)已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在以雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為直徑的圓上，求m的值.參考答案：略19. 設(shè)定義在上的函數(shù),滿足當(dāng)時(shí),且對(duì)任意,有,（1）解不等式（2）解方程參考答案：(1)先證,且單調(diào)遞增，因?yàn)?時(shí),所以.又，假設(shè)存在某個(gè)，使，則與已知矛盾，故任取且,則,所以=.所以時(shí),為增函數(shù). 解得:(2),原方程可化為:,解得或（舍)略20. 已知一個(gè)幾何體的三視圖，如圖，求原幾何體的表面積和體積。參考答案：解：由幾何體的三視圖知這個(gè)幾何體是一個(gè)下面是圓柱，上面是圓錐的簡(jiǎn)單幾何體。其表面積為：體積為：.略21. 如圖，在三棱錐，底面，、