廣東省梅州市金豐中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、廣東省梅州市金豐中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在R上定義了運算“”： ;若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C略2. 定義在上的函數(shù),如果對于任意給定的等比數(shù)列, 仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):; ; ; .則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為（）A B C D 參考答案：D等比數(shù)列性質,; ;.選D3. 雙曲線1中，被點P(2,1)平分的弦所在直線方程是（ ）A 8x-9y=7 B

2、8x+9y=25 C 4x-9y=16 D 不存在參考答案：D 錯因：學生用“點差法”求出直線方程沒有用“”驗證直線的存在性。4. “a2”是“函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間1，2上存在零點x0”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充分必要條件D既非充分也非必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；函數(shù)的零點與方程根的關系【專題】綜合題【分析】我們可以根據(jù)充分、充要條件的定義進行判斷若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充

3、要條件；若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件【解答】解：a2，f（x）=ax+3，f（0）=30，f（2）=2a+32（2）+3=10，f（0）?f（2）0函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間1，2上存在零點x0a2”是“函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間1，2上存在零點x0”的充分條件；反之，若函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間1，2上存在零點，則f（1）?f（2）0，即（a+3）（2a+3）0，a2不是“函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間1，2上存在零點的必要條件故選A【點評】本題考查充分、充要條件的判斷方法，我們可以根據(jù)充分、充要條件的定義進行判斷，解題的關鍵是零點存在性定理的

4、正確使用5. 若實數(shù)a，b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是（）A18B6C2D2參考答案：B【考點】7F：基本不等式【分析】先判斷3a與3b的符號，利用基本不等式建立關系，結合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a0，3b0，所以3a+3b=6當且僅當3a=3b，a=b，即a=1，b=1時取得最小值故選B6. 若關于x的不等式|x1|+|x+m|3的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，4）（2，+）B（，4）（1，+）C（4，2）D4，1參考答案：A【考點】3R：函數(shù)恒成立問題【分析】由絕對值的意義可得|x1|+|x+m|的最小值等于|1+m|，由題意可得|1+m|

5、3，由此解得實數(shù)m的取值范圍【解答】解：由于|x1|+|x+m|表示數(shù)軸上的x對應點到1和m的距離之和，它的最小值等于|1+m|，由題意可得|1+m|3，解得 m2，或 m4，故選：A7. 若，則的值為（ ）A. 2B. 0C. 1D. 2參考答案：C令可得：，令可得：，則：.本題選擇C選項.8. 已知雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線方程為x2y=0，則雙曲線的方程為（）AB=1CD參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質【分析】利用雙曲線的焦距以及漸近線方程，推出a，b的方程，求解即可得到雙曲線方程【解答】解：雙曲線的焦距為，可得c=，即a2+b2=5，雙曲線的一條漸近線方程為x2y=

6、0，可得a=2b，解可得a=2，b=1所求的雙曲線方程為：故選：A9. 若是等差數(shù)列，公差，成等比數(shù)列，則公比為（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 參考答案：C10. 如圖框圖，當x1=6，x2=9，p=8.5時，x3等于（）A7B8C10D11參考答案：B【考點】E6：選擇結構【分析】從程序框圖中得到求p的解析式；列出方程，求出x3的值【解答】解：解得x3=8故選B【點評】本題考查通過程序框圖能判斷出框圖的功能二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題，的否定命題參考答案：， 12. 下列各數(shù)、 、 、 中最小的數(shù)是_ 參考答案：13. 將十進制數(shù)45化為二進制

7、數(shù)為 參考答案：101 101(2)14. 設an是首項為，公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和若成等比數(shù)列，則的值為_參考答案：試題分析：依題意得，解得考點：1等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式；2等比數(shù)列的前項和公式15. 已知函數(shù)流程圖表示的是給定 x 值，求其相應函數(shù)值的算法請將該流程圖補充完整其中處應填 ，處應填 ，若輸入x3，則輸出結果為 參考答案：， ，5.16. 已知直線3x+4y+2=0與圓x2+y22tx=0相切，則t=參考答案：1或【考點】圓的切線方程【分析】由直線與圓相切得到圓心到直線的距離d=r，利用點到直線的距離公式列出方程，求出方程的解即可得到t的值【解答】解：圓x2+

8、y22tx=0的標準方程為（xt）2+y2=t2，直線3x+4y+2=0與圓x2+y22tx=0相切，圓心（t，0）到直線的距離d=|t|，解得：t=1或故答案為：1或17. 函數(shù)f（x）=x+exm的單調增區(qū)間是 參考答案：（0，+）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【分析】求出導函數(shù)，利用導函數(shù)大于0，求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x+exm，可得f（x）=ex1，由題意可得：ex10，解得x0函數(shù)f（x）=x+exm的單調增區(qū)間是：（0，+）故答案為：（0，+）【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，單調區(qū)間的求法，考查計算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明

9、過程或演算步驟18. 在ABC中，a，b，c分別是三內角A，B，C對應的三邊，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若2sin2=cosC，判斷ABC的形狀參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知及余弦定理可求cosA，結合范圍A（0，），可求A的值（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡2sin2=cosC，可得sin（B+）=1，結合范圍B（0，），可求B=C=，即可判斷三角形的形狀【解答】（本小題滿分12分）解：（1）在ABC中，由余弦定理得b2+c2a2=2bccosA，又b2+c2=a2+bc，cosA=，A（0，），A= （2）2sin2=cosC，cos

10、B+cosC=1，cosB+cos（B）=1，可得：cosB+coscosB+sinsinB=1，sinB+cosB=1，可得：sin（B+）=1，B（0，），B=，C=，ABC是等邊三角形19. 以下三個關于圓錐曲線的命題中：A、B為兩個定點，K為非零常數(shù)，若PAPBK，則動點P的軌跡是雙曲線。方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率雙曲線與橢圓有相同的焦點。已知拋物線y2=2px,以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切其中真命題為 （寫出所有真命題的序號）參考答案：略20. 在平面直角坐標系xOy中，已知點A(，0)，P(cos，sin)，其中0(1)若cos，求證：；(2)若，

11、求sin(2)的值參考答案：(1)法一：由題設，知(cos，sin)，(cos，sin)，所以(cos)(cos)(sin)2coscos2sin2cos1.因為cos，所以0.故.法二：因為cos，0，所以sin，所以點P的坐標為(，)所以(，)，(，)()()20，故.(2)由題設，知(cos，sin)，(cos，sin)因為，所以sin(cos)sincos0，即sin0.因為0，所以0.從而sin(2)21. 已知命題p：，命題q：有意義。（）若為真命題求實數(shù)x的取值范圍；（）若為假命題，求實數(shù)x的取值范圍。參考答案：由可得：0 x5（2分）要使函數(shù)有意義，須，解得或4（4分）（）若為真，則須滿足（6分）解得：（8分）（）若為假命題，則與都為真命題與q都為真命題p：x0或x5 （9分）滿足（10分）解得或（12分）22. （本小題滿分12分）已知一條曲線在軸右側，上每一點到點的距離減去它到軸距離的差都是1(1)求曲線的方程；(2)（文科做）已知點是曲線上一個動點，點是直線上一個動點，求的最小值.（理科做）是否存在正數(shù)，對于過點且與曲線有兩個交點的任一直線，都有？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：(1)設是曲線上任意一點，那么