廣東省梅州市硝芳中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣東省梅州市硝芳中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知定義在R上的奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且，則的值為 （） A. 1 B. 0 C. 1 D. 2參考答案：A2. 下列說法正確的是（ ）A在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，回歸分析是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法 B線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的，一個(gè)點(diǎn)C.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2為0.98的模型比相關(guān)指數(shù)R2為0.80的模型擬合的效果差參考答案：C對于A

2、，統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法，所以A錯(cuò)；對于B，線性回歸方程對應(yīng)的直線可能不過任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，所以B錯(cuò)誤；對于C，殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高，所以C正確；對于D，回歸分析中，相關(guān)指數(shù)為的模型比相關(guān)指數(shù)為的模型擬合的效果好，所以D錯(cuò)誤.故選C.3. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（ ）A6，6 B 5, 6 C 5, 5 D 6, 5參考答案：A4. 下列說法正確的是（ ）（1）任意三點(diǎn)確定一個(gè)平面；（2）圓上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面；（3）任意四點(diǎn)確定一個(gè)平面；（4）兩條平行線確定一個(gè)平面A

3、（1）（2）B（2）（3）C（2）（4）D（3）（4）參考答案：C（1）錯(cuò)誤，三點(diǎn)不共線才能確定一個(gè)平面（2）正確，圓上三點(diǎn)不共線，可以確定一個(gè)平面（3）錯(cuò)誤，四個(gè)點(diǎn)也不能在同一條直線上，才能確定一個(gè)平面（4）正確故選5. 已知變量x與y負(fù)相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)3，3.5，則 由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（ ） A2x9.5 B2x2.4 C0.3x4.4 D0.4x2.3參考答案：A6. 有2個(gè)興趣小組，甲、乙、丙三位同學(xué)各參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同則這三位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（） A B C D 參考答案：A考點(diǎn)： 相互獨(dú)立事件的概率乘法

4、公式專題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析： 本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是222=8種結(jié)果，滿足條件的事件是這三位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組有2種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果解答： 解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是222=8種結(jié)果，滿足條件的事件是這三位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組，由于共有2個(gè)小組，則有2種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=，故選A點(diǎn)評： 本題考查古典概型概率公式，是一個(gè)基礎(chǔ)題，確定試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)是關(guān)鍵7. 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的最小值是 .參考答案：略8. 下列命題中正確的是( )A若a，b，c是等差數(shù)列，則log2a，lo

5、g2b，log2c是等比數(shù)列B若a，b，c是等比數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等差數(shù)列C若a，b，c是等差數(shù)列，則2a，2b，2c是等比數(shù)列D若a，b，c是等比數(shù)列，則2a，2b，2c是等差數(shù)列參考答案：C【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】結(jié)論不成立，列舉反例，C利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明【解答】解：對于A，a=b=c=0，結(jié)論不成立；對于B，a=1，b=1，c=1，結(jié)論不成立；對于C，若a，b，c是等差數(shù)列，則2b=a+c，所以2a，2b，2c是等比數(shù)列，成立；對于D，a=1，b=1，c=1，則2a，2b，2c是等差數(shù)列不成立故選：C【點(diǎn)

6、評】本題考查等比關(guān)系的確定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)9. 已知函數(shù)f（x）=（ex11）（x1），則（）A當(dāng)x0，有極大值為2B當(dāng)x0，有極小值為2C當(dāng)x0，有極大值為0D當(dāng)x0，有極小值為0參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可【解答】解：f（x）=（ex11）（x1），f（x）=xex11，x0時(shí)，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（0，1）遞減，在（1，+）遞增，故f（x）極小值=f（1）=0，故選：D10. 已知命題p：拋物線方程是x=4y2，則它

7、的準(zhǔn)線方程為x=1，命題q：雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，3），其中真命題是（）ApBqCpqDpq參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；復(fù)合命題的真假；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】根據(jù)題意，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得P為假命題，由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得q為真命題，進(jìn)而結(jié)合復(fù)合命題的性質(zhì)依次分析選項(xiàng)可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分析2個(gè)命題，對于命題p，拋物線方程是x=4y2，即y2=x，其準(zhǔn)線方程為x=，故命題P為假命題；對于命題q，雙曲線的方程，即=1，焦點(diǎn)在y軸上，且c=3，坐標(biāo)為（0，3），命題q為真命題；分析選項(xiàng)可得：A、命題P為假命題；B、命題q為真命題，命題q為假命題；C、命題P為假命題，

8、命題q為真命題，則pq為假命題；D、命題P為假命題，命題q為真命題，則pq為真命題；故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如下圖所示，對大于或等于2的自然數(shù)M的n次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”：依次類推，20143“分裂”中最大的數(shù)是 . 參考答案：4058209略12. 在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)所有的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)）中任取3個(gè)點(diǎn)，則該3點(diǎn)恰能成為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的概率為 參考答案：略13. 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，所得到的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 . 參考答案：6略14. 直線的傾斜角 參考答案：15. 若拋物線

9、y2=2px（p0）的焦點(diǎn)與雙曲線x2y2=2的右焦點(diǎn)重合，則p的值為 參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；拋物線的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a2=b2=2的值，從而得到雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0），該點(diǎn)也是拋物線的焦點(diǎn)，可得=2，所以p的值為4【解答】解：雙曲線x2y2=2的標(biāo)準(zhǔn)形式為：a2=b2=2，可得c=2，雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0）拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)與雙曲線x2y2=2的右焦點(diǎn)重合，=2，可得p=4故答案為：4【點(diǎn)評】本題給出拋物線與雙曲線右焦點(diǎn)重合，求拋物線的焦參數(shù)的值，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線簡單幾何性質(zhì)等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)

10、題16. 定義某種運(yùn)算，運(yùn)算原理如圖所示，則式子： 的值是 。參考答案：4 17. 設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。參考答案：(7,+)略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA平面ABCD，E、F分別是AB、 PC的中點(diǎn) （1）求證：EF平面PAD； （2）求證：EFCD； （3）若DPDA45，求EF與平面ABCD所成的角的大小參考答案：解：證明：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，設(shè)AB2a，BC2b，PA2c，則：A(0, 0, 0)，B(2a, 0, 0)，C(2a,

11、2b, 0)， D(0, 2b, 0)，P(0, 0, 2c) E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC的中點(diǎn) E (a, 0, 0)，F(xiàn) (a, b, c) 4分（1） (0, b, c)，(0, 0, 2c)，(0, 2b, 0) () 與、共面 又 E ? 平面PAD EF平面PAD 6分（2） (-2a, 0, 0 ) (-2a, 0, 0)(0, b, c)0 CDEF 8分（3）若DPDA45，則有2b2c，即 bc， (0, b, b)，(0, 0, 2b) cos ，? ，? 45 平面AC， 是平面AC的法向量 EF與平面AC所成的角為：90，? 45 12分略19. 設(shè) （I）若的極小值為

12、1，求實(shí)數(shù)a的值；（II）當(dāng)時(shí)，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于x的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，說明理由.參考答案：（I）；（II）【分析】（I）求出的定義域以及導(dǎo)數(shù)，討論的范圍，求出單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合的極小值為1，即可求得實(shí)數(shù)a的值；（II）求出的定義域以及導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究最小值的范圍，即可求出?！驹斀狻浚↖）時(shí)，故在上單增，故無極小值。時(shí)，故在上單減，在上單增，故.故（II）當(dāng)時(shí)， 由于在上單增，且故唯一存在使得，即故在上單減，在上單增，故又 且在上單增，故，即依題意：有解，故，又，故【點(diǎn)睛】本題考查已知極值求參數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)區(qū)間以及最值，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題。20. (

13、本小題滿分12分)某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，后畫出如下部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的及格率（分及以上為及格）和平均分；（3）從成績是分以上（包括分）的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率參考答案：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故第四組的頻率：f4=1-(0.025+0.15*2+0.01+0.005)*10=0.032分直方圖如右所示4分（2）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.015+0.03+0.025+0.005)*10=

14、0.75所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是75% 6分利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分45f1+55f2+65f3+75f4+85f5+95f68分450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71估計(jì)這次考試的平均分是71分10分（3）70,80)，80,90) ，90,100的人數(shù)是18,15,3。所以從成績是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選兩人，他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率。 14分21. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1 中，（1）畫出二面角AB1CC1 的平面角（2）求證：面BB1DD1面A1B1C1D1參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定【分析】（1）取B1C的中點(diǎn)O，則AOC1就是二面角AB1CC1 的平面角（2）推導(dǎo)出BB1A1C1，A1C1B1D1，從而A1C1面BB1DD1，由此能證明面BB1DD1面A1B1C1D1【解答】解：（1）取B1C的中點(diǎn)O，則AOC1就是二面角AB1CC1 的平面角理由如下：在正方體ABCDA