廣東省梅州市端本中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省梅州市端本中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)二次函數(shù)f(x)ax22axc在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減，且f(m)f(0)，則實數(shù)m的取值范圍是()A(，0 B2，) C0,2 D(，02，)參考答案：C二次函數(shù)f(x)ax22axc在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減，則a0，f(x)2a(x1)0，即函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸是直線x1.所以f(0)f(2)，則當(dāng)f(m)f(0)時，有0m2.2. 已知復(fù)數(shù)z=i（2+i），則它的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限

2、D第四象限參考答案：C3. 用秦九韶算法計算多項式當(dāng)?shù)闹禃r，至多需要做乘法的次數(shù)與的值分別是( ) A. ， B. ， C. ， D. ，參考答案：A略4. 已知中，若，則是 A.直角三角形 B等腰三角形C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：A略5. 已知，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】將兩邊平方運算即可得解【詳解】解：由，得，所以，故選C.【點睛】本題考查了三角求值問題，屬基礎(chǔ)題.6. 下列各數(shù)中，最大的是（ ）A101010(2) B111(3) C. 32(4) D54(7) 參考答案：A，.故選:A 7. 已知ABCDA1B1C1D1是一個棱長為

3、1的正方體，O1是底面A1B1C1D1的中心，M是棱BB1上的點，且|BM| ：|MB1|1 ：3，則四面體O1ADM的體積為（ ）A B C D參考答案：C略8. 已知直線的傾斜角為，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A9. 如圖,一個空間幾何體的主視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正三角形,俯視圖是一個圓,該幾何體的全面積為( ) A. B.C. D.參考答案：D10. “1m3”是“方程表示橢圓”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是

4、 參考答案： 12. （幾何證明選講選做題）如如圖，是的內(nèi)接三角形，是的切線，交于點，交于點若，則_參考答案：413. 在ABC中，若SABC=(a2+b2c2),那么角C=_參考答案：14. 在棱長為1的正方體ABCD-ABCD的底面ABCD內(nèi)取一點E,使AE與AB、AD所成的角都是60,則線段AE的長為 .參考答案：15. 在等差數(shù)列an中，Sn表示前n項和，a2a818a5，則S9_。參考答案：54略16. 曲線的漸近線方程為_.參考答案：17. 在長方體中，,則與所成角的余弦值為。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等差數(shù)

5、列an的首項a11，公差d0，且第2項、第5項、第14項分別是一個等比數(shù)列的第二項、第三項、第四項（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)（nN*），b1b2bn，是否存在最大的整數(shù)t，使得任意的n均有總成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由參考答案：解：（）由題意得（a1d）（a113d）=（a14d）2， 2 分整理得2a1dd2a11，解得（d0舍），d2 4 分an2n1（nN*） 5 分（）bn（），Snb1b2bn（1）（）（）（1） 8 分假設(shè)存在整數(shù)t滿足Sn總成立.又Sn+1Sn0，數(shù)列Sn是單調(diào)遞增的 S1為Sn的最小值，故，即t9tN*，適合條件的t的最大值為8 10分19.

6、 設(shè)命題，命題,；如果“”為真，“”為假，求a的取值范圍.參考答案：試題分析：首先確定為真時實數(shù)的取值范圍,再根據(jù)為真，為假可知一真一假,分兩種情況:真假時,假真,即可得的取值范圍.試題解析：解：對任意的恒成立，令，或命題為真，為假，則中一真一假或的取值范圍為或.20. 運動健康已成為大家越來越關(guān)心的話題，某公司開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾號手機(jī)用戶可以通過關(guān)注該公眾號查看自己每天行走的步數(shù)，同時也可以和好友進(jìn)行運動量的PK和點贊現(xiàn)從張華的好友中隨機(jī)選取40人（男、女各20人），記錄他們某一天行走的步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如表：步數(shù)性別0200020015000500180008001100001

7、0000男12476女03962（1）若某人一天行走的步數(shù)超過8000步被評定為“積極型”，否則被評定為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下列22列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%的把握認(rèn)為男、女的“評定類型”有差異？積極型懈怠型總計男女總計（2）在張華的這40位好友中，從該天行走的步數(shù)不超過5000步的人中隨機(jī)抽取2人，設(shè)抽取的女性有X人，求X=1時的概率參考公式與數(shù)據(jù)：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=，其中n=a+b+c+d參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）先得22列聯(lián)

8、表，再根據(jù)列聯(lián)表計算K2的觀測值，并結(jié)合臨界值表可得； （2）用列舉法列舉出所有基本事件的種數(shù)以及X=1包含的基本事件，再根據(jù)古典概型的概率公式可得【詳解】（1）由題意可得列聯(lián)表積極型懈怠型總計男13720女81220總計2119K2=2.5062.706，因此，沒有90%的把握認(rèn)為男、女的“評定類型”有差異；（2）該天行走的步數(shù)不超過5000步的人有3男2女共6人，設(shè)男生為A、B、C，女生為a，b，c，ABCabcAABACAaAbAcBBCBaBbBcCCaCbCcaabacbbcc由圖表可知：所有的基本事件個數(shù)n=15，事件“X=1”包含的基本事件個數(shù)N=9，所以P（X=1）=【點睛】本

9、題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用，考查了K2的計算，考查了古典概型的概率公式，屬于中檔題21. 如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD（1）證明：平面PBD平面PAC；（2）設(shè)，求異面直線PD與AB所成角的余弦值參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由底面為菱形，得，又由平面，得，利用線面垂直的判定定理，得平面，再由面面垂直的判定定理，即可證得結(jié)論；（2）由，則異面直線與所成角的余弦值，即為直線與所成角的余弦值，即求，再中，由余弦定理，即可求解【詳解】（1）由題意，四棱錐中，底面為菱形，所以，因為平面，面，所以，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面（2）因為底面為菱形，

10、所以，則異面直線與所成角的余弦值，即為直線與所成角的余弦值，即求，由平面，面ABCD，所以，在直角中，則，由底面為菱形，所以，因為平面ABCD，面，所以，所以在直角中，在中，由余弦定理得，即異面直線與所成角的余弦值為【點睛】本題主要考查了面面垂直的判定與證明，以及異面直線所成角的求解，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，以及異面直線的求法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題22. （本小題滿分12分）已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為，為其前項和，且滿足,數(shù)列滿足,， 為數(shù)列的前項和（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由參考答案：在中，令，得解得，所以，