廣東省梅州市槐崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省梅州市槐崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 集合A=x|2x3，B=xZ|x25x0，則AB=（）A1，2B2，3C1，2，3D2，3，4參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的運(yùn)算求出AB【解答】解：集合B=xZ|x25x0=xZ|0 x5=1，2，3，4，且集合A=x|2x3，AB=1，2，故選A2. 已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓 的方程為（ ）A+=1 B+=1C+=1 D+=1 參考答案：B3. 為了得到函數(shù)的圖像，可

2、將函數(shù)的圖像（ ）A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移參考答案：C4. 在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方和也在區(qū)間內(nèi)的概率是（ ）A B C D參考答案：D5. 若點(diǎn)P為拋物線C：上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，則的最小值為A. 1 B. C. D. 參考答案：D6. 已知平面上不重合的四點(diǎn)P，A，B，C滿足，且，那么實(shí)數(shù)的值為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5參考答案：B略7. 設(shè)x，y滿足約束條件，則z2xy的最大值是A1 B4 C6 D7參考答案：D8. 已知函數(shù)，其中，若對(duì)所有的恒成立，且，則的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：C9. 下

3、列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（ ） A B C D 參考答案：C10. 千年潮未落，風(fēng)起再揚(yáng)帆，為實(shí)現(xiàn)“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的中國(guó)夢(mèng)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，哈三中積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)：年份（屆）2014201520162017學(xué)科競(jìng)賽獲省級(jí)一等獎(jiǎng)及以上學(xué)生人數(shù)x51495557被清華、北大等世界名校錄取的學(xué)生人數(shù)y10396108107根據(jù)上表可得回歸方程中的為1.35，我校2018屆同學(xué)在學(xué)科競(jìng)賽中獲省級(jí)一等獎(jiǎng)以上學(xué)生人數(shù)為63人，據(jù)此模型預(yù)報(bào)我校今年被清華、北大等世界名校錄取的學(xué)生人數(shù)為（ ）A111 B117 C118 D123

4、參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，為與中的較小者，設(shè)，則=_參考答案：12. 已知有向線段PQ的起點(diǎn)P和終點(diǎn)Q的坐標(biāo)分別為(?1，1)和(2，2)，若直線l：x+my+m=0與PQ的延長(zhǎng)線相交，則m的取值范圍是 參考答案：3m2 x+m(x+)+m=0，(3+m)x=7mx=2T3m13. 已知圓C的圓心為（0,1），直線與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且，則圓C的半徑為.參考答案：圓心到直線的距離。所求圓的半徑為.14. 已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球體積為 參考答案：如圖所示，在長(zhǎng)寬高分別為的長(zhǎng)方體中，點(diǎn)分別

5、為對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)，則三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為三棱錐，將三棱錐補(bǔ)形為三棱柱，則三棱錐的外接球即三棱柱的外接球，取的中點(diǎn)，易知外接球的球心為的中點(diǎn)，據(jù)此可得外接球半徑：，外接球的體積：.15. 下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對(duì)當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000在樣本中記月收入在，,的人數(shù)依次為、圖乙是統(tǒng)計(jì)圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，圖乙輸出的 （用數(shù)字作答）參考答案：6000 略16. 已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，則 .參考答案：17. 在矩形ABCD中， =（1，3），則實(shí)數(shù)k=參考答案：

6、4【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，利用?=0，列出方程，求出k的值【解答】解：如圖所示，在矩形ABCD中， =（1，3），=（k1，2+3）=（k1，1），?=1（k1）+（3）1=0，解得k=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用平面向量的數(shù)量積表示向量垂直的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知函數(shù).（）若求函數(shù)上的最大值；（）若對(duì)任意，有恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（I）當(dāng)時(shí)，.1分 令.2分 列表： -+ 當(dāng)時(shí)，最大值為. 7分 （

7、）令 若單調(diào)遞減.單調(diào)遞增.所以，在時(shí)取得最小值，因?yàn)? .9分 若， 所以當(dāng).10分若單調(diào)遞減.單調(diào)遞增.所以，在取得最小值，令 綜上，的取值范圍是.13分19. (本小題滿分14分)如圖，在四棱錐EABCD中，底面ABCD為矩形，平面ABCD平面ABE，AEB90，BEBC，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，求證：(1) AE平面BDF；(2) 平面BDF平面BCE參考答案：證明：(1) 設(shè)ACBDG，連結(jié)FG，易知G是AC的中點(diǎn)，因?yàn)?F是EC中點(diǎn)，所以 在ACE中，F(xiàn)GAE2分因?yàn)?AE?平面BDF，F(xiàn)G?平面BDF，所以 AE平面BDF 6分(2) 因?yàn)?平面ABCD平面ABE，BCAB，平面ABCD

8、平面ABEAB，所以 BC平面ABE8分因?yàn)?AE?平面ABE，所以 BCAE10分又AEBE，BCBEB，所以 AE平面BCE，又FGAE，所以FG平面BCE，12分因?yàn)?FG?平面BDF，所以平面BDF平面BCE14分20. （本小題滿分10分）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求C的普通方程和的傾斜角；（2）設(shè)點(diǎn)P（0，2），l和C交于A，B兩點(diǎn)，求的值參考答案：（1）由消去參數(shù)，得，即C的普通方程為，由，得，（*）將代入（*），化簡(jiǎn)得， 所以直線l的傾斜角為（2）由（1）知，

9、點(diǎn)P（0，2）在直線l上，可設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)），即(t為參數(shù)），代入并化簡(jiǎn)，得，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，所以t10，t20， 所以21. (本小題滿分12分) 如圖所示，點(diǎn)、在以為直徑的上，垂直于所在平面，（1）求證：平面平面；（2）設(shè)二面角的大小為，求的值參考答案：（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)在以為直徑的上，所以 ，即. 由已知 平面，平面，所以 . 因?yàn)?平面，平面， 所以 平面.因?yàn)?平面， 所以平面平面. （2）解：如圖，以為原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系因?yàn)?，所以 ，.延長(zhǎng)交于點(diǎn).因?yàn)?，所以 .所以 ，.所以 ，.設(shè)平面的法向量.由 得 即令，則.所以 同理可求平面的一個(gè)法向量n. 所以 .所以 . 22. 已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) （）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)為A，曲線y=f(x)在A點(diǎn)處的切線方程是，求的值；（）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：解：（）， 1分在處切線方程為， 3分， （各1分） 5分（） 7分當(dāng)時(shí)， 0-0+極小值的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 9分當(dāng)時(shí)，令，得或 10分（）當(dāng)，即時(shí)，0-0+0-極小值極大值的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，