2023學(xué)年湖北省武漢市青山區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1方程x22x4=0的根的情況（）A只有一個實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D沒有實數(shù)根2下列事件中，是必然事件的是（）A兩條線段可以組成一個三角形B打開電視機，它正在播放動畫片C早上的太陽從西方升起D400人中有兩個人的生日在同一天3如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，E為CD延長線上一點，若ADE110，則B（）A80B100C110D1204如圖，一個游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍三個扇形的圓心角度數(shù)分別為，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是ABCD5如圖，是圓內(nèi)接四邊形的一條對角線，點關(guān)于的對稱點在邊上，連接若，則的度數(shù)為（ ）A1

3、06B116C126D1366把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的半徑長是（ ）A2B2.5C3D47拋物線y2（x+1）23的對稱軸是（）A直線x1B直線x1C直線x3D直線x38下列說法正確的是（）A為了了解長沙市中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用普查的方式B某種彩票的中獎機會是1%，則買111張這種彩票一定會中獎C若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲211，乙組數(shù)據(jù)的方差s乙212，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D一組數(shù)據(jù)1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)和中位數(shù)都是39如圖，的直徑垂直于弦，垂足是點，則的長為( )ABC6D1210二次函數(shù)的最小值是 （ ）A2B2C1D111兩個相

4、鄰自然數(shù)的積是1則這兩個數(shù)中，較大的數(shù)是（）A11B12C13D1412如圖，ABC中，C90，B30，AC，D、E分別在邊AC、BC上，CD1，DEAB，將CDE繞點C旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后點D、E對應(yīng)的點分別為D、E，當(dāng)點E落在線段AD上時，連接BE，此時BE的長為（）A2B3C2D3二、填空題（每題4分，共24分）13二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，要使函數(shù)值，則自變量的取值范圍是_.14若線段AB=10cm，點C是線段AB的黃金分割點，則AC的長為_cm.（結(jié)果保留根號）15某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是21，則每個支干長出_16已知關(guān)于

5、x方程x23x+a=0有一個根為1，則方程的另一個根為_17已知線段、滿足，則_18已知二次函數(shù)yx2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m0的解為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖1.正方形的邊長為，點在上，且.如圖2.將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，并以為邊作正方形，連接試問隨著線段的旋轉(zhuǎn)，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由；如圖3，在的條件下，若點恰好落在線段上，求點走過的路徑長(保留).20（8分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于C，交弦AB于D求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）21（8分）已知關(guān)于的方程，其中是常數(shù)請用配方法

6、解這個一元二次方程22（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?）；（2）23（10分）如圖，一艘漁船位于小島的北偏東45方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達位于小島南偏東60方向的B處（1）求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（結(jié)果用根號表示）：（2）若漁船以20海里/小時的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達小島M的航行時間（結(jié)果精確到0.1小時）（參考數(shù)據(jù)：）24（10分）我區(qū)某校組織了一次“詩詞大會”，張老師為了選拔本班學(xué)生參加，對本班全體學(xué)生詩詞的掌握情況進行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為了三類：A：好，B：中，C：差請根據(jù)圖中信息，解答

7、下列問題：（1）全班學(xué)生共有 人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，B類占的百分比為 %，C類占的百分比為 %；（3）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）小明被選中參加了比賽比賽中有一道必答題是：從下表所示的九宮格中選取七個字組成一句詩，其答案為“便引詩情到碧霄”小明回答該問題時，對第四個字是選“情”還是選“青”，第七個字是選“霄”還是選“宵”，都難以抉擇，若分別隨機選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小明回答正確的概率情到碧霄詩青引宵便25（12分）已知（1）求的值；（2）若，求的值26在水果銷售旺季，某水果店購進一優(yōu)質(zhì)水果，進價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該

8、水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系 銷售量y（千克）34.83229.628售價x（元/千克）22.62425.226（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷售量（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】=b24ac=（2）241（4）=200，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選B.【點睛】一元二次方程根的情況：（1）b24ac0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）b24ac=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）b24ac0，方程沒有實數(shù)根.注：若方程有

9、實數(shù)根，那么b24ac0.2、D【解析】一定會發(fā)生的事件為必然事件，即發(fā)生的概率是1的事件根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】解：A、兩條線段可以組成一個三角形是不可能事件；B、打開電視機，它正在播放動畫片是隨機事件；C、早上的太陽從西方升起是不可能事件；D、400人中有兩個人的生日在同一天是不必然事件；故選：D【點睛】本題考查的是必然事件.不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.3、C【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)分析得出答案【詳解

10、】四邊形ABCD內(nèi)接于O，E為CD延長線上一點，ADE110，BADE110故選：C【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì). 熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補；.圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】求出黃區(qū)域圓心角在整個圓中所占的比例，這個比例即為所求的概率【詳解】黃扇形區(qū)域的圓心角為90，所以黃區(qū)域所占的面積比例為，即轉(zhuǎn)動圓盤一次，指針停在黃區(qū)域的概率是，故選B【點睛】本題將概率的求解設(shè)置于轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤游戲中，考查學(xué)生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性用到的知識點

11、為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比5、B【解析】根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補，得出D的度數(shù)，再由軸對稱的性質(zhì)得出AEC的度數(shù)即可【詳解】解：四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，D=180-ABC=180-64=116，點D關(guān)于的對稱點在邊上，D=AEC=116，故答案為B【點睛】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓的內(nèi)接四邊形對角互補及軸對稱性質(zhì)6、B【解析】取EF的中點M，作MNAD于點M，取MN上的球心O，連接OF，設(shè)OF=x，則OM=4-x，MF=2，然后在RtMOF中利用勾股定理求得OF的長即可【詳解】如圖：EF的中點M，作MNAD于點M，取MN上的球心O，連接OF

12、，四邊形ABCD是矩形，C=D=90，四邊形CDMN是矩形，MN=CD=4，設(shè)OF=x，則ON=OF，OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故選B【點睛】本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)題目中拋物線的解析式，可以寫出該拋物線的對稱軸【詳解】解：拋物線y2（x+1）23，該拋物線的對稱軸為直線x1，故選：B【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）8、

13、D【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查、概率、方差、中位數(shù)與眾數(shù)的概念判斷即可【詳解】A、為了解長沙市中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式，不符合題意；B、某種彩票的中獎機會是1%，則買111張這種彩票可能會中獎，不符合題意；C、若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲211，乙組數(shù)據(jù)的方差s乙212，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，不符合題意；D、一組數(shù)據(jù)1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)和中位數(shù)都是3，符合題意；故選：D【點睛】本題考查統(tǒng)計的相關(guān)概念,關(guān)鍵在于熟記概念9、A【分析】先根據(jù)垂徑定理得到，再根據(jù)圓周角定理得到，可得為等腰直角三角形，所以，從而得到的長【詳解】，AB為直徑，BOC和A分別為所對的圓心角和圓周角，A=22

14、.5，為等腰直角三角形，OC=6，.故選A【點睛】本題考查了垂徑定理及圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；垂直于弦的直徑，平分這條弦且平分這條弦所對的兩條弧10、B【解析】試題分析：對于二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a+k而言，函數(shù)的最小值為k.考點：二次函數(shù)的性質(zhì).11、B【分析】設(shè)這兩個數(shù)中較大的數(shù)為x，則較小的數(shù)為（x1），根據(jù)兩數(shù)之積為1，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)這兩個數(shù)中較大的數(shù)為x，則較小的數(shù)為（x1），依題意，得：x（x1）1，解得：x112，x211（不合題意，舍去）故選：B【點睛】本題考查的

15、知識點是一元二次方程的應(yīng)用，找準題目中的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵12、B【分析】如圖，作CHBE于H，設(shè)AC交BE于O首先證明CEBD60，解直角三角形求出HE，BH即可解決問題【詳解】解：如圖，作CHBE于H，設(shè)AC交BE于OACB90，ABC30，CAB60，DEAB，CDECABD60，ACBDCE，ACDBCE，ACDBCE，DCEBCAB，在RtACB中，ACB90，AC，ABC30，AB2AC2，BCAC，DEAB，CE，CHE90，CEHCAB60，CECEEHCE，CHHE，BHBEHE+BH3，故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的綜合應(yīng)用題，涉及了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線分線段成

16、比例、相似三角形的性質(zhì)與判定等知識點，解題的關(guān)鍵是靈活運用上述知識點進行推理求導(dǎo)二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)，則函數(shù)圖象在直線的上方，所以找出函數(shù)圖象在直線的上方的取值范圍即可.【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知：對稱軸為，已知一個點為，根據(jù)拋物線的對稱性，則點關(guān)于對稱性對稱的另一個點為，所以時，的取值范圍是故答案為：【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，讀懂圖象信息，利用對稱軸求出點的對稱點是解題的關(guān)鍵14、 或【分析】根據(jù)黃金分割比為計算出較長的線段長度，再求出較短線段長度即可，AC可能為較長線段，也可能為較短線段.【詳解】解：AB=10cm，

17、C是黃金分割點，當(dāng)ACBC時,則有AC=AB=10=，當(dāng)ACBC時,則有BC=AB=10=，AC=AB-BC=10-( ）= ，AC長為 cm或 cm.故答案為： 或【點睛】本題考查了黃金分割點的概念注意這里的AC可能是較長線段，也可能是較短線段；熟記黃金比的值是解題的關(guān)鍵15、4個小支干【分析】設(shè)每個支干長出x個小支干，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是21，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)每個支干長出x個小支干，根據(jù)題意得：，解得：舍去，故答案為4個小支干【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵16、1【解析】分析

18、：設(shè)方程的另一個根為m，根據(jù)兩根之和等于-，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論詳解：設(shè)方程的另一個根為m，根據(jù)題意得：1+m=3，解得：m=1故答案為1點睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于-是解題的關(guān)鍵17、【解析】此題考查比例知識，答案18、x11或x21【分析】由二次函數(shù)yx2+2x+m的部分圖象可以得到拋物線的對稱軸和拋物線與x軸的一個交點坐標，然后可以求出另一個交點坐標，再利用拋物線與x軸交點的橫坐標與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系即可得到關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m0的解【詳解】解：依題意得二次函數(shù)yx2+2x+m的對稱軸為x1，與x軸的一個交點為（1，0

19、），拋物線與x軸的另一個交點橫坐標為1（11）1，交點坐標為（1，0）當(dāng)x1或x1時，函數(shù)值y0，即x2+2x+m0，關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m0的解為x11或x21故答案為：x11或x21【點睛】本題考查了關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程，在解題過程中，充分利用二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提取有用條件來解答，這樣可以降低題的難度，從而提高解題效率三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】(1)利用已知條件得出，從而可得出結(jié)論(2) 連接，交于連接，可得出CG=AG，接著可證明是等邊三角形.，再找出，最后利用弧長公式求解即可.【詳解】解：.理由如下：由題意，可知.又，.如圖，連接，交于連接

20、.四邊形是正方形，與互相垂直平分.點在線段上，垂直平分.由題意，知，.又正方形的邊長為，.，即是等邊三角形.則點走過的路徑長就是以為圓心，長為半徑，且圓心角為105的一段弧的弧長.即所以點走過的路徑長是.【點睛】本題是一道利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來求解的題目，考查到的知識點有全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及求弧長的公式.綜合性較強.20、見解析【分析】由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作AC的中垂線交直線CD于點O，則點O是弧ACB所在圓的圓心【詳解】作弦AC的垂直平分線交直線CD于O點，以O(shè)為圓心OA長為半徑作圓O就是此殘片所在的圓，如圖【點睛】本題考查的是垂徑定理的

21、應(yīng)用，熟知“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧”是解答此題的關(guān)鍵21、詳見解析.【分析】根據(jù)配方法可得，再將p分為三種情況即可求出答案.【詳解】， 當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根【點睛】本題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握這種方法是本題解題的關(guān)鍵.22、（1），；（2），【分析】（1）把原方程化成一元二次方程的一般形式，利用公式法解方程即可；（2）按照平方差公式展開、合并，再利用十字相乘法解方程即可【詳解】（1）整理得：，（2）整理得：，x+4=0或x-2=0，解得：，【點睛】本題考查解一元二次方程，一元二次方程的常

22、用解法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵23、（1）90海里；（2）14小時【分析】(1)過點M作MDAB于點D，根據(jù)AM=180海里以及AMD的三角函數(shù)求出MD的長度；(2)根據(jù)三角函數(shù)求出MB的長度，然后計算.【詳解】解： (1)過點M作MDAB于點D， AME=45， AMD=MAD=45， AM=180海里， MD=AMcos45=90（海里）， 答：漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離是90海里；(2)在RtDMB中， BMF=60，DMB=30， MD=90海里， MB=60海里，60201.4（小時），答：漁船從B到達小島M的航行時間約為1.4小時考點：三角函數(shù)的實際應(yīng)用24、（1）40；（2）60，15；（3）補全條形統(tǒng)計圖見解析；（4）小明回答正確的概率是【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知，10人占全班人數(shù)的，據(jù)此求解；（2）根據(jù)（1）中所求，容易得C類占的百分比，用1減去兩類的百分比即可求得類百分比；（3）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式即