廣東省梅州市梅江中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試卷含解析

1、廣東省梅州市梅江中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 拋物線y=4x2的焦點到準線的距離是（）A1BCD參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】求得拋物線焦點坐標及準線方程，則焦點到準線的距離d=（）=【解答】解：拋物線的標準方程：x2=y，則拋物線x2=y的焦點F（0，），準線方程y=，則焦點到準線的距離d=（）=，拋物線x2=y的焦點到準線的距離，故選C2. 集合 ,全集為U，則圖中陰影部分表示的 集合是 （ ）A B C D 參考答案：B略3. 某幾何體的三視圖如

2、圖所示，則該幾何體的表面積為（）A12+4B12CD8參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖還原原圖形如圖，然后利用三角形面積公式求解【解答】解：由三視圖可得原幾何體如圖，AB=BC=BE=DF=2，則AEC與AFC邊AC上的高為，該幾何體的表面積為S=故選：A【點評】本題考查空間幾何體的三視圖，由三視圖還原原圖形是關鍵，是中檔題4. 復數(shù)（1i）（2+ai）為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A2B2CD參考答案：A【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】化簡復數(shù)為代數(shù)形式，由復數(shù)為純虛數(shù)的條件：實部為0，虛部不為0，解方程即可得到所求值【解答】解：復數(shù)（1i）（2+ai）=2

3、+a+（a2）i，由復數(shù)為純虛數(shù)，可得2+a=0，且a20，解得a=2故選：A5. 從含有8件正品、2件次品的10件產(chǎn)品中，任意抽取3件，則必然事件是（）A3件都是正品B至少有1件次品C3件都是次品D至少有1件正品參考答案：D【考點】C1：隨機事件【分析】利用必然事件、隨機事件、不可能事件的定義直接求解【解答】解：從含有8件正品、2件次品的10件產(chǎn)品中，任意抽取3件，在A 中，3件都是正品是隨機事件，故A錯誤；在B中，至少有1件次品是隨機事件，故B錯誤；在C中，3件都是次品是不可能事件，故C錯誤；在D中，至少有1件正品是必然事件，故D正確故選：D6. 內(nèi)接于以O為圓心1為半徑的圓且 則 （ ）

4、A B C D 參考答案：A略7. 對于回歸分析，下列說法錯誤的是（ ）A在回歸分析中，變量間的關系若是非確定關系，那么因變量不能由自變量唯一確定B樣本相關系數(shù)C回歸分析中，如果r21，說明x與y之間完全相關D線性相關系數(shù)可以是正的，也可以是負的參考答案：B8. 圓的位置關系（ ） A相離 B相切 C相交 D以上都有可能參考答案：C9. 將所有自然數(shù)按如圖所示規(guī)律排列： 2 3 6 7 10 11 0 1 4 5 8 9 12 那么從2002到2004的順序 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D10. 過點（1，3）且垂直于直線x2y+3=0的直線方程為( )A2x+y1=0B2x+y5=

5、0Cx+2y5=0Dx2y+7=0參考答案：A【考點】直線的點斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系 【專題】計算題【分析】根據(jù)題意，易得直線x2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關系，可得所求直線的斜率為2，又知其過定點坐標，由點斜式得所求直線方程【解答】解：根據(jù)題意，易得直線x2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關系，可得所求直線的斜率為2，又知其過點（1，3），由點斜式得所求直線方程為2x+y1=0【點評】本題考查直線垂直與斜率的相互關系，注意斜率不存在的特殊情況二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設函數(shù)（x0），定義，當且時，則 ； 。參考答案：，12.

6、函數(shù)f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒為正，則a的取值范圍是 參考答案：a1【考點】其他不等式的解法；函數(shù)恒成立問題【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒為正，我們易根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷出其真數(shù)部分大于1恒成立，構造真數(shù)部分的函數(shù)，易判斷其在2，+）的單調(diào)性，進而得到一個關于a的不等式，解不等式即可得到結論【解答】解：f（x）=log2（x2x+a）在2，+）上恒為正g（x）=x2x+a1在2，+）上恒成立又g（x）=x2x+a在2，+）單調(diào)遞增g（2）=2+a1恒成立即a1故答案為：a113. 下表是某廠1-4月份用水量(單位:100t)的一組數(shù)據(jù),

7、 由其散點圖可知, 用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系,其線性回歸方程是_.月份x1234用水量y(100t)4.4432.5參考答案：14. 對大于或等于2的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式： 根據(jù)上述分解規(guī)律，則，若的分解中最小的數(shù)是91，則的值為 。參考答案：1015. 數(shù)列的首項為,前n項和為,若成等差數(shù)列,則 參考答案：略16. 已知函數(shù)，則該函數(shù)的值域為_。參考答案：1，217. 若 HYPERLINK 變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為_.參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）在10件產(chǎn)品中

8、，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：（I） 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列；（II）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。 參考答案：所以隨機變量X的分布列是X0123PX的數(shù)學期望（）解：設“取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”為事件A1“恰好取出2件一等品“為事件A2，”恰好取出3件一等品”為事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1A2A3而,所以取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為19. 設復數(shù)z滿足，且是純虛數(shù)，且復數(shù)z對應的點在第一象限(I)求復數(shù)z；(II)求

9、的值參考答案：略20. 在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），且直線l與曲線C交于A，B兩點，以直角坐標系的原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線C的極坐標方程；（2） 已知點P的極坐標為，求的值參考答案：(1).(2).分析：(1)曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線C的普通方程，整理得到，由此，根據(jù)極坐標與平面直角坐標之間的關系，可以求得曲線C的極坐標方程；(2)將直線的參數(shù)方程與曲線C的普通方程聯(lián)立，利用直線方程中參數(shù)的幾何意義，結合韋達定理，求得結果.詳解：（1）的普通方程為，整理得，所以曲線的極坐標方程為.（2）點的直角坐

10、標為，設，兩點對應的參數(shù)為，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中得，整理得.所以，且易知，由參數(shù)的幾何意義可知，所以 .點睛：該題考查的是有關坐標系與參數(shù)方程的問題，涉及到的知識點有曲線的參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化，曲線的平面直角坐標方程向極坐標方程的轉(zhuǎn)化，直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，在解題的過程中，要認真分析，細心求解.21. 已知p：（x+2）（x2）0q：x23x40，若pq為假，pq為真求實數(shù)x的取值范圍參考答案：【考點】復合命題的真假；命題的真假判斷與應用【分析】若pq為假，pq為真則命題p，q一真一假，進而可得實數(shù)x的取值范圍【解答】解：解（x+2）（x2）0得：x2，2，故命題p：x2，2解x23x40得：x1，4，故命題q：x1，4，若pq為假，pq為真