廣東省梅州市平原中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

1、廣東省梅州市平原中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設f（x）=，則f（f（e）的值為（）A0BC2D3參考答案：C【考點】函數(shù)的值【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：f（x）=，f（e）=，f（f（e）=f（）=2故選：C【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分段函數(shù)性質(zhì)的合理運用2. 設集合M=1，0，2，4，N=0，2，3，4，則MN等于（）A0，2B2，4C0，2，4D1，0，2，3，4參考答案：D【考點】

2、并集及其運算【分析】利用并集的定義求解【解答】解：集合M=1，0，2，4，N=0，2，3，4，MN=1，0，2，3，4故選：D3. 設向量滿足，則的最大值是A.B.C.D.1參考答案：A4. 等差數(shù)列中，則（ ）、 、 、 、參考答案：A略5. 已知集合，則（ ）。A. B. C. D. 參考答案：D6. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】觀察可知，這個幾何體由兩部分構(gòu)成,：一個半圓柱體，底面圓的半徑為1，高為2；一個半球體，半徑為1，按公式計算可得體積。【詳解】設半圓柱體體積為，半球體體積為，由題得幾何體體積為，故選A。【點睛】本題

3、通過三視圖考察空間識圖的能力，屬于基礎題。7. 已知實數(shù)依次成等比數(shù)列，則實數(shù)x的值為( )A. 3或3B. 3C. 3D. 不確定參考答案：C【分析】根據(jù)等比中項的性質(zhì)可以得到一個方程，解方程，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，可以求出實數(shù)的值.【詳解】因為實數(shù)依次成等比數(shù)列，所以有當時，顯然不存在這樣的實數(shù)，故，因此本題選C.【點睛】本題考查了等比中項的性質(zhì)，本題易出現(xiàn)選A的錯誤結(jié)果，就是沒有對等比數(shù)列各項的正負性的性質(zhì)有個清晰的認識.8. 已知，（是自然對數(shù)的底數(shù)）則它們的大小順序是（ ）ABCD參考答案：C9. 把函數(shù)的圖象向右平移 (0)個單位，所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值為( )A. B.

4、 C. D. 參考答案：B根據(jù)圖象平移的“左加右減”原則，函數(shù)的圖象向右平移(0)個單位得到， 因為圖象關(guān)于原點對稱，所以， 所以的最小值為.選B10. .已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，則下列判斷一定正確是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：D利用排除法：考查等比數(shù)列：，滿足，但是，選項A錯誤；考查等比數(shù)列：，滿足，但是，選項B錯誤；該數(shù)列滿足，但是，選項C錯誤；本題選擇D選項二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列中，則的值為 . 參考答案：15略12. 函數(shù)的定義域是_參考答案： 13. 若，則 參考答案：114. 已知函數(shù)，實數(shù)且

5、，滿足，則的取值范圍是_參考答案：(12,32)畫出函數(shù)的圖象（如圖所示），且，且,，。故所求范圍為。答案：15. 若函數(shù)，且則_.參考答案：- 3略16. 已知不共線向量，滿足，且與的夾角等于，與的夾角等于，|=1，則|等于 .參考答案：2略17. 已知函數(shù)，則的值為 .參考答案：5略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明；（3）若，當時，求函數(shù)的值域.參考答案：（1）由解得，的定義域為（2）的定義域為為奇函數(shù)（3）時，用單調(diào)函數(shù)的定義或復合函數(shù)的單調(diào)性說明在上單調(diào)遞減的

6、值域為19. （本小題滿分15分）為了讓學生更多的了解“數(shù)學史”知識，某中學高一年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學的聲音”的數(shù)學史知識競賽活動，共有800名學生參加了這次競賽為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計請你根據(jù)頻率分布表，解答下列問題：序號（）分組（分數(shù)）組中值頻數(shù)（人數(shù)）頻率1650.1627522385140.28495合 計501（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應空格序號 的答案）；（2）為鼓勵更多的學生了解“數(shù)學史”知識，成績不低于80分的同學能獲獎，那么可以估計在參加的800名學生中大概有多少同學獲獎

7、？（3）在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中有一項計算見算法流程圖，求輸出的值.參考答案：解：（1）為8，為0.44，為6，為0.12； 4分（2），即在參加的800名學生中大概有320名同學獲獎； 9分（3）由流程圖 15分略20. 已知函數(shù).(I)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;(II)若,且,求的值.參考答案：解:(I)因為= =,增區(qū)間:(II)因為,所以. 因為,所以,所以,故.略21. 已知以點C（t, ）(tR, t 0)為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點。(1)求證：OAB的面積為定值；(2)設直線l: y=2x+4與圓C交于點M、N，若OM=ON，求圓C的方程.參考答案：(

8、1)圓C過原點O，設圓C的方程是 ，令，得；令，得，SOAB=|OA|OB|=|2t|=4，即：OAB的面積為定值5分(2）垂直平分線段，直線的方程是，解得：， 8分當時，圓心C的坐標為，此時C到直線的距離，圓C與直線相交于兩點，10分當時，圓心C的坐標為(2, 1)，此時C 到直線的距離，圓C與直線相交，所以不符合題意舍去.所以圓C的方程為 12分22. 已知函數(shù)，若同時滿足以下條件：f(x)在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增；存在區(qū)間，使f(x)在a，b 上的值域是a，b，那么稱為閉函數(shù)（1）求閉函數(shù)符合條件的區(qū)間a，b ；（2）判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)？若是請找出區(qū)間a，b；若不是請說明理由；（3）若

9、是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：（1）由y=x3在R上單減，可得，可求a，b（2）由函數(shù)y=2x+lgx在（0，+）單調(diào)遞增可知即，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷（3）易知y=k+在2，+）上單調(diào)遞增設滿足條件B的區(qū)間為a，b，則方程組有解，方程x=k+至少有兩個不同的解，即方程x2（2k+1）x+k22=0有兩個都不小于k的不根結(jié)合二次方程的實根分布可求k的范圍另解：（1）易知函數(shù)f（x）=x3是減函數(shù)，則有，可求（2）取特值說明即可，不是閉函數(shù)（3）由函數(shù)f（x）=k+是閉函數(shù)，易知函數(shù)是增函數(shù)，則在區(qū)間a，b上函數(shù)的值域也是a，b，說明函數(shù)f（x）圖象與直線y=x有兩個不同交點，結(jié)合函

10、數(shù)的 圖象可求【解答】解：（1）y=x3在R上單減，所以區(qū)間a，b滿足解得a=1，b=1（2）函數(shù)y=2x+lgx在（0，+）單調(diào)遞增假設存在滿足條件的區(qū)間a，b，ab，則即lgx=x在（0，+）有兩個不同的實數(shù)根，但是結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，y=lgx與y=x只有一個交點故不存在滿足條件的區(qū)間a，b，函數(shù)y=2x+lgx是不是閉函數(shù)（3）易知y=k+在2，+）上單調(diào)遞增設滿足條件B的區(qū)間為a，b，則方程組有解，方程x=k+至少有兩個不同的解即方程x2（2k+1）x+k22=0有兩個都不小于k的不根得，即所求另解：（1）易知函數(shù)f（x）=x3是減函數(shù)，則有，解得，（2）函數(shù)y=2x+lgx在（0，+）單調(diào)遞增假設存在滿足條件的區(qū)間a，b，ab，則即lgx=x在（0，+）