振動(dòng)控制 主動(dòng)控制算法簡(jiǎn)介

1、一、主動(dòng)控制簡(jiǎn)介它與被動(dòng)控制的根本區(qū)別是有無(wú)額外能量的消耗。昂貴、維護(hù)要求高。組成：傳感器、控制器、作動(dòng)器工作方式：開(kāi)環(huán)、閉環(huán)、開(kāi)閉環(huán)。二、簡(jiǎn)單回顧主動(dòng)控制的應(yīng)用與 MATLAB 應(yīng)用主動(dòng)變剛度控制裝置鎖定狀態(tài)O對(duì)變形與結(jié)構(gòu)層變形相同，此時(shí)結(jié)構(gòu)附加一個(gè)剛度；打開(kāi)狀態(tài)（的壓力差使得液體發(fā)生流動(dòng)，此過(guò)程中產(chǎn)生粘滯阻尼，此時(shí)結(jié)構(gòu)附加一個(gè)阻尼。示意圖如下：主動(dòng)變阻尼控制裝置關(guān)閉狀態(tài)（：開(kāi)孔率一定，液體的流動(dòng)速度受限，流動(dòng)速度越小，產(chǎn)生的粘滯阻尼力越大，開(kāi)孔率最小時(shí)，提供最大阻尼力，此時(shí)成為狀態(tài)；打開(kāi)狀態(tài)（示意圖如下：1振動(dòng)實(shí)例276200M 027600kg已 知 多 自 由 度 有 阻 尼 線 性

2、結(jié) 構(gòu) 的 參 數(shù) ：002300， 4.4061.9210K 1.9213.4431.522 105N /1.5221.522 C M K 根據(jù)前兩階自振頻率及阻尼比確定，阻尼比取 0.05，該多自由度結(jié)構(gòu)（參數(shù)同上）波數(shù)據(jù)見(jiàn)dzb.xlss，2 列為加速度，單位m/s2。 中心差分法。變剛度對(duì)比了剛度分別為K、10*K 以及 0.1*K 時(shí)M1 的響應(yīng)時(shí)程曲線以及最大位移。程序如下：clear clcM=diag(2762 2760 2300);K=100000*4.406 -1.921 0;-1.921 3.443 -1.522;0 -1.522 1.522;kk=K,10.*K,0.1

3、.*KW=4.1041;10.4906;14.9514;zuni=0.05 area=2*W(1)*W(2)*zuni/(W(1)+W(2);byta=2*zuni/(W(1)+W(2);C=area*M+byta*K;num=xlsread(dzb.xls,1,B1:B1501);P=M*ones(3,1)*num;*中心差分法*h=0.02;para=1/h2,1/(2*h),2/h2,h2/2;Kx=para(1)*M+C*para(2);x(:,1)=zeros(3,1);v(:,1)=zeros(3,1);a(:,1)=-0.00082*num(1)*ones(3,1);for j=

4、1:3for i=1:1:1501if i2;x0=x(:,1)-h*v(:,1)+h2/2*a(:,1);Px(:,i)=P(:,i)-(kkj-para(3)*M)*x(:,i)-(para(1)*M-para(2)*C)*x0;2x(:,i+1)=inv(Kx)*Px(:,i);a(:,i+1)=para(1)*(x0-2*x(:,i)+x(:,i+1);v(:,1)=para(2)*(x(:,i+1)-x0);速度響else差分迭Px(:,i)=P(:,i)-(kkj-para(3)*M)*x(:,i)-(para(1)*M-para(2)*C)*x(:,i-1); x(:,i+1)=

5、inv(Kx)*Px(:,i);a(:,i+1)=para(1)*(x(:,i-1)-2*x(:,i)+x(:,i+1);v(:,i)=para(2)*(x(:,i+1)-x(:,i-1);endend*中心差分法* X=x(:,1:1501);Y=max(abs(X),2); Z(j)=max(Y);save Xsubplot(3,1,j)plot(X(1,:)xlabel(時(shí)間t/0.02s) ylabel(位移X1/m);end運(yùn)行結(jié)果如下：最大位移分別為0.0045.變阻尼3依舊使用上述系統(tǒng)，對(duì)比了無(wú)阻尼，阻尼為和.的情況下的響應(yīng)時(shí)程曲線和最大位移。程序：clear clcM=diag

6、(2762 2760 2300);%質(zhì)量矩陣K=100000*4.406 -1.921 0;-1.921 3.443 -1.522;0 -1.522 1.522;剛度矩陣W=4.1041;10.4906;14.9514;%各階頻zuni=0.05 area=2*W(1)*W(2)*zuni/(W(1)+W(2);byta=2*zuni/(W(1)+W(2); C=area*M+byta*K;cc=0*C,C,0.5*C;num=xlsread(dzb.xls,1,B1:B1501);P=M*ones(3,1)*num;%讀入外荷載*中心差分法*h=0.02;步長(zhǎng)para=1/h2,1/(2*h

7、),2/h2,h2/2;%參數(shù)向量Kx=para(1)*M+C*para(2);%x(i+1)前系x(:,1)=zeros(3,1);%初位移v(:,1)=zeros(3,1);%初速度a(:,1)=-0.00082*num(1)*ones(3,1);%for j=1:3for i=1:1:1501%差分迭代第一步if i2;x0=x(:,1)-h*v(:,1)+h2/2*a(:,1);Px(:,i)=P(:,i)-(K-para(3)*M)*x(:,i)-(para(1)*M-para(2)*ccj)*x0; x(:,i+1)=inv(Kx)*Px(:,i);a(:,i+1)=para(1)

8、*(x0-2*x(:,i)+x(:,i+1);%加速度響應(yīng)v(:,1)=para(2)*(x(:,i+1)-x0);%速度響應(yīng)else%差分迭代Px(:,i)=P(:,i)-(K-para(3)*M)*x(:,i)-(para(1)*M-para(2)*ccj)*x(:,i-1); x(:,i+1)=inv(Kx)*Px(:,i);a(:,i+1)=para(1)*(x(:,i-1)-2*x(:,i)+x(:,i+1);%加速度響應(yīng)v(:,i)=para(2)*(x(:,i+1)-x(:,i-1);%速度響應(yīng)endend*中心差分法* X=x(:,1:1501);Y=max(abs(X),2)

9、;Z(j)=max(Y);save X%保存位移相應(yīng)subplot(3,1,j)%畫(huà)圖plot(X(1,:)xlabel(時(shí)間 t/0.02s) ylabel(位移 X1/m);4end運(yùn)行結(jié)果是：最大位移分別為0.00850.0068？三、主動(dòng)控制算法簡(jiǎn)介在線計(jì)算時(shí)間短、穩(wěn)定性及可靠性好、抗干擾能力強(qiáng)。結(jié)構(gòu)控制算法分為經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制理論兩類(lèi)。.經(jīng)典控制理論：經(jīng)典控制理論的特點(diǎn)是以輸入輸出特性（主要是傳遞函數(shù)）.現(xiàn)代控制理論：現(xiàn)代算法計(jì)算主要用時(shí)間域,采用狀態(tài)空間法(State Space Method) 來(lái)描述系統(tǒng)的動(dòng)力性態(tài),其數(shù)學(xué)工具為線性代數(shù)、矩陣?yán)碚摵妥兎址āＦ渲饕ㄏ旅嬉恍?/p>

10、算法：經(jīng)典線性最優(yōu)控制法瞬時(shí)最優(yōu)控制法極點(diǎn)配置法獨(dú)立模態(tài)空間控制法隨機(jī)最優(yōu)控制法界限狀態(tài)控制法模糊控制法預(yù)測(cè)實(shí)時(shí)控制法H優(yōu)化控制5變結(jié)構(gòu)控制 最優(yōu)控制算法最優(yōu)控制法根據(jù)具體算法又可分為經(jīng)典線性最優(yōu)控制法、瞬時(shí)最優(yōu)控制法、隨機(jī)最優(yōu)控制法等等，下面簡(jiǎn)單介紹：A 經(jīng)典線性最優(yōu)控制法該算法基于現(xiàn)代控制理論,以線性二次型性能指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)來(lái)確定控制力與狀態(tài)向 Riccati B 瞬時(shí)最優(yōu)控制算法Riccati時(shí)變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。但該算法只是一種局部最優(yōu)控制算法,從控制結(jié)構(gòu)最大反應(yīng)這個(gè)意義上講, 仍然不是最優(yōu)控制。C 隨機(jī)最優(yōu)控制法使隨機(jī)控制系統(tǒng)的某個(gè)性能指標(biāo)泛函取極小值的控制稱(chēng)為隨機(jī)最優(yōu)控制。由于存在隨機(jī)因素

11、，這種性能指標(biāo)泛函需要表示為統(tǒng)計(jì)平均（求數(shù)學(xué)期望）的形式：隨機(jī)最優(yōu)控制有兩個(gè)重要的性質(zhì)。由于存在不確定性，控制作用常寧可取得弱一些， 所帶來(lái)的好處等因素加以折衷權(quán)衡進(jìn)行選擇模態(tài)控制法將系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)的振動(dòng)置于模態(tài)空間中考察因此可以達(dá)到減少作動(dòng)器的目的，減小成本。獨(dú)立模態(tài)空間控制法6制器數(shù)目少于體系自由度時(shí) ,亦可應(yīng)用此法,只是所截取的振型數(shù)目要和控制器的數(shù)目相同。： M X (t) C X (t) K X (t) bf b為主元桿件的方向余弦矩陣，f 為控制力。令X (t) q，可得：qdiagqdiag2 qT bfFiN iiiiiiq h q i可得：s1ississ NN q h q is

12、sg2q 0isiissssgish Fis，即得到控制力f 。耦合模態(tài)控制分析過(guò)程：其中： P qq, A 0I D, B 0 T b,diag 2, D diag2iii控制性能指標(biāo)可表示為：J PTQfTRfdt相應(yīng)的最優(yōu)控制力為：f tR1BTG其中G 為下面Ricaati 方程的解iG A AT G Q G B R1BT G 0iiiiiiiiiii7界限狀態(tài)控制法自適應(yīng)控制法應(yīng),以取得最佳的處理效果?？刂破饔蓞⒖寄Ｐ秃蛯?duì)象間輸出誤差反饋等信號(hào)的線性組合構(gòu)成。若選擇一個(gè)低階參考模 型，那么，自適應(yīng)控制器中需要計(jì)算的參數(shù)就會(huì)減少。這種即類(lèi)似于模型參考自適應(yīng)控制SAC。目的。智能控制算法

13、調(diào)節(jié)簡(jiǎn)單的模糊控制算法以及具有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)和逼近非線性映射能力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模和控 制算法是結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制發(fā)展的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。進(jìn)化計(jì)算及三者的相互結(jié)合上。A 模糊控制法模糊控制規(guī)則不需要對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，模糊控制是為了解決其他控制算法需要精 8B 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制法測(cè)Masri 199）Joghataie等人199、Venini等人以及Amini 等人在彈性、彈塑性結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主動(dòng)控制等方面做了初步的研究工作。進(jìn)而更好地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的控制。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法中，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)掌握被控結(jié)構(gòu)的動(dòng)力性能，當(dāng)建筑結(jié)構(gòu)遭由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能時(shí)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中不存在傳統(tǒng)控制系統(tǒng)具有時(shí)滯的問(wèn)題四、線性

14、二次型最優(yōu)控制基本原理（狀態(tài)反饋控制器是不唯一的，但是具有最小能量的控制方式更具實(shí)際意義。對(duì)于x Ax Buy Cx（4-1）系統(tǒng)性能和控制能量的要求可以由下列二次型性能指標(biāo)來(lái)描述：J xTQxuT Rudt（4-2）0Q 是對(duì)稱(chēng)正定（半正定）R 是對(duì)稱(chēng)正定加權(quán)矩陣，他們反映了設(shè)計(jì)者對(duì)狀態(tài) x 和控制u 0 x 衰減9Q R ，調(diào)和上述矛盾，問(wèn)題歸結(jié)為，對(duì)給定系統(tǒng)和保證一定性能指標(biāo)器u ,J 最小。若系統(tǒng)的狀態(tài)是可以直接測(cè)量的，且考慮的控制器是狀態(tài)反饋控制器，則可以證明，使性能指標(biāo)（4-2）最小化的最優(yōu)控制器具有以下線性狀態(tài)反饋形式：u Kx（4-3）將控制器（7-3）代入系統(tǒng)方程（4-1）可

15、得 (A BK )x（4-）A BK 的Lyapunov （4-）一定存在一個(gè)正定對(duì)稱(chēng)矩陣P 的二次型Lyapunov 函數(shù) x) xTPx ，利用系統(tǒng)的穩(wěn)定性可得J xTQxuT Ru00d V(x dt)dt ddtV(x)dt xTQx uT Ru xT P(ABK)(ABK)T P00 x dtVx(t)tt0 xT Q KT RK PA AT P PBK KT BT P0 xdt xT Px00”P(pán)BR1BT P 進(jìn)行配平方得到KT RK PBK KT BT P PBR 1BT P PBR 1BT P (K R1BT P)T R(K R1BT P) PBR 1BT PJ xT QPA

16、 T PPBR1BT P xdt xT Px000 xT (K R1BT P)T R(K R1BT P)xdt（4-）0求解最優(yōu)控制問(wèn)題，就是選取一個(gè)適當(dāng)?shù)脑鲆婢仃嘖 J 最小化。由（4-5）只有第三項(xiàng)依賴(lài)于矩陣K ，而且是非負(fù)的，只有當(dāng)?shù)谌?xiàng)等于零J 且僅當(dāng)K R1BT P（-6）K 依賴(lài)于正定對(duì)稱(chēng)矩陣P ，特別是當(dāng)可以找到一個(gè)P ，滿(mǎn)足Riccati方程PA AT P PBR 1BT P Q0此時(shí)J xT Px00（-8）閉環(huán)系統(tǒng)方程為(ABR1BT P)x（-）10最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器為u R1BT Px可以證明，確實(shí)有dV(x) xT T Px xTP(ABR1BT P)(ABR1BT

17、P)T Pxdt xT PA PBR1BT P AT PPBR1BT Px(P)Q(77)xTQPBR1BT Px 0利用了QRP)這就證明了最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器u R1BT Px 是穩(wěn)定的。MATLAB實(shí)例在中，lqr 函數(shù)K,P,Elqr(A,B,Q,R)（-11）給出了相應(yīng)二次型最優(yōu)控制問(wèn)題的解。函數(shù)輸出變量中的 K 是最優(yōu)反饋增益矩陣， P 是Riccati方程（-7）E 是最優(yōu)閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)。 010 0 1 1 x 001 0u 2 2x3 3527 9x3 1，設(shè)計(jì)一個(gè)最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器J xT Ix u 2 dtu(t) Kx(t)，使系統(tǒng)性能指標(biāo)03QR最?。?。解：系統(tǒng)為能控

18、標(biāo)準(zhǔn)型，存在狀態(tài)反饋控制器，執(zhí)行以下m 文件A 010;001;-35-27-9；B0;0;；Q00;010;00；R 1；K, P, E lqr(A,B, Q, R)可得：K =P =0.01430.11070.06764.26252.49570.01432.49572.81500.1107E =0.01430.11070.0676-5.0958+0.0000i-1.9859+1.7110i-1.9859-1.7110i因此，系統(tǒng)的最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器為：u 0.01430.11070.0676x11x檢驗(yàn)最優(yōu)閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)初始狀態(tài) 00的響應(yīng)，執(zhí)行以下m 文件A 010;001;-35-27-9；B0;0;；K 0.01430.11070.0676sys ss(A -B*K,eye(3),eye(3),eye(3)；t 0:0.01:8x initial(sys，t)00*x；x2010* x； 001* x；subplot(2,2,1); plot(t,x1);grid xlabel(t(sec)ylabel(x1) s