專題5-三角形中正弦定理及余弦定理的靈活應(yīng)用

1、.專題5: 三角形中正弦定理與余弦定理的靈活應(yīng)用一高考命題類型1.三角形的中線問題2.三角形中的角平分線問題3.三角形邊的范圍問題4.三角形中角的范圍問題5.多個三角形的問題6.三角形中的最值問題7.正余弦的混合及靈活8.三角形的判斷問題二陷阱警示及演練1.三角形的中線問題運(yùn)用向量陷阱例1.在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且。1求A的值；2若B=30,BC邊上的中線AM=,求ABC的面積。練習(xí)1.在中, , , 求；設(shè)的中點(diǎn)為,求中線的長練習(xí)2 .中,內(nèi)角的對邊分別為,已知邊,且.若,求的面積；記邊的中點(diǎn)為,求的最大值,并說明理由.練習(xí)3. 已知函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及其對稱

2、中心；在中,角, , 所對的邊分別為, , 且角滿足.若, 邊上的中線長為3,求的面積.2.三角形中的角平分線問題陷阱例2. 如圖,在中, , , , , 是的三等分角平分線,分別交于點(diǎn).1求角的大??；2求線段的長.練習(xí)1. 在中, 是上的點(diǎn), 平分, 是面積的2倍求 ；若 ,求和的長練習(xí)2. 已知的內(nèi)角所對應(yīng)的邊分別為,且滿足.1判斷的形狀；2若, , 為角的平分線,求的面積.練習(xí)3. 如圖,在中, ,且, .1求的面積；2已知在線段上,且,求的值.3.三角形邊的范圍問題陷阱例3. 在中,內(nèi)角的對邊分別是,且.1求角的大??；2點(diǎn)滿足,且線段,求的取值范圍.練習(xí)1.已知分別是的內(nèi)角對的邊, .

3、1若, 的面積為,求；2若,求的取值范圍.練習(xí)2. 在中,內(nèi)角的對邊分別為,且1求角的大??；2若,求的范圍練習(xí)3. 在中,角的對邊分別為,且.1求角的大小；2若,且,求邊長的取值范圍.練習(xí)4. 已知函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；在中,角的對邊分別為,若為銳角且, ,求的取值范圍.4.三角形中角的范圍問題陷阱例4.已知分別是內(nèi)角的對邊,且依次成等差數(shù)列.若,試判斷的形狀；若為鈍角三角形,且,試求的取值范圍.練習(xí)1. 在銳角中, .1若的面積等于,求；2求的面積的取值范圍.練習(xí)2. 在中, 分別是角的對邊,且.求的大??；2求的取值范圍.練習(xí)3. 在中, , , 分別為內(nèi)角, , 的對邊,且, , 成

4、等比數(shù)列1求角的取值范圍；2若關(guān)于的不等式恒成立,求的取值范圍練習(xí)4. 已知銳角的三個內(nèi)角的對邊分別為,且求角；2若,求的取值范圍5.多個三角形的問題例5.如圖,在邊長為2的正三角形中, 為的中點(diǎn), 分別在邊上.1若,求的長；2若,問：當(dāng)取何值時, 的面積最??？并求出面積的最小值練習(xí)1.如圖所示,ABC中,D為AC的中點(diǎn),AB=2,BC=.1.求cosABC的值；2.求BD的值.練習(xí)2.的內(nèi)角的對邊分別為,其中,且,延長線段到點(diǎn),使得.求證： 是直角；求的值.6.三角形中的最值問題1周長的最值例6在中,內(nèi)角所對的邊分別為,已知, .1當(dāng)時,求的面積；2求周長的最大值.練習(xí)1.在中,角的對邊分別

5、為,且.1若,求面積的最大值；2若,求的周長.練習(xí)2. 在 中,角所對的邊分別為,且.1若依次成等差數(shù)列,且公差為,求的值；2若,試用表示的周長,并求周長的最大值.2面積最值例7. 已知分別為角的對邊,它的外接圓的半徑為為常數(shù),并且滿足等式成立.1求；2求的面積的最大值.練習(xí)1. 已知中,角對邊分別是, ,且的外接圓半徑為.1求角的大?。?求面積的最大值.練習(xí)2. 在中, 分別是角的對邊,且.I求的大小;II若為的中點(diǎn),且,求面積最大值.練習(xí)3. 在中,角、的對邊分別為、,且滿足1求角的大小；2若,求面積的最大值8.正余弦的混合及靈活應(yīng)用例9. 的內(nèi)角所對的邊分別為,已知.1求；2若的面積為,求.練習(xí)1. 的內(nèi)角的對邊分別為,已知1求； 2若,求的面積的最大值練習(xí)2. 的內(nèi)角的對邊分別為,且1證明： 成等比數(shù)列；2若角的平分線交于點(diǎn),且,求9.三角形的判斷問題例91在銳角中, , ,求的值及的取值范圍；2在中,已知,試