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文檔簡介

1、數(shù)學(xué)同步測試(2) 線性規(guī)劃一、選擇題(本大題共10 小題,每小題 5 分,共 50 分)1 設(shè)直線 l 的方程為: xy1正確的是()0 ,則下列說法不 A 點(diǎn)集 ( x, y) | xy10 的圖形與 x 軸、 y 軸圍成的三角形的面積是定值B 點(diǎn)集 ( x, y) | xy10 的圖形是 l 右上方的平面區(qū)域C點(diǎn)集 ( x, y) |xy10 的圖形是 l 左下方的平面區(qū)域D 點(diǎn)集 (x, y) | xym0, (m R) 的圖形與 x 軸、 y 軸圍成的三角形的面積有最小值2已知 x, y 滿足約束條件yx1, 則z 2x y 的最大值為xy()y1A 3B 3C 13D23如果函數(shù)

2、y ax2bxa 的圖象與 x 軸有兩上交點(diǎn),則點(diǎn)(a, b)在 aOb 平面上的區(qū)域(不包含邊界)為()ABCD4圖中的平面區(qū)域(陰影部分包括邊界)可用不等式組表示為y()A 0 x 2B 0 x 210y 1C x 2y 2 0D x2y 2 002 x-1xyx0y05不等式組yx,表示的區(qū)域?yàn)镈,點(diǎn) P1( 0, -2), P2( 0, 0),則()xy1y3A P1D且P2DB P1D且P2D1C P1D且P2DD P1D且P2D6已知點(diǎn) P(x0, y0 )和點(diǎn) A( 1,2)在直線 l : 3x2 y80 的異側(cè),則()A 3x02 y00B 3x02y00CD7已知點(diǎn)P( 0,

3、0), Q( 1,0), R( 2, 0),S( 3,0),則在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是()A P、QBQ、RCR、 SDS、P8在約束條件下,則目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是()A ( 0, 1),( 1, 0)B(0, 1),(0, -1)C( 0,-1),( 0, 0)D( 0, -1),(1, 0)9滿足的整點(diǎn)的點(diǎn)(x, y)的個(gè)數(shù)是()A 5B8C12D1310某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為45 個(gè)、 50 個(gè),所用原料為A 、 B 兩種規(guī)格的金屬板,每張面積分別為 2m2、 3 m2,用 A 種金屬板可造甲產(chǎn)品 3 個(gè),乙產(chǎn)品 5 個(gè),用 B 種金屬板可造甲、乙產(chǎn)品各 6 個(gè),則 A

4、、B 兩種金屬板各取多少張時(shí),能完成計(jì)劃并能使總用料面積最?。浚ǎ〢A用 3張,B用6張BA 用4張,B用 5張CA用 2張,B用6張DA用3張,B用 5張2二、填空題(本題共4 小題,每小題6 分,共 24 分)11表示以A (0, 0), B( 2, 2), C( 2,0)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(含邊界)的不等式組是12已知點(diǎn) P( 1,-2)及其關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi),則 b 的取值范圍是13已知點(diǎn)( x, y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi),則的取值范圍為14不等式所表示的平面區(qū)域的面積是三、解答題(本大題共6 題,共 76 分)15畫出不等式組所表示的平面區(qū)域 ( 12

5、分)316求由約束條件確定的平面區(qū)域的面積和周長( 12 分)17求目標(biāo)函數(shù)的最大值及對應(yīng)的最優(yōu)解,約束條件是(12 分)18設(shè),式中變量滿足條件,求z 的最小值和最大值( 12 分)419 A 市、 B 市和 C 市分別有某種機(jī)器 10 臺、 10 臺和 8 臺現(xiàn)在決定把這些機(jī)器支援給 D 市 18 臺, E 市 10 臺已知從 A 市調(diào)運(yùn)一臺機(jī)到 D 市、 E 市的運(yùn)費(fèi)分別為 200 元和 800元;從 B 市調(diào)運(yùn)一臺機(jī)器到 D 市、E 市的運(yùn)費(fèi)分別為 300 元和 700 元;從 C 市調(diào)運(yùn)一臺機(jī)器到 D 市、 E 市的運(yùn)費(fèi)分別為 400 元和 500 元設(shè)從 A 市調(diào) x 臺到 D 市

6、, B 市調(diào) y 臺到 D 市,當(dāng) 28 臺機(jī)器全部調(diào)運(yùn)完畢后,用 x、y 表示總運(yùn)費(fèi) W(元),并求 W 的最小值和最大值( 14 分)20某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗,已知生產(chǎn)甲種棉紗1 噸需耗一級子棉2 噸、二級子棉1噸;生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級子棉1 噸、二級子棉2 噸,每 1 噸甲種棉紗的利潤是600 元,每 1 噸乙種棉紗的利潤是900 元,工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中要求消耗一級子棉不超過 300 噸、二級子棉不超過250 噸甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到噸 ),能使利潤總額最大?( 14 分)參考答案一選擇題(本大題共10 小題,每小題5 分,共 50 分)54567891CAC

7、CCDCDDA題號1230 答案二填空題(本大題共4 小題,每小題6 分,共 24 分)二填空題(本大題共4 小題,每小題6 分,共 24 分)xy 011 x 212 ( 3, 1)132 ,414 2y022三、解答題(本大題共6 題,共 76 分)15( 12 分)yx=yx+2=0 x-2y+4=04-24xO16( 12 分) 解析 :由約束條件作出其所確定的平面區(qū)域(陰影部分),其四個(gè)頂點(diǎn)為O( 0,0),B(3,0),A ( 0,5),P(1, 4)過 P 點(diǎn)作 y 軸的垂線,垂足為C則 AC=|5-4|=1 ,PC=|1-0|=1, OC=4,OB=3 ,AP=2 ,PB= (

8、40) 2(13) 22 5得SACP1 ACPC =1,22S1 (CPOB) OC8梯形 COBP2所以 S陰影部分 = S ACP + S梯形 COBP =17 ,2C陰影部分 =OA+AP+PB+OB=8+2+2 5yAPCBO 3 5 x 2x+y=6 x+y=517( 12 分) 解析 :作出其可行域如圖所示,6約束條件所確定的平面區(qū)域的五個(gè)頂點(diǎn)為(0,4),( 0,6),( 6,0)(10,0),( 10,1),作直線 l0:10 x +15 y =0,再作與直線 l0 平行的直線 l :10 x +15 y =z,由圖象可知, 當(dāng) l 經(jīng)過點(diǎn)( 10,1)時(shí)使 z10 x 15

9、 y 取得最大值,顯然 zmax 1010 15 1 115,此時(shí)最優(yōu)解為(10,1)18( 12 分)解析 :作出其可行域如圖所示,約束條件所確定的平面區(qū)域的四個(gè)頂點(diǎn)為(1, 5 ),(1,5),(3, 1),(5, 1),3作直線 l0:2 x + y =0,再作與直線 l0 平行的直線 l: 2 x + y =z,由圖象可知,當(dāng)l 經(jīng)過點(diǎn)( 1,5 )時(shí)3x+y=6使取得最小值,yl 06x+3y=6y=1 1O 16xx=1當(dāng) l 經(jīng)過點(diǎn)( 5,1)時(shí)使取得最大值,19( 14 分) 解析 :由題意可得,A 市、 B 市、 C 市調(diào)往 D 市的機(jī)器臺數(shù)分別為x、y、(18- x - y

10、),調(diào)往 E 市的機(jī)器臺數(shù)分別為( 10- x)、( 10- y)、8- ( 18- x - y) 于是得W=200 x +800(10- x)+300 y +700(10- y)+400(18- x -y)+5008- ( 18- x - y) =-500 x -300 y +172007設(shè) 17200100T ,其中 5 x +3 y ,又由題意可知其約束條件是作出其可行域如圖:作直線 l 0:5 x +3 y,再作直線l0 的平行直線l : 5 x +3 y當(dāng)直線 l 經(jīng)過點(diǎn)(, 10)時(shí),取得最小值,當(dāng)直線 l 經(jīng)過點(diǎn)( 10,8)時(shí),取得最大值,所以,當(dāng)x =10, y =8 時(shí), W min=9800 (元)當(dāng) x =0,y =10 時(shí), W max=14200(元)答:的最大值為 14200 元,最小值為 9800 元20( 14 分)分析:將已知數(shù)據(jù)列成下表:消耗量產(chǎn)品一級子甲種棉紗乙種棉紗資源限額棉(噸)資源甲種棉紗(1噸)(噸)一級子棉(1 噸)(噸)二級子棉(噸)12250利 潤(元)600900解:設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為x 噸、 y噸,利潤總額為z 元,y那么z=600 x+900y作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖 ),即可行域2x+y=30050 x

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