同步測試(2)線性規(guī)劃(附答案)

1、數(shù)學(xué)同步測試（2） 線性規(guī)劃一、選擇題（本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分）1 設(shè)直線 l 的方程為： xy1正確的是（）0 ，則下列說法不 A 點(diǎn)集 ( x, y) | xy10 的圖形與 x 軸、 y 軸圍成的三角形的面積是定值B 點(diǎn)集 ( x, y) | xy10 的圖形是 l 右上方的平面區(qū)域C點(diǎn)集 ( x, y) |xy10 的圖形是 l 左下方的平面區(qū)域D 點(diǎn)集 (x, y) | xym0, (m R) 的圖形與 x 軸、 y 軸圍成的三角形的面積有最小值2已知 x, y 滿足約束條件yx1, 則z 2x y 的最大值為xy（）y1A 3B 3C 13D23如果函數(shù)

2、y ax2bxa 的圖象與 x 軸有兩上交點(diǎn)，則點(diǎn)（a， b）在 aOb 平面上的區(qū)域（不包含邊界）為（）ABCD4圖中的平面區(qū)域（陰影部分包括邊界）可用不等式組表示為y（）A 0 x 2B 0 x 210y 1C x 2y 2 0D x2y 2 002 x-1xyx0y05不等式組yx，表示的區(qū)域?yàn)镈，點(diǎn) P1（ 0， -2）， P2（ 0， 0），則（）xy1y3A P1D且P2DB P1D且P2D1C P1D且P2DD P1D且P2D6已知點(diǎn) P（x0， y0 ）和點(diǎn) A（ 1，2）在直線 l : 3x2 y80 的異側(cè)，則（）A 3x02 y00B 3x02y00CD7已知點(diǎn)P（ 0，

3、0）， Q（ 1，0）， R（ 2， 0），S（ 3，0），則在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（）A P、QBQ、RCR、 SDS、P8在約束條件下，則目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是（）A （ 0， 1），（ 1， 0）B（0， 1），（0， -1）C（ 0，-1），（ 0， 0）D（ 0， -1），（1， 0）9滿足的整點(diǎn)的點(diǎn)（x， y）的個(gè)數(shù)是（）A 5B8C12D1310某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為45 個(gè)、 50 個(gè)，所用原料為A 、 B 兩種規(guī)格的金屬板，每張面積分別為 2m2、 3 m2，用 A 種金屬板可造甲產(chǎn)品 3 個(gè)，乙產(chǎn)品 5 個(gè)，用 B 種金屬板可造甲、乙產(chǎn)品各 6 個(gè)，則 A

4、、B 兩種金屬板各取多少張時(shí)，能完成計(jì)劃并能使總用料面積最?。浚ǎ〢A用 3張，B用6張BA 用4張，B用 5張CA用 2張，B用6張DA用3張，B用 5張2二、填空題（本題共4 小題，每小題6 分，共 24 分）11表示以A （0， 0）， B（ 2， 2）， C（ 2，0）為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（含邊界）的不等式組是12已知點(diǎn) P（ 1，-2）及其關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則 b 的取值范圍是13已知點(diǎn)（ x， y）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的取值范圍為14不等式所表示的平面區(qū)域的面積是三、解答題（本大題共6 題，共 76 分）15畫出不等式組所表示的平面區(qū)域 （ 12

5、分）316求由約束條件確定的平面區(qū)域的面積和周長（ 12 分）17求目標(biāo)函數(shù)的最大值及對應(yīng)的最優(yōu)解，約束條件是（12 分）18設(shè)，式中變量滿足條件，求z 的最小值和最大值（ 12 分）419 A 市、 B 市和 C 市分別有某種機(jī)器 10 臺、 10 臺和 8 臺現(xiàn)在決定把這些機(jī)器支援給 D 市 18 臺， E 市 10 臺已知從 A 市調(diào)運(yùn)一臺機(jī)到 D 市、 E 市的運(yùn)費(fèi)分別為 200 元和 800元；從 B 市調(diào)運(yùn)一臺機(jī)器到 D 市、E 市的運(yùn)費(fèi)分別為 300 元和 700 元；從 C 市調(diào)運(yùn)一臺機(jī)器到 D 市、 E 市的運(yùn)費(fèi)分別為 400 元和 500 元設(shè)從 A 市調(diào) x 臺到 D 市

6、， B 市調(diào) y 臺到 D 市，當(dāng) 28 臺機(jī)器全部調(diào)運(yùn)完畢后，用 x、y 表示總運(yùn)費(fèi) W（元），并求 W 的最小值和最大值（ 14 分）20某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1 噸需耗一級子棉2 噸、二級子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級子棉1 噸、二級子棉2 噸，每 1 噸甲種棉紗的利潤是600 元，每 1 噸乙種棉紗的利潤是900 元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中要求消耗一級子棉不超過 300 噸、二級子棉不超過250 噸甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到噸 )，能使利潤總額最大?（ 14 分）參考答案一選擇題（本大題共10 小題，每小題5 分，共 50 分）54567891CAC

7、CCDCDDA題號1230 答案二填空題（本大題共4 小題，每小題6 分，共 24 分）二填空題（本大題共4 小題，每小題6 分，共 24 分）xy 011 x 212 ( 3, 1)132 ，414 2y022三、解答題（本大題共6 題，共 76 分）15（ 12 分）yx=yx+2=0 x-2y+4=04-24xO16（ 12 分） 解析 ：由約束條件作出其所確定的平面區(qū)域（陰影部分），其四個(gè)頂點(diǎn)為O（ 0，0），B（3，0），A （ 0，5），P（1， 4）過 P 點(diǎn)作 y 軸的垂線，垂足為C則 AC=|5-4|=1 ，PC=|1-0|=1， OC=4，OB=3 ，AP=2 ，PB= (

8、40) 2(13) 22 5得SACP1 ACPC =1，22S1 (CPOB) OC8梯形 COBP2所以 S陰影部分 = S ACP + S梯形 COBP =17 ，2C陰影部分 =OA+AP+PB+OB=8+2+2 5yAPCBO 3 5 x 2x+y=6 x+y=517（ 12 分） 解析 ：作出其可行域如圖所示，6約束條件所確定的平面區(qū)域的五個(gè)頂點(diǎn)為（0，4），（ 0，6），（ 6，0）（10，0），（ 10，1），作直線 l0：10 x +15 y =0，再作與直線 l0 平行的直線 l ：10 x +15 y =z，由圖象可知， 當(dāng) l 經(jīng)過點(diǎn)（ 10，1）時(shí)使 z10 x 15

9、 y 取得最大值，顯然 zmax 1010 15 1 115，此時(shí)最優(yōu)解為（10，1）18（ 12 分）解析 ：作出其可行域如圖所示，約束條件所確定的平面區(qū)域的四個(gè)頂點(diǎn)為（1， 5 ），（1，5），（3， 1），（5， 1），3作直線 l0：2 x + y =0，再作與直線 l0 平行的直線 l： 2 x + y =z，由圖象可知，當(dāng)l 經(jīng)過點(diǎn)（ 1，5 ）時(shí)3x+y=6使取得最小值，yl 06x+3y=6y=1 1O 16xx=1當(dāng) l 經(jīng)過點(diǎn)（ 5，1）時(shí)使取得最大值，19（ 14 分） 解析 ：由題意可得，A 市、 B 市、 C 市調(diào)往 D 市的機(jī)器臺數(shù)分別為x、y、（18- x - y

10、），調(diào)往 E 市的機(jī)器臺數(shù)分別為（ 10- x）、（ 10- y）、8- （ 18- x - y） 于是得W=200 x +800(10- x)+300 y +700(10- y)+400(18- x -y)+5008- （ 18- x - y） =-500 x -300 y +172007設(shè) 17200100T ，其中 5 x +3 y ,又由題意可知其約束條件是作出其可行域如圖：作直線 l 0：5 x +3 y，再作直線l0 的平行直線l ： 5 x +3 y當(dāng)直線 l 經(jīng)過點(diǎn)（， 10）時(shí)，取得最小值，當(dāng)直線 l 經(jīng)過點(diǎn)（ 10，8）時(shí)，取得最大值，所以，當(dāng)x =10， y =8 時(shí)， W min=9800 （元）當(dāng) x =0，y =10 時(shí)， W max=14200（元）答：的最大值為 14200 元，最小值為 9800 元20（ 14 分）分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表：消耗量產(chǎn)品一級子甲種棉紗乙種棉紗資源限額棉（噸）資源甲種棉紗（1噸）（噸）一級子棉（1 噸）（噸）二級子棉（噸）12250利 潤（元）600900解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為x 噸、 y噸，利潤總額為z 元，y那么z=600 x+900y作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖 )，即可行域2x+y=30050 x