人工智能6第六章不確定性推理概要課件

1、12022/10/14第五章 不確定性推理第五章 不確定性推理12022/10/10第五章 不確定性推理第五章 不確定性推22022/10/14本章內(nèi)容概述基于概率的推理主觀(guān)Bayes方法確定性理論證據(jù)理論模糊邏輯和模糊推理 第五章 不確定性推理22022/10/10本章內(nèi)容概述第五章 不確定性推理32022/10/14不確定性現(xiàn)實(shí)世界中的事物以及事物之間的關(guān)系是極其復(fù)雜的，由于客觀(guān)上存在的隨機(jī)性、模糊性以及某些事物或現(xiàn)象暴露的不充分性，導(dǎo)致人們對(duì)它們的認(rèn)識(shí)往往是不精確、不完全的，具有一定程度的不確定性。這種認(rèn)識(shí)上的不確定性反映到知識(shí)以及由觀(guān)察所得到的證據(jù)上來(lái)，就分別形成了不確定性的知識(shí)及不確

2、定性的證據(jù)。另外，正如費(fèi)根鮑姆所說(shuō)的那樣，大量未解決的重要問(wèn)題往往需要運(yùn)用專(zhuān)家的經(jīng)驗(yàn)。我們知道，經(jīng)驗(yàn)性知識(shí)一般都帶有某種程度的不確定性。第五章 不確定性推理 5.1概述32022/10/10不確定性現(xiàn)實(shí)世界中的事物以及事物之間的42022/10/14不確定性推理的提出已知事實(shí)和知識(shí)是構(gòu)成推理的兩個(gè)基本要素。在確定性推理中，已知事實(shí)以及推理時(shí)所依據(jù)的知識(shí)都是確定的推出的結(jié)論或證明了的假設(shè)也都是精確的，其真值或者為真，或者為假在事物和知識(shí)存在不確定性情況下，若用經(jīng)典邏輯做精確處理，將把這種不確定性化歸為確定性的，在本來(lái)不存在明確類(lèi)屬界限人為地劃定界限，這無(wú)疑會(huì)舍棄事物的某些重要屬性，從而失去了真實(shí)

3、性。由此開(kāi)始了對(duì)不確定性的表示及處理的研究，有了不確定性推理的理論和方法,這將使計(jì)算機(jī)對(duì)人類(lèi)思維的模擬更接近于人類(lèi)的思維。第五章 不確定性推理 5.1概述42022/10/10不確定性推理的提出已知事實(shí)和知識(shí)是構(gòu)成52022/10/14不確定性推理不確定性推理是建立在非經(jīng)典邏輯基礎(chǔ)上的一種推理，它是對(duì)不確定性知識(shí)的運(yùn)用與處理。嚴(yán)格地說(shuō)，所謂不確定性推理就是從不確定性的初始證據(jù)出發(fā)，通過(guò)運(yùn)用不確定性的知識(shí)，最終推出具有一定程度的不確定性但卻是合理或者近乎合理的結(jié)論的思維過(guò)程。第五章 不確定性推理 5.1概述52022/10/10不確定性推理不確定性推理是建立在非經(jīng)典62022/10/14不確定性

4、的類(lèi)型不確定性一般包括：證據(jù)的不確定性：例如，當(dāng)你觀(guān)察某種動(dòng)物的顏色時(shí)，你可能說(shuō)是白色的，也可能是灰色的。知識(shí)不確定性：也稱(chēng)為知識(shí)的靜態(tài)強(qiáng)度。例如，如果“啟動(dòng)器發(fā)出刺耳聲” 則“啟動(dòng)器壞”，這條規(guī)則有多大的可靠性呢？結(jié)論的不確定性：在不確定證據(jù)下，用不確定的規(guī)則推出的結(jié)論，具有不確定性。例如，“啟動(dòng)器好象發(fā)出刺耳聲” 那么我們?cè)诙啻蟪潭壬险J(rèn)為“啟動(dòng)器壞”呢？第五章 不確定性推理 5.1概述62022/10/10不確定性的類(lèi)型不確定性一般包括：第五章72022/10/14知識(shí)不確定性的表示知識(shí)的表示與推理是密切相關(guān)的兩個(gè)方面，不同的推理方法要求有相應(yīng)的知識(shí)表示模式與之對(duì)應(yīng)。知識(shí)的靜態(tài)強(qiáng)度可以用該

5、知識(shí)在應(yīng)用中成功的概率，或者該知識(shí)的可信程度等來(lái)表示如果用知識(shí)在應(yīng)用中成功的概率來(lái)表示，則其取值范圍為0，1，該值越接近于1，說(shuō)明該知識(shí)越“真”；其值越接近于0，說(shuō)明該知識(shí)越“假”。如果用可信度來(lái)表示知識(shí)的靜態(tài)強(qiáng)度，取值范圍沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的區(qū)間。著名的MYCIN系統(tǒng)采用-1，1區(qū)間，也有的系統(tǒng)用0，1區(qū)間第五章 不確定性推理 5.1概述72022/10/10知識(shí)不確定性的表示知識(shí)的表示與推理是密82022/10/14證據(jù)不確定性的表示證據(jù)有兩種：一種是求解問(wèn)題時(shí)所提供的初始證據(jù)另一種是在推理中得出的中間結(jié)果證據(jù)的不確定性表示應(yīng)該與知識(shí)的不確定性表示保持一致，以便推理過(guò)程能對(duì)不確定性進(jìn)行統(tǒng)一處理。

6、第五章 不確定性推理 5.1概述82022/10/10證據(jù)不確定性的表示證據(jù)有兩種：第五章 92022/10/14不確定性推理的類(lèi)型有多種不同的分類(lèi)方法，如果按照是否采用數(shù)值來(lái)描述不確定性，可分為：數(shù)值方法：用數(shù)值對(duì)不確定性進(jìn)行定量表示和處理的方法。非數(shù)值方法：除數(shù)值方法以外的其他各種對(duì)不確定性進(jìn)行表示和處理的方法，如非單調(diào)推理等。數(shù)值方法又可按所依據(jù)的理論分為兩類(lèi)：基于概率論的有關(guān)理論：稱(chēng)為基于概率的模型，如確定性理論、主觀(guān)Bayes方法、證據(jù)理論、等?；谀：壿嬂碚摚悍Q(chēng)為模糊推理第五章 不確定性推理 5.1概述92022/10/10不確定性推理的類(lèi)型有多種不同的分類(lèi)方法102022/10

7、/14基于概率的推理方法 隨機(jī)事件A的概率P(A)表示A發(fā)生的可能性因而可用它來(lái)表示事件A的確定性程度。由條件概率的定義及Bayes定理可得出：在一個(gè)事件發(fā)生的條件下另一個(gè)事件發(fā)生的概率這可用于基于產(chǎn)生式規(guī)則的不確定性推理，其中有兩種簡(jiǎn)單的不確定性推理方法：經(jīng)典概率方法逆概率方法第五章 不確定性推理 5.2 基于概率的方法102022/10/10基于概率的推理方法 隨機(jī)事件A的概率112022/10/14經(jīng)典概率方法若有推理規(guī)則： IF E THEN H 其中，E為前提條件，H為結(jié)論。如果我們?cè)趯?shí)踐中經(jīng)大量統(tǒng)計(jì)能得出 E發(fā)生的概率P(E)以及在 E發(fā)生條件下 H發(fā)生的條件概率P(HE)就可利用

8、概率來(lái)表示確定性程度：把 P(E) 作為證據(jù)E的確定性程度，把P(HE) 作為在證據(jù)E出現(xiàn)時(shí)結(jié)論H的確定性程度。第五章 不確定性推理 5.2 基于概率的方法112022/10/10經(jīng)典概率方法若有推理規(guī)則： IF 122022/10/14逆概率方法 經(jīng)典概率方法要求給出在證據(jù)E出現(xiàn)情況下結(jié)論H的條件概率P(HE)，這在實(shí)際應(yīng)用中是相當(dāng)困難的。例如，若以E代表咳嗽，以H代表支氣管炎，要找在咳嗽的人中有多少是患支氣管炎的，就需要做大量的統(tǒng)計(jì)工作但是如果在患支氣管炎的人中統(tǒng)計(jì)有多少人是咳嗽的，就相對(duì)容易一些，因?yàn)榛贾夤苎椎娜水吘贡瓤人缘娜松俚枚?。因此希望用逆概率P(EH)來(lái)求原概率P(HE)，Ba

9、yes定理給出了解決這個(gè)問(wèn)題的方法。第五章 不確定性推理 5.2 基于概率的方法122022/10/10逆概率方法 經(jīng)典概率方法要求給出在證132022/10/14確定性理論確定性理論由美國(guó)斯坦福大學(xué)E.H.Shortliffe等人在1975年提出的一種不確定性推理模型1976年首次在血液病診斷專(zhuān)家系統(tǒng)MYCIN中得到了成功應(yīng)用。在確定性理論中，不確定性是用可信度來(lái)表示的，因此人們也稱(chēng)其為可信度方法。許多成功的專(zhuān)家系統(tǒng)都是基于這一方法建立起來(lái)的。 基于可信度表示的不確定性推理的基本方法稱(chēng)為C-F模型第五章 不確定性推理 5.4 確定性理論132022/10/10確定性理論確定性理論由美國(guó)斯坦福

10、大學(xué)142022/10/14可信度人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐活動(dòng)中，對(duì)客觀(guān)世界的認(rèn)識(shí)積累了大量的經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)面臨一個(gè)情況時(shí)，往往可用這些經(jīng)驗(yàn)對(duì)問(wèn)題的真、假或?yàn)檎娴某潭茸鞒雠袛唷＠?，小李今日上班遲到了，理由是“路上自行車(chē)出了毛病”，有兩種情況：一是小李的自行車(chē)確實(shí)出了毛病，從而耽誤了上班時(shí)間；一是小李的自行車(chē)沒(méi)有出問(wèn)題，只是想以此來(lái)搪塞。對(duì)于聽(tīng)話(huà)的人來(lái)說(shuō)，可以絕對(duì)相信，也可以完全不信，或者只有某種程度的相信，其依據(jù)是以往對(duì)小李的的認(rèn)識(shí)。這種根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)一個(gè)事物或現(xiàn)象為真的相信程度稱(chēng)為可信度?？尚哦葞в休^大的主觀(guān)件和經(jīng)驗(yàn)性，其準(zhǔn)確性難以把握。第五章 不確定性推理 5.4 確定性理論142022/10/10可信度

11、人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐活動(dòng)中，對(duì)客觀(guān)152022/10/14C-F模型 C-F模型是基于可信度表示的不確定性推理的基本方法，其它可信度方法都是在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)。知識(shí)是用產(chǎn)生式規(guī)則表示的，其一般形式為：IF E THEN H CF(H, E) CF(H, E)是該條知識(shí)的可信度，稱(chēng)為可信度因子或規(guī)則強(qiáng)度-1 CF(H, E) 1它指出當(dāng)前提條件E為真時(shí)，它對(duì)結(jié)論H為真的支持程度，CF(H, E)的值越大，就越支持結(jié)論H為真。第五章 不確定性推理 5.4 確定性理論152022/10/10C-F模型 C-F模型是基于可信度表162022/10/14規(guī)則強(qiáng)度CF(H, E)的計(jì)算 CF(H, E) =

12、MB(H, E) - MD(H, E) MB稱(chēng)為信任增長(zhǎng)度MD稱(chēng)為不信任增長(zhǎng)度第五章 不確定性推理 5.4 確定性理論162022/10/10規(guī)則強(qiáng)度CF(H, E)的計(jì)算 CF172022/10/14MB(H, E) 和 MD(H, E)的意義 MB(H, E) 0時(shí)，有P(H/E)P(H)這說(shuō)明由于E所對(duì)應(yīng)的證據(jù)出現(xiàn)增加了對(duì)H的信任程度。MD(H，E)0時(shí)，有P(H/E) P(H)這說(shuō)明由于E所對(duì)應(yīng)的證據(jù)出現(xiàn)增加了對(duì)H的不信任程度。顯然，一個(gè)證據(jù)不可能既增加對(duì)H的信任程度，又同時(shí)增加對(duì)H的不信任程度，因此MB(H,E)與MD(H,E)是互斥的。即MB(H, E) 0時(shí)， MD(H, E)

13、= 0MD(H, E) 0時(shí)， MB(H, E) = 0第五章 不確定性推理 5.4 確定性理論172022/10/10MB(H, E) 和 MD(H, E182022/10/14證據(jù)不確定性的表示證據(jù)的不確定性也是用可信度因子表示。證據(jù)E的可信度表示為CF( E)同樣有：-1 CF( E) 1 特殊值：CF( E) = 1， 前提肯定真 CF(E) = -1， 前提肯定假 CF(E) = 0， 對(duì)前提一無(wú)所知CF( E) 0， 表示E以CF( E)程度為真CF( E) 0， 表示E以CF( E)程度為假第五章 不確定性推理 5.4 確定性理論182022/10/10證據(jù)不確定性的表示證據(jù)的不

14、確定性也是192022/10/14組合證據(jù)不確定性的計(jì)算組合證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的合取時(shí)：CF(E1En ) = min CF(E1), , CF(En )組合證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的析取時(shí)：CF(E1En ) = maxCF(E1 ), ,CF(En ) 組合證據(jù)是證據(jù)取非時(shí)： CF(E ) = CF(E ) 第五章 不確定性推理 5.4 確定性理論192022/10/10組合證據(jù)不確定性的計(jì)算組合證據(jù)是多個(gè)202022/10/14不確定性的傳遞算法 C-F模型中的不確定性推理是從不確定的初始證據(jù)出發(fā)，通過(guò)運(yùn)用相關(guān)的不確定性知識(shí)，最終推出結(jié)論并求出結(jié)論的可信度值：CF(H ) = CF(H，E )

15、 max 0, CF(E)若CF(E)0，即相應(yīng)證據(jù)以某種程度為假，則CF(H)=0這說(shuō)明在該模型中沒(méi)有考慮證據(jù)為假時(shí)對(duì)結(jié)論H所產(chǎn)生的影響。當(dāng)證據(jù)為真(即CF(E)=1)時(shí)， CF(H ) = CF(H，E )這說(shuō)明知識(shí)中的規(guī)則強(qiáng)度CF(H,E)實(shí)際上就是在前提條件對(duì)應(yīng)的證據(jù)為真時(shí)結(jié)論H的可信度。第五章 不確定性推理 5.4 確定性理論202022/10/10不確定性的傳遞算法 C-F模型中的不212022/10/14結(jié)論不確定性的合成算法若由多條不同知識(shí)推出了相同的結(jié)論，但可信度不同，則可用合成算法求出綜合可信度。多條知識(shí)的綜合可通過(guò)兩兩的合成實(shí)現(xiàn)當(dāng)兩條規(guī)則推出同一結(jié)論H時(shí)， CF(H)的計(jì)

16、算： CF(H)= CF1(H)+CF2(H) CF1(H) CF2(H) 當(dāng)CF1(H) 0，CF2(H) 0 CF(H)= CF1(H)+CF2(H) + CF1(H) CF2(H) 當(dāng)CF1(H) 0，CF2(H) 0 CF(H)= (CF1(H)+CF2(H)(1-minCF1(H), CF2(H) 當(dāng)CF1(H) 、CF2(H) 反號(hào)第五章 不確定性推理 5.4 確定性理論212022/10/10結(jié)論不確定性的合成算法若由多條不同知222022/10/14可信度方法舉例(一)R:IF (E1 or E2) and E3 THEN H (0.8) CF(E1) = 0.4、 CF(E2

17、) = 0.6、 CF(E3) = 0.7 解 ： 設(shè)E = (E1 or E2) and E3 CF(E1 or E2)= max(CF(E1),CF2(E2) )=0.6 CF(E)= min(CF(E1 or E2)，CF(E3)= 0.6 CF(H)= CF(E)CF(H,E) = 0.60.8 =0.48第五章 不確定性推理 5.4 確定性理論222022/10/10可信度方法舉例(一)R:IF (E1232022/10/14可信度方法舉例(二)R1:IF E1 THEN H (0.8)R2:IF E2 THEN H (0.7) CF(E1) = 0.4、 CF(E2) = 0.6

18、解 ： CF1(H)= CF(E1)CF(H，E1) =0.4 0.8 =0.32 CF2(H)= CF(E2)CF(H，E2) =0.6 0.7 =0.42 CF(H)= 0.32+0.42 - 0.320.42 = 0.6第五章 不確定性推理 5.4 確定性理論232022/10/10可信度方法舉例(二)R1:IF E1242022/10/14加權(quán)模糊推理加權(quán)模糊推理是基于加權(quán)模糊邏輯的一種推理方法 。在許多實(shí)際問(wèn)題中，一條推理規(guī)則的前提中的各子前提的“重要性”或所包含的信息量等都可能是各不相同的。例如，模糊規(guī)則“如果天空中有濃積雨云，有風(fēng)有打雷閃電，則多半天要下雨”中，顯然，“天空中有濃

19、積雨云”是最重要的，而“有風(fēng)”則不太重要 表達(dá)這類(lèi)現(xiàn)實(shí)知識(shí)，采用加權(quán)模糊邏輯公式是十分合適的 第五章 不確定性推理 5.4加權(quán)模糊推理242022/10/10加權(quán)模糊推理加權(quán)模糊推理是基于加權(quán)模252022/10/14加權(quán)模糊推理規(guī)則的形式 w1*P1，w2*P2，wn*PnQ，CF，其中Q與Pj（j =1，n），為模糊邏輯謂詞，取真值于0，1之間，wj 滿(mǎn)足：wj0，（j=1，2，n）， wj 1， wj為子前提Pj的權(quán)系數(shù)。CF：0CF1為規(guī)則的置信度，：01為該規(guī)則的可應(yīng)用閾限。 第五章 不確定性推理 5.4加權(quán)模糊推理252022/10/10加權(quán)模糊推理規(guī)則的形式 w1*P126202

20、2/10/14加權(quán)模糊推理過(guò)程 計(jì)算前提的真值t：t= wj*T(Pj)，T（Pj）為Pj的真值 若t大于等于時(shí)，應(yīng)用該規(guī)則推出結(jié)論Q，其真值為 T（Q）= tCF。為某種“交型運(yùn)算”，例如取極小和乘法等 總有：結(jié)論的真值前提的真值。 第五章 不確定性推理 5.4加權(quán)模糊推理262022/10/10加權(quán)模糊推理過(guò)程 計(jì)算前提的真值t：272022/10/14加權(quán)模糊推理的多規(guī)則處理（一） 當(dāng)同時(shí)有多條規(guī)則可應(yīng)用，且都推出同一個(gè)結(jié)論時(shí)，要有一個(gè)結(jié)論的合并過(guò)程按每條規(guī)則分別獨(dú)立進(jìn)行推理可推出Q有n個(gè)真值有幾種確定Q的最終真值的辦法可供選擇：求極大值法: T（Q）= Ti（Q） i =1，2，n嚴(yán)格

21、加權(quán)求和法: T（Q）= CFi*Ti（Q）/ CFi 加權(quán)求和法: T（Q）= CFi*ti / CFi有限和法: T（Q）= min(Ti（Q），1)第五章 不確定性推理 5.4加權(quán)模糊推理272022/10/10加權(quán)模糊推理的多規(guī)則處理（一） 當(dāng)同282022/10/14加權(quán)模糊推理的多規(guī)則處理（二） 5. 遞推計(jì)算法: 設(shè) T1 = t1*CF1對(duì)任意的k1, Tk= Tk1 +（1Tk1）*CFk*tk 最后: T（Q）= Tn這個(gè)公式保證了每增加一個(gè)推出Q的規(guī)則時(shí)，Q的真值T（Q）總是真正增加了一點(diǎn)，且先推出Q的規(guī)則所起的作用總是比后來(lái)的大。 第五章 不確定性推理 5.4加權(quán)模糊推

22、理282022/10/10加權(quán)模糊推理的多規(guī)則處理（二） 5.292022/10/14加權(quán)模糊推理的另一種形式（一） 在具體推理中，可能給出一個(gè)假設(shè)性結(jié)論，需推斷出這個(gè)假設(shè)是否為真，即要推理的問(wèn)題是“謂詞Qx是否x真”，即是否T（Qx）x 推理過(guò)程如下: 把已知事實(shí)及其真值都放進(jìn)一個(gè)稱(chēng)為“黑板”的中間數(shù)據(jù)庫(kù)中將Qx與知識(shí)庫(kù)中的各條推理規(guī)則的結(jié)論進(jìn)行模糊匹配，找出匹配度大于m的規(guī)則，例如有w1P1，w2P2，wnPnQ，CF，M（Qx，Q）m 其中M（Qx，Q）為Qx與Q的匹配度。第五章 不確定性推理 5.4加權(quán)模糊推理292022/10/10加權(quán)模糊推理的另一種形式（一） 在具302022/1

23、0/14加權(quán)模糊推理的另一種形式（二） 3. 檢查Pi（i=1，n）是否已在“黑板”中，若在則取出其真值T（Pi），若不在則令T（Pi）=0.5(表示真假不知)，計(jì)算推理規(guī)則前提的真值t: t= wj*T(Pj)4. 若t時(shí)，則算出：T（Q）= CF t，否則，轉(zhuǎn)去步驟6進(jìn)一步求該規(guī)則的各子前提的真值 第五章 不確定性推理 5.4加權(quán)模糊推理302022/10/10加權(quán)模糊推理的另一種形式（二） 3.312022/10/14加權(quán)模糊推理的另一種形式（三） 5. 若 T（Qx）= M（Qx，Q）T（Q） =M（Qx，Q）（tCF）x 則給該問(wèn)題以模糊的肯定回答，即“Qx為x真”。否則轉(zhuǎn)去步驟6進(jìn)

24、一步求該規(guī)則的各子前提的真值 6. 把規(guī)則中那些尚不知道其真值的子前提P i當(dāng)作子問(wèn)題，返回步驟2開(kāi)始去求解P i的真值。求得各子前提P i的真值T（P i），并把它們放進(jìn)“黑板”之后，再回到步驟3去繼續(xù)計(jì)算整個(gè)規(guī)則的真值t7. 如果在上述的迭代過(guò)程中總不能推出T（Qx）x，則給出回答“一般Qx不能x真?！?第五章 不確定性推理 5.4加權(quán)模糊推理312022/10/10加權(quán)模糊推理的另一種形式（三） 5.322022/10/14模糊計(jì)算推理 模糊計(jì)算推理是基于模糊計(jì)算邏輯的一種推理方法除了“與” 、“或”和“非”運(yùn)算之外增加了“有限和”（）和乘法（&） 設(shè)P和Q為模糊計(jì)算邏輯中的合式公式，則

25、PQ和P& Q也都是合式公式 T（P Q）= minT（P）+T（Q），1 T（P&Q）= T（P）T（Q）從而，加權(quán)模糊邏輯公式： w1*P1，wn*Pn 等價(jià)于： （w1&P1）（w2&P2）（wn&Pn） 第五章 不確定性推理 5.5模糊計(jì)算推理322022/10/10模糊計(jì)算推理 模糊計(jì)算推理是基于模糊332022/10/14必要條件的表示若有一些子前提是必要條件就可用“與”運(yùn)算來(lái)表示 例如，（w1&P1）（w2&P2）P3Q，CF， P3就是推出Q的必要條件，即若T（P3），則該規(guī)則就不能被應(yīng)用。但P1和P2則不一定是必要的， 只要w1T（P1） + w2T（P2）該規(guī)則可被應(yīng)用 第

26、五章 不確定性推理 5.5模糊計(jì)算推理332022/10/10必要條件的表示若有一些子前提是必要條342022/10/14n條規(guī)則的合成計(jì)算 “或”運(yùn)算可用來(lái)把n條規(guī)則合成一條，例如，規(guī)則組：P1 Q ，CF1 ，1P2 Q ，CF2 ，2 Pn Q ，CFn ，n可合并成一條規(guī)則 P1 P2 Pn Q ，CF ，其中 ，CF = minCF1,CFn，= max1,n 合并以后，關(guān)于置信度和閾限的要求更嚴(yán)格了，合并前后并非完全等價(jià)的。 第五章 不確定性推理 5.5模糊計(jì)算推理342022/10/10n條規(guī)則的合成計(jì)算 “或”運(yùn)算可用來(lái)352022/10/14模糊計(jì)算推理過(guò)程（一） 模糊計(jì)算推

27、理實(shí)質(zhì)是根據(jù)一組模糊計(jì)算邏輯的蘊(yùn)含式和一些已知事實(shí)計(jì)算一些模糊計(jì)算邏輯公式的真值的過(guò)程 設(shè)有一組蘊(yùn)含式（即知識(shí)庫(kù)中的規(guī)則）： F1（P1，P2，Pn）P1，CF1，1F2（P1，P2，Pn）P2，CF2，2 Fn（P1，P2，Pn）Pn，CFn，n一組已知事實(shí)（即黑板上的初始知識(shí)）： Q1，Q2，Qm P1Pn為模糊謂詞。Q1Qm為P1Pn中某些謂詞的實(shí)例 第五章 不確定性推理 5.5模糊計(jì)算推理352022/10/10模糊計(jì)算推理過(guò)程（一） 模糊計(jì)算推理362022/10/14模糊計(jì)算推理過(guò)程（二） 若問(wèn)“Q是否真？”，模糊計(jì)算推理過(guò)程如下： 1把已知事實(shí)Q1，Q2，Qm及其真值一起記入“黑

28、板”。2將“黑板”中的數(shù)據(jù)與規(guī)則的結(jié)論進(jìn)行模糊匹配。3計(jì)算匹配的各規(guī)則的前提的真值：t i =T（Fi（P1，P2，Pn）4對(duì)ti i的規(guī)則計(jì)算結(jié)論的真值：T(Pi)= ti CFi若黑板中無(wú)Pi，或其真值小于現(xiàn)今的T（Pi），則將Pi連同T（Pi）一起記入“黑板”。5Q是否能與“黑板”中的命題模糊匹配，若能且其真值大于等于，則有“Q為真”。否則，轉(zhuǎn)步驟2。第五章 不確定性推理 5.5模糊計(jì)算推理362022/10/10模糊計(jì)算推理過(guò)程（二） 若問(wèn)“Q是否372022/10/14模糊計(jì)算推理過(guò)程（三） 每進(jìn)行一次迭代，“黑板”里的知識(shí)將隨著更新一次，而且越來(lái)越豐富。模糊計(jì)算推理很類(lèi)似人類(lèi)對(duì)問(wèn)題

29、的認(rèn)識(shí)不斷深化的過(guò)程，而且把推理過(guò)程完全變成了函數(shù)的計(jì)算。因而很適合在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。當(dāng)Q是一個(gè)復(fù)合命題的時(shí)候，可先逐個(gè)計(jì)算其子式的真值，然后計(jì)算Q的真值，若T（Q），則給出“Q為真”的結(jié)論，否則如同上述轉(zhuǎn)去步驟2開(kāi)始進(jìn)行下一輪迭代計(jì)算。 第五章 不確定性推理 5.5模糊計(jì)算推理372022/10/10模糊計(jì)算推理過(guò)程（三） 每進(jìn)行一次迭382022/10/14基于模糊變換的推理(一) 基于模糊變換的模糊推理方法把模糊推理過(guò)程看成了一種模糊變換。做不同的模糊變換，則就形成了不同的模糊推理方法。設(shè)U=u1um，V= v1vn是兩個(gè)有限論域 U到V上的一個(gè)模糊關(guān)系R定義為UV上的一個(gè)模糊子集隸屬函數(shù)

30、為： R=11 /(u1,v1) +12 / (u1,v2) +1n / (u1,vn) +21 / (u2,v1) +22 / (u2,v2) +2n / (u2,vn) +m1 / (um,v1) +m2 / (um,v2) +mn / (um,vn) 第五章 不確定性推理 5.6基于模糊變換的推理382022/10/10基于模糊變換的推理(一) 基于模糊變392022/10/14基于模糊變換的推理(二) 隸屬函數(shù)的矩陣形式 ：其中ij表示元組（ui，vj）隸屬于該模糊關(guān)系的隸屬度，滿(mǎn)足0ij1。 第五章 不確定性推理 5.6基于模糊變換的推理392022/10/10基于模糊變換的推理(二

31、) 隸屬函數(shù)的402022/10/14基于模糊變換的推理(三) 模糊變換 ：設(shè)A = a1/u1 ，a2/u2 ， ，am/um 是論域U上的一個(gè)模糊子集?？珊?jiǎn)單表示為：A = （a1 ，a2 ， ，am）則向量：B=AoR UV (B= b1， b2 ， ，bn )是A經(jīng)模糊變換R UV所得的結(jié)果，它是V上的模糊子集與分別表示某種“并型運(yùn)算”和“交型運(yùn)算”第五章 不確定性推理 5.6基于模糊變換的推理402022/10/10基于模糊變換的推理(三) 模糊變換 412022/10/14基于模糊變換的推理(四) 例如下列兩種與的定義是經(jīng)常使用的： （1）取為加法運(yùn)算，為乘法運(yùn)算，則該變換公式成為

32、： （2）取為求極大運(yùn)算，為求極小運(yùn)算，則該變換公式成為： 第五章 不確定性推理 5.6基于模糊變換的推理412022/10/10基于模糊變換的推理(四) 例如下列兩422022/10/14基于模糊變換的推理(五) 模糊變換可以有各種具體的解釋?zhuān)煌慕忉屝纬闪瞬煌耐评砟Ｐ?，也就是不同的推理方法。我們討論二種基于模糊變換的模糊推理方法。綜合評(píng)判推理變換模糊推理 第五章 不確定性推理 5.6基于模糊變換的推理422022/10/10基于模糊變換的推理(五) 模糊變換可432022/10/14綜合評(píng)判推理（一） 綜合評(píng)判就是對(duì)某個(gè)問(wèn)題，在有n種不同意見(jiàn)的時(shí)候，用某種方法將它們綜合成一種統(tǒng)一的意見(jiàn)

33、的過(guò)程。采用模糊變換的方法來(lái)進(jìn)行綜合評(píng)判就是基于模糊變換的綜合評(píng)判推理。用醫(yī)生會(huì)診的例子來(lái)說(shuō)明基于模糊變換的綜合評(píng)判推理。 設(shè)U = 醫(yī)生1，醫(yī)生2， 醫(yī)生m V = 疾病1，疾病2， 疾病n 醫(yī)生們要對(duì)一種疑難病進(jìn)行會(huì)診，醫(yī)生們對(duì)該病的診斷都用定義在論域V上的隸屬函數(shù)表示第五章 不確定性推理 5.6基于模糊變換的推理432022/10/10綜合評(píng)判推理（一） 綜合評(píng)判就是對(duì)某442022/10/14綜合評(píng)判推理（二） 設(shè)醫(yī)生i對(duì)該病的診斷是：i1 /疾病1，i2 /疾病2，in /疾病n 其中，0ij1，表示醫(yī)生i認(rèn)為該病為疾病j的可能性是ij，簡(jiǎn)記之為一個(gè)向量（i1，i2，in）。于是m個(gè)

34、醫(yī)生的診斷構(gòu)成一個(gè)矩陣R UV： 第五章 不確定性推理 5.6基于模糊變換的推理442022/10/10綜合評(píng)判推理（二） 設(shè)醫(yī)生i對(duì)該病的452022/10/14綜合評(píng)判推理（三） m個(gè)醫(yī)生在醫(yī)術(shù)上的權(quán)威性不同，因此對(duì)他們的診斷的可信程度也不同。假如用一個(gè)U上的隸屬函數(shù)： A = a1 / 醫(yī)生1，a2 / 醫(yī)生2， am / 醫(yī)生m 表示醫(yī)生診斷的可信度（或醫(yī)術(shù)的權(quán)系數(shù)）。就可用下式來(lái)計(jì)算會(huì)診的綜合結(jié)果：B=AoR UV B = b1 ，b2 ， bn ，這個(gè)統(tǒng)一診斷說(shuō)明“這種疑難病是疾病j的可能性是bj”。 第五章 不確定性推理 5.6基于模糊變換的推理452022/10/10綜合評(píng)判推

35、理（三） m個(gè)醫(yī)生在醫(yī)術(shù)上462022/10/14變換模糊推理 如果把模糊變換矩陣R UV取為從U到V的某個(gè)模糊蘊(yùn)含關(guān)系的隸屬度矩陣。即解釋成uivj的可信度或真度為ij，i=1，m，j=1，n。則模糊變換就形成一個(gè)變換模糊推理。論域U上的模糊事件（現(xiàn)象、屬性或知識(shí)等）用U上的模糊子集來(lái)表示：A=a1 /u1 ，a2 /u2 ，am /um由模糊事件A通過(guò)R UV蘊(yùn)含（或推出）的事件： B =b1 /v1 ，b2 /v2 ，bn /vn由變換式計(jì)算： B=AoR UV 第五章 不確定性推理 5.6基于模糊變換的推理462022/10/10變換模糊推理 如果把模糊變換矩陣R 472022/10/

36、14變換模糊推理舉例 （一）例如 U = 病癥1，病癥2， 病癥m V = 疾病1，疾病2， 疾病n 為兩個(gè)論域。設(shè)由病癥i推斷為疾病j的可能性為ij（i =1，n），于是有一個(gè)疾病診斷矩陣R UV： 第五章 不確定性推理 5.6基于模糊變換的推理472022/10/10變換模糊推理舉例 （一）例如 U 482022/10/14變換模糊推理舉例 （二）一個(gè)病人經(jīng)檢查有各種病癥。病癥的嚴(yán)重程度用U上的模糊子集 A=a1 ，a2 ， am表示。按B=AoR UV可推出該病人得疾病的可能性。疾病的可能性用一個(gè)V上的模糊子集表示：B= b1 / 疾病1，b2 / 疾病2， bn / 疾病n 或簡(jiǎn)寫(xiě)為

37、B = b1 ，b2 ， bn 說(shuō)明病人有疾病j的可能性為bj。 這種推理方法的關(guān)鍵在于如何確定推理矩陣R AB。 第五章 不確定性推理 5.6基于模糊變換的推理482022/10/10變換模糊推理舉例 （二）一個(gè)病人經(jīng)檢492022/10/14定性代數(shù)推理 （一）廣義而言在實(shí)數(shù)域上進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算和解方程的過(guò)程都可認(rèn)為是一個(gè)推理，特別是解一個(gè)代數(shù)方程所做的工作更是一種明顯的推理過(guò)程。因?yàn)樗婕皵?shù)量關(guān)系的推理，故稱(chēng)“定量代數(shù)推理”或簡(jiǎn)稱(chēng)“代數(shù)推理”或“代數(shù)計(jì)算”。 但在許多場(chǎng)合，人們往往并不十分關(guān)心精確的數(shù)量間的精確關(guān)系，而只要定性地知道數(shù)量的范圍或大致趨勢(shì)，以及簡(jiǎn)單的大小關(guān)系等等。這時(shí)若仍用傳統(tǒng)

38、的代數(shù)方法來(lái)回答一些定性的問(wèn)題就顯得很累贅。為此，近年來(lái)一些學(xué)者提出了所謂“定性代理推理” 第五章 不確定性推理 5.7定性代數(shù)推理492022/10/10定性代數(shù)推理 （一）廣義而言在實(shí)數(shù)域502022/10/14定性代數(shù)推理 （二）假設(shè)R為實(shí)數(shù)域，S= ，0，+，？為實(shí)數(shù)的符號(hào)集加”？”后得到的集合，關(guān)系 是R到S的一個(gè)映射： 稱(chēng) R，+，為實(shí)代數(shù)，S，為符號(hào)代數(shù)。稱(chēng)Q =RS，+， 為定性代數(shù)系統(tǒng) 第五章 不確定性推理 5.7定性代數(shù)推理502022/10/10定性代數(shù)推理 （二）假設(shè)R為實(shí)數(shù)域，512022/10/14定性代數(shù)推理 （三）利用定性代數(shù)系統(tǒng)進(jìn)行推理的大致步驟為：1對(duì)含有實(shí)

39、數(shù)的等式在實(shí)代數(shù) R，+，中進(jìn)行化簡(jiǎn)。2將化簡(jiǎn)后的式子投影到符號(hào)代數(shù)S， ， 中。3在S， ， 中對(duì)式子進(jìn)行運(yùn)算，求解。Q是一個(gè)可以把定量推理（計(jì)算）與定性推理（計(jì)算）結(jié)合起來(lái)進(jìn)行的工具：在 之內(nèi)可進(jìn)行實(shí)數(shù)域上的運(yùn)算與推理；在 之外（即經(jīng) 運(yùn)算映象成符號(hào)代數(shù)之后）可進(jìn)行定性計(jì)算與推理。 第五章 不確定性推理 5.7定性代數(shù)推理512022/10/10定性代數(shù)推理 （三）利用定性代數(shù)系統(tǒng)522022/10/14默認(rèn)推理 默認(rèn)推理的推理規(guī)則可表示為：必要條件，M默認(rèn)條件1默認(rèn)條件2默認(rèn)條件n 結(jié)論如果必要條件被滿(mǎn)足，又無(wú)否證默認(rèn)條件i（i = 1，n），則可推出結(jié)論成立。這種推理在日常生活中是常用

40、的。人們?cè)陂L(zhǎng)期的生活中積累了很多“經(jīng)驗(yàn)”。因此，常可以按“經(jīng)驗(yàn)”辦事，而無(wú)需每次逐個(gè)驗(yàn)證一些默認(rèn)成立的條件。 第五章 不確定性推理 5.8默認(rèn)推理522022/10/10默認(rèn)推理 默認(rèn)推理的推理規(guī)則可表示為532022/10/14默認(rèn)推理舉例 例如，一個(gè)人發(fā)現(xiàn)自己的收音機(jī)不響了，往往馬上就做出要更換電池的決定這里他其實(shí)應(yīng)用了一條默認(rèn)推理規(guī)則： “收音機(jī)不響了，M電池用盡了換電池” 他在做出結(jié)論“換電池”之前并沒(méi)有查電池是否有電，而默認(rèn)了電池用完的假設(shè)，從而直接做出了“換電池”的結(jié)論。如果當(dāng)換了新電池收音機(jī)仍然不響，這時(shí)他必須撤消“換電池”的結(jié)論，而另找收音機(jī)不響的原因。 第五章 不確定性推理

41、5.8默認(rèn)推理532022/10/10默認(rèn)推理舉例 例如，一個(gè)人發(fā)現(xiàn)自己的542022/10/14假設(shè)驗(yàn)證式推理假設(shè)驗(yàn)證式推理首先提出假設(shè)，然后推出一個(gè)結(jié)論，把結(jié)論與實(shí)際情況相比較，如果相符合，則是最后結(jié)論；否則，修改假設(shè)，再次進(jìn)行推理。這種推理方法是一個(gè)循環(huán)往復(fù)的過(guò)程，一直要進(jìn)行到與實(shí)際情況足夠符合為止 假設(shè)驗(yàn)證式推理是一種在科學(xué)研究中，探索新知識(shí)時(shí)經(jīng)常采用的推理方式它在知識(shí)不完全或者客觀(guān)事物本身不完全，或者人們尚未認(rèn)識(shí)到時(shí)進(jìn)行推理可有很好的應(yīng)用效果 第五章 不確定性推理 5.9假設(shè)驗(yàn)證式推理542022/10/10假設(shè)驗(yàn)證式推理假設(shè)驗(yàn)證式推理首先提出552022/10/14假設(shè)驗(yàn)證式推理過(guò)

42、程圖 已有知識(shí)推理機(jī)構(gòu)修正假設(shè)提出假設(shè)修正后的假設(shè)結(jié)論與實(shí)際情況比較符合最后結(jié)論第五章 不確定性推理 5.9假設(shè)驗(yàn)證式推理552022/10/10假設(shè)驗(yàn)證式推理過(guò)程圖 已有知識(shí)推理機(jī)562022/10/14基于Fuzzy集的一般模糊推理 模糊集合的產(chǎn)生 :集合是描述人腦思維對(duì)整體性客觀(guān)事物的識(shí)別和分類(lèi)的數(shù)學(xué)方法。傳統(tǒng)集合論要求其分類(lèi)必須遵從形式邏輯的排中律，論域中的任一元素要么屬于集合A，要么不屬于集合A，兩者必居其一，且僅居其一。這樣就只能描述外延分明的“分明概念”，只能表現(xiàn)“非此即彼”，而對(duì)于外延不分明的“模糊概念”則不能反映。為克服這一障礙，L.A. Zadeh教授提出了“模糊集合”的概

43、念。其基本思想是把經(jīng)典集合中的絕對(duì)隸屬關(guān)系模糊化。從特征函數(shù)方面來(lái)講，就是元素u對(duì)集合A的隸屬程度不再局限于0或1，而是可以取從0到1的任何一個(gè)數(shù)值，這個(gè)數(shù)值反映了元素u隸屬于集合A的程度。 第五章 不確定性推理 5.10基于Fuzzy集的模糊推理562022/10/10基于Fuzzy集的一般模糊推理 模糊572022/10/14Fuzzy集舉例 例如表示“胖”、“老”的模糊程度。假設(shè)體重的范圍在40公斤到100公斤，則可用0到1之間的數(shù)來(lái)表示某人身體“胖”的程度。圖1給出了體重x公斤的人“胖”的程度曲線(xiàn)。如圖所示，形容詞“胖”在橫坐標(biāo)上被體重定量的地表示出來(lái)，而縱坐標(biāo)則表示身體“胖”的模糊程

44、度。圖2表示人的年老程度，年齡的范圍被限制在0到100歲之間。利用這種方法，就將不確定的模糊的信息定量地表示出來(lái)了，而程度曲線(xiàn)則定義了一個(gè)給定區(qū)域上的模糊子集。 第五章 不確定性推理 5.10基于Fuzzy集的模糊推理572022/10/10Fuzzy集舉例 例如表示“胖”、“582022/10/14“胖”、“老”的模糊程度圖第五章 不確定性推理 5.10基于Fuzzy集的模糊推理582022/10/10“胖”、“老”的模糊程度圖第五章 不592022/10/14模糊集合的定義論域U上的一個(gè)模糊子集A是指對(duì)任何uU都有一個(gè)數(shù)A(u)0，1與之對(duì)應(yīng)，并且稱(chēng)為u屬于模糊子集A的隸屬程度。映射A:U

45、0，1 稱(chēng)為A的隸屬函數(shù)，在不致誤解情況下，對(duì)模糊子集A和它的隸屬函數(shù)A (u)將不加區(qū)分，同時(shí)模糊子集也常簡(jiǎn)稱(chēng)為模糊集。 第五章 不確定性推理 5.10基于Fuzzy集的模糊推理592022/10/10模糊集合的定義論域U上的一個(gè)模糊子集602022/10/14模糊集合的表示當(dāng)U是連續(xù)的時(shí)候, 模糊集A可以表示成：當(dāng)U為離散的時(shí)候, 模糊集A可以表示成：第五章 不確定性推理 5.10基于Fuzzy集的模糊推理602022/10/10模糊集合的表示當(dāng)U是連續(xù)的時(shí)候, 模612022/10/14模糊集合的運(yùn)算 相等 A=B A(x) = B(x), xU 包含 AB A(x)B(x), xU 并

46、集 AB AB(x) =A(x)B(x) 交集 AB AB(x) =A(x)B(x) 補(bǔ)集 A A(x) = 1 - B(x) 代數(shù)和 代數(shù)積 有界和 有界積 第五章 不確定性推理 5.10基于Fuzzy集的模糊推理612022/10/10模糊集合的運(yùn)算 相等 A=B 622022/10/14模糊集合的性質(zhì) 交換率： AB B A， AB B A 結(jié)合率 ：(AB)C= A(BC) (AB)C= A(BC) 分配率： A(BC)= (AB)( AC) A(BC)= (AB) ( AC) 吸收率： A(AB)= A， A(BC)= 冪等率： AA A， AB A 同一率： AU U， AU A

47、A A， A 復(fù)原律（二重否定律） (A) = A 對(duì)偶律 第五章 不確定性推理 5.10基于Fuzzy集的模糊推理622022/10/10模糊集合的性質(zhì) 交換率： 632022/10/14模糊集合的說(shuō)明對(duì)于分明子集成立的排中律和矛盾律，對(duì)模糊子集卻不成立 (A(A)U， A(A) 論域U和空子集的隸屬函數(shù)分別定義為: U(x)=1 ， (x)=0 第五章 不確定性推理 5.10基于Fuzzy集的模糊推理632022/10/10模糊集合的說(shuō)明對(duì)于分明子集成立的排中642022/10/14模糊集合運(yùn)算舉例例如，在從1到10的整數(shù)范圍內(nèi)，“大數(shù)”和“中數(shù)”的模糊集分別為： “大數(shù)”=0.2/5+0

48、.4/6+0.7/7+0.9/8+1/9+1/10“中數(shù)”=0.6/3+0.8/4+1/5+0.8/6+0.6/7則“大數(shù)”和“中數(shù)”的并集為： “大數(shù)”“中數(shù)”=0.6/3+0.8/4+1/5+0.8/6+0.6/7+0.9/8+1/9+1/10 第五章 不確定性推理 5.10基于Fuzzy集的模糊推理642022/10/10模糊集合運(yùn)算舉例例如，在從1到10的652022/10/14模糊關(guān)系事物之間的關(guān)系通常是通過(guò)分明子集來(lái)表示，如“x和y相等”或“x比y大”。但我們還會(huì)常常遇到另外一種不完全特定的關(guān)系，如“u和v大致相等”，“u比v大得多”。利用模糊集的概念來(lái)表達(dá)這種不完全特定關(guān)系的就是

49、模糊關(guān)系。定義: 集合U和V之間的模糊關(guān)系R是指定義在直積UV上的模糊子集，其隸屬函數(shù)如下: A : UV 0,1當(dāng)U和V相同時(shí)，R稱(chēng)為U上的模糊關(guān)系。第五章 不確定性推理 5.10基于Fuzzy集的模糊推理652022/10/10模糊關(guān)系事物之間的關(guān)系通常是通過(guò)分明662022/10/14模糊關(guān)系的表示由于模糊關(guān)系R也是模糊集，可用其隸屬函數(shù)表示如下：當(dāng)U和V均為有限集時(shí)，UV上的模糊關(guān)系R還可由矩陣來(lái)表示：第五章 不確定性推理 5.10基于Fuzzy集的模糊推理662022/10/10模糊關(guān)系的表示由于模糊關(guān)系R也是模糊672022/10/14模糊關(guān)系舉例設(shè) R是U=u1,u2,u3上的模

50、糊關(guān)系，R=0.3|( u1,u1)+ 0.8|( u1,u2)+ 0.4|( u2,u2)+ 0.1|( u2,u3)+ 0.7|( u3,u1)+ 0.2|( u3,u3)其用模糊矩陣表示為第五章 不確定性推理 5.10基于Fuzzy集的模糊推理672022/10/10模糊關(guān)系舉例設(shè) R是U=u1,u682022/10/14模糊關(guān)系的運(yùn)算U和V之間的模糊關(guān)系是定義在UV上的模糊子集，因此模糊集之間的運(yùn)算能夠直接應(yīng)用到模糊關(guān)系的運(yùn)算上模糊關(guān)系上除了能執(zhí)行模糊集上的各種運(yùn)算外，還定義了專(zhuān)對(duì)模糊關(guān)系的運(yùn)算設(shè)R、S分別為UV和VW上的模糊關(guān)系。R和S的合成是指下面定義的在UW上的模糊關(guān)系，記作 R

51、oS ，“o”為合成運(yùn)算符 其中，和代表并型運(yùn)算和交型運(yùn)算。當(dāng)U，V，W都是有限集時(shí)，合成運(yùn)算變成了模糊矩陣的“乘法”。 第五章 不確定性推理 5.10基于Fuzzy集的模糊推理682022/10/10模糊關(guān)系的運(yùn)算U和V之間的模糊關(guān)系是692022/10/14合成運(yùn)算舉例（一）設(shè)R和S分別是有限集UV和VW上的模糊關(guān)系，其中U=u1,u2，V=v1, v2, v3, v4，W= w1, w2，且 第五章 不確定性推理 5.10基于Fuzzy集的模糊推理692022/10/10合成運(yùn)算舉例（一）設(shè)R和S分別是有限702022/10/14合成運(yùn)算舉例（二）若令()為取小運(yùn)算，()為取大運(yùn)算，則合

52、成運(yùn)算為 ：第五章 不確定性推理 5.10基于Fuzzy集的模糊推理702022/10/10合成運(yùn)算舉例（二）若令()為取小運(yùn)712022/10/14模糊命題在經(jīng)典邏輯中，命題被定義為可判定真假的陳述語(yǔ)句，其真值為1或0。模糊命題是經(jīng)典命題的擴(kuò)充，所以真值的取值范圍擴(kuò)大了，可取0，1區(qū)間上的任意值或取任意一個(gè)模糊子集 模糊命題用來(lái)描述模糊概念 例如，“室內(nèi)太熱” 、“高一點(diǎn)”、都是模糊概念 第五章 不確定性推理 5.10基于Fuzzy集的模糊推理712022/10/10模糊命題在經(jīng)典邏輯中，命題被定義為可722022/10/14模糊邏輯模糊邏輯是經(jīng)典邏輯的擴(kuò)充，它是邏輯計(jì)算的真值取0，1區(qū)間上

53、的任意值或取任意一個(gè)模糊子集的邏輯研究在模糊規(guī)則情況下，任何進(jìn)行推理模糊規(guī)則 ：若 “室內(nèi)太冷” 則 “把溫度調(diào)高一點(diǎn)” ；若 “室內(nèi)太熱” 則 “把溫度調(diào)低一點(diǎn)” ； 第五章 不確定性推理 5.10基于Fuzzy集的模糊推理722022/10/10模糊邏輯模糊邏輯是經(jīng)典邏輯的擴(kuò)充，它732022/10/14模糊邏輯的類(lèi)型如果模糊命題及邏輯計(jì)算的真值可取0，1區(qū)間上的任意值，則稱(chēng)這種邏輯為狹義模糊邏輯 如果模糊命題及邏輯計(jì)算的真值可取0，1區(qū)間中的任意一個(gè)子區(qū)間，則稱(chēng)這種邏輯為區(qū)間值模糊邏輯 如果模糊命題及邏輯計(jì)算的真值取“語(yǔ)言真值”，則稱(chēng)這種邏輯為語(yǔ)言值模糊邏輯 如果模糊命題及邏輯計(jì)算的真值

54、取任意模糊子集，則稱(chēng)這種邏輯為廣義模糊邏輯 第五章 不確定性推理 5.10基于Fuzzy集的模糊推理732022/10/10模糊邏輯的類(lèi)型如果模糊命題及邏輯計(jì)算742022/10/14語(yǔ)言真值 語(yǔ)言真值的集合TV是一個(gè)可數(shù)集：TV=真，假，不真，不假，很真，很假，極真，極假，相當(dāng)真，相當(dāng)假，不太真，不太假，或多或少有點(diǎn)真，或多或少有點(diǎn)假，TV中的每個(gè)元素都相應(yīng)地用一個(gè)0，1上的模糊子集來(lái)表示，而且，若“真”這個(gè)元素的模糊子集確定后，其它元素的模糊子集一般可由它生成第五章 不確定性推理 5.10基于Fuzzy集的模糊推理742022/10/10語(yǔ)言真值 語(yǔ)言真值的集合TV是一個(gè)可752022/1

55、0/14語(yǔ)言真值間的關(guān)系 例如，若真(x)表示語(yǔ)言真值“真”的模糊子集，則其它元素可由下面方式生成： 第五章 不確定性推理 5.10基于Fuzzy集的模糊推理752022/10/10語(yǔ)言真值間的關(guān)系 例如，若真(x)762022/10/14基于fuzzy集的一般模糊推理 建立在fuzzy集合論之上的推理方法。用fuzzy集合對(duì)模糊推理進(jìn)行統(tǒng)一的描述。它將推理規(guī)則的前件和后件的真值以及輸入事實(shí)的真值都用fuzzy集合表示。最早由Zadeh等人提出。要解決的基本問(wèn)題是：已知一個(gè)模糊蘊(yùn)涵關(guān)系“若A則B”，如何據(jù)此從另一個(gè)給定的輸入事實(shí)A*（或B*）推出B*（或A*）呢？ 第五章 不確定性推理 5.1

56、0基于Fuzzy集的模糊推理762022/10/10基于fuzzy集的一般模糊推理 建立772022/10/14一般模糊推理的最簡(jiǎn)單模式 規(guī) 則: IF x is A THEN yisB事 實(shí)： xis A*結(jié) 論： y is B*和規(guī) 則: IF x is A THEN y is B事 實(shí)： y is B*結(jié) 論： x is A*這里A與A* 是論域U上的模糊集，B與B* 是論域V上的模糊集，x，y是語(yǔ)言變量。 第五章 不確定性推理 5.10基于Fuzzy集的模糊推理772022/10/10一般模糊推理的最簡(jiǎn)單模式 規(guī) 則: 782022/10/14模糊推理中的合成計(jì)算推理方法 模糊規(guī)則“I

57、F x is A THEN y is B” 確定了U與V之間的一個(gè)特定模糊關(guān)系記這種關(guān)系為 R(AB)這樣就可以采用基于模糊關(guān)系的合成計(jì)算進(jìn)行推理由于根據(jù)模糊規(guī)則構(gòu)造模糊關(guān)系的方法不同，又由于所選擇的模糊合成運(yùn)算的方法不同，所以形成了多種不同的合成推理方法 第五章 不確定性推理 5.10基于Fuzzy集的模糊推理782022/10/10模糊推理中的合成計(jì)算推理方法 模糊規(guī)792022/10/14Zadeh的合成推理方法（CRI） Zadeh提出了兩種確定模糊關(guān)系R(AB)的方法一種是用極大極小規(guī)則獲得的，記為Rm, 一種是用算術(shù)規(guī)則獲得的，記為Rc 合成運(yùn)算“o”用極大極小規(guī)則，推理結(jié)果如下:

58、 第五章 不確定性推理 5.10基于Fuzzy集的模糊推理792022/10/10Zadeh的合成推理方法（CRI） 802022/10/14Mamdani的合成推理方法（一） Mamdani用最小運(yùn)算規(guī)則來(lái)確定模糊關(guān)系 R(AB)，記為Rc 他對(duì)合成運(yùn)算“o”定義了三種算法：可取“，”；“，”和“，” “”運(yùn)算定義為：ab = 0(a + b - 1)“”運(yùn)算定義為：第五章 不確定性推理 5.10基于Fuzzy集的模糊推理802022/10/10Mamdani的合成推理方法（一） 812022/10/14Mamdani的合成推理方法（二） 若合成運(yùn)算選擇“，” 推理結(jié)果如下 ：第五章 不確定

59、性推理 5.10基于Fuzzy集的模糊推理812022/10/10Mamdani的合成推理方法（二） 822022/10/14Mizumoto的合成推理方法（一） Mizumoto等人依據(jù)多值邏輯中不同的蘊(yùn)含關(guān)系，提出了一組確定模糊關(guān)系 R(AB)的方法： 第五章 不確定性推理 5.10基于Fuzzy集的模糊推理822022/10/10Mizumoto的合成推理方法（一）832022/10/14Mizumoto的合成推理方法（二） 第五章 不確定性推理 5.10基于Fuzzy集的模糊推理832022/10/10Mizumoto的合成推理方法（二）842022/10/14Mizumoto的合成推

60、理方法（三） 對(duì)于合成運(yùn)算“o”，他們沒(méi)有定義新的算法 第五章 不確定性推理 5.10基于Fuzzy集的模糊推理842022/10/10Mizumoto的合成推理方法（三）852022/10/14多重模糊推理（一） 多重模糊推理的模式為：規(guī) 則1 : IF x is A1 THEN y is B1規(guī) 則2 : IF x is A2 THEN y is B2 規(guī) 則n : IF x is An THEN y is Bn 事 實(shí) ： x is A*結(jié) 論 ： y is B*其中，U和V為兩個(gè)論域，A1，A2An和A*是論域U上的模糊集, B1，B2Bn和B* 是論域V上的模糊集。 第五章 不確定性