廣東省梅州市城新中學高三數(shù)學理測試題含解析

1、廣東省梅州市城新中學高三數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在中，若,則的形狀為 （） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形參考答案：B2. 方程的兩個根為，則A BC D參考答案：D略3. 已知多面體ABCDFE的每個頂點都是球的表面上，四邊形ABCD為正方形，且在平面ABCD內(nèi)的射影分別為，若的面積為2，則球的表面積的最小值為A B C D 參考答案：A4. 若角的終邊上有一點，且，則的值為（ ）A. B. C.或 D. 或參考答案：C5. 設(shè)集合，集合 ，全集，則集合 （ ）A

2、B C D參考答案：B【知識點】集合及其運算A1由題意得,則【思路點撥】根據(jù)集合的運算得。6. 下列四個函數(shù)中，以為最小周期，且在區(qū)間（）上為減函數(shù)的是（）Ay=sin2xBy=2|cosx|Cy=cosDy=tan（x）參考答案：D【考點】函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】計算題【分析】y=sin2x的最小正周期是，在區(qū)間（）上先減后增；y=2|cosx|最小周期是，在區(qū)間（）上為增函數(shù)；y=cos的最小正周期是4，在區(qū)間（）上為減函數(shù)；y=tan（x）的最小正周期是，在區(qū)間（）上為減函數(shù)【解答】解：在A中，y=sin2x的最小正周期是，在區(qū)間（）上先減后增；在B中，y=2|co

3、sx|的最小周期是，在區(qū)間（）上為增函數(shù)；在C中，y=cos的最小正周期是4，在區(qū)間（）上為減函數(shù)；在D中，y=tan（x）的最小正周期是，在區(qū)間（）上為減函數(shù)故選D【點評】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性的靈活應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時要認真審題，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化7. 把、四件玩具分給三個小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具, 且、兩件玩具不能分給同一個人，則不同的分法有（ ）A種 B種 C 種 D種參考答案：B試題分析：由題意、兩件玩具不能分給同一個人，因此分法為考點：排列組合【方法點睛】求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”

4、；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.8. 函數(shù)的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C9. 如果復數(shù)是實數(shù)，（i為虛數(shù)單位，aR），則實數(shù)a的值是（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：D10. 函數(shù)在0,1上的最大值與最小值的和為3，則a= ( )A2 B. 3 C. 4 D. 8 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù), 若, 則實數(shù)的取值范圍 .參考答案：略12. 已知中的內(nèi)角為，重心為，若，則 .參考答案：【知識點】解三角形C8【答案解析】設(shè)為角所對的邊，由正弦定理

5、得，則即，又因為不共線，則, ,即所以，.【思路點撥】根據(jù)正弦定理求出邊，根據(jù)余弦定理求出余弦值。13. （幾何證明選講選做題）如圖，切于點，割線經(jīng)過圓心，弦于點已知的半徑為3，則 參考答案：14. 對于函數(shù)f(x)lg(|x2|1)，給出如下三個命題：f(x2)是偶函數(shù)；f(x)在區(qū)間(，2)上是減函數(shù)，在區(qū)間(2，)上是增函數(shù)；f(x)沒有最小值其中正確命題的序號是_參考答案：15. 已知圓C：，直線l：則圓C上任一點到直線l的距離小于2的概率為 .參考答案：16. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_.15參考答案：由三視圖可知，該幾何體是由左右兩個相同的圓柱（底面圓半徑為

6、2，高為1）與中間一個圓柱（底面圓半徑為1，高為4）組合而成，故該幾何體的體積是.【點評】本題考查圓柱的三視圖的識別，圓柱的體積.學生們平常在生活中要多多觀察身邊的實物都是由什么幾何形體構(gòu)成的，以及它們的三視圖的畫法. 來年需注意以三視圖為背景，考查常見組合體的表面積.17. 設(shè)命題，函數(shù)有零點，則 .參考答案：，函數(shù)沒有零點試題分析：全稱命題的否定，把全稱量詞寫成存在量詞，同時把結(jié)論否定；故：，函數(shù)沒有零點考點：含有量詞的命題的否定三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=|a2x21|+ax，（其中aR，a0）（1）當a0時，若

7、函數(shù)y=f（x）c恰有x1，x2，x3，x4這4個零點，求x1+x2+x3+x4的值；（2）當x1，1時，求函數(shù)y=f（x）（其中a0）的最大值M（a）參考答案：【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】（1）函數(shù)y=f（x）c的零點可轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=|a2x21|+ax的圖象與直線y=c的交點問題，運用絕對值意義和二次函數(shù)圖象及二次方程韋達定理，即可得到所求值；（2）運用分段函數(shù)表示f（x），結(jié)合圖象分析函數(shù)的單調(diào)性，即可得到f（x）在1，1的最大值【解答】解：（1）函數(shù)y=f（x）c的零點可轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=|a2x21|+ax的圖象與直線y=c的交點問題當a2x21即|x|時，f（x）=a

8、2x2+ax1=（ax+）2；當a2x21即|x|時，f（x）=a2x2+ax+1=（ax）2+顯然當1c時，y=f（x）c有4個零點，依次設(shè)為x1，x2，x3，x4，則x1，x4是方程a2x2+ax1=c的2個根，從而，由x2，x3是方程a2x2+ax+1=c的2個根，知x2+x3=，從而x1+x2+x3+x4=0（2）f（x）=，結(jié)合圖形分析可得f（x）在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，此時M（a）=f（）=當，即a1時，f（x）在1，上單調(diào)遞減，f（x）在上單調(diào)遞增，此時M（a）=maxf（1），f（），f（1）=maxa2a1，a2+a1=maxa2a1， =，綜上述，M（a）=19. 已

9、知直線的參數(shù)方程為 為參數(shù)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，射線，分別與曲線交于三點(不包括極點)（）求證：；（）當時，若兩點在直線上，求與的值參考答案：（）證明：依題意，1分，3分則 5分（）當時，兩點的極坐標分別為，6分化直角坐標為，. 7分經(jīng)過點的直線方程為， 8分又直線經(jīng)過點，傾斜角為，故，. 10分20. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且 （1）求cosC的值； （2）若，求ABC的周長.參考答案：21. (12分)已知是數(shù)列的前項和,且對任意,有.記.其中為實數(shù),且. (1)當時,求數(shù)列的通項; (2)當時,若對任意恒成立,求的

10、取值范圍.參考答案： 時, 時相減 . 則: (1)時, (2)由 則: 1當時, , 遞增,而 只需, 2當時,符合條件 3當時, 遞減. 成立. 綜上所述.22. （本小題滿分12分）綿陽市農(nóng)科所研究出一種新的棉花品種，為監(jiān)測長勢狀況.從甲、乙兩塊試驗田中各抽取了10株棉花苗，量出它們的株高如下（單位：厘米）：甲37213120291932232533乙10304727461426104446 （）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩塊試驗田中棉花棉的株高進行比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；（）從甲、乙兩塊試驗田的棉花苗株高在23,29中抽3株，求至少各有1株分別屬于甲、乙兩塊試驗田的概率.參考答案：（）畫出的莖葉圖如右所示根據(jù)莖葉圖可得統(tǒng)計結(jié)論如下：結(jié)論一：甲試驗田棉花苗的平均珠高度小于乙試驗田棉花苗的平均珠高結(jié)論二：甲試驗田棉花苗比乙試驗田棉花苗長得整齊 6分（）甲試驗田中棉花苗株高在23，29共有3株，分別記為A，B，C，乙試驗田中棉花苗株高在23，29共有