廣東省梅州市司城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、廣東省梅州市司城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球若從中隨機(jī)摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】算出基本事件的總個(gè)數(shù)n=C42=6，再算出事件A中包含的基本事件的個(gè)數(shù)m=C31=3，即可算出事件A的概率【解答】解：總個(gè)數(shù)n=C42=6，事件A中包含的基本事件的個(gè)數(shù)m=C31=3P=故選：A2. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為（ ） A

2、B C D參考答案：B略3. an為等差數(shù)列，若1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最小值，那么當(dāng)Sn取得最小正值時(shí)，n（ ）A11B17C19D20參考答案：D略4. 拋物線：的焦點(diǎn)是，是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略5. 設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且，則（ ）A B C D不存在 參考答案：C6. 已知函數(shù)，g(x)x22bx4，若對(duì)任意x1(0，2)，存在x21，2，使f(x1)g(x2)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是( )AB1， C D2，參考答案：C7. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，且，弦AB過(guò)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為 （ ）A、10 B、20 C、2 D、 參考

3、答案：D 8. 點(diǎn)是圓內(nèi)不為圓心的一點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系是 ( )A、相切 B、相交 C、相離 D、相切或相交參考答案：C略9. 某建筑由相同的若干個(gè)房間組成，該樓的三視圖如右圖所示，最高一層的房間在什么位置（ ）A左前B右前C左后D右后參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】因?yàn)橛扇晥D可看出最高一層應(yīng)在左后方所以，C正確故答案為：C10. 用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（ ）。A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度； B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度； D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。參考答案：B

4、略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，是第三象限的角，則_.參考答案：12. 已知點(diǎn)A,B是雙曲線上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若,則點(diǎn)O到直線AB的距離為 參考答案：13. 直線y=1與曲線y=x2|x|+a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是 參考答案：（1，）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出直線y=1與曲線y=x2|x|+a的圖象，觀察求解【解答】解：如圖，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出直線y=1與曲線y=x2|x|+a，觀圖可知，a的取值必須滿足，解得故答案為：（1，）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，著重考查

5、了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想14. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)參考答案：略15. （5分）函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：由12log4（x1）0，得0 x12，解得1x3所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋?，3故答案為（1，3由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解對(duì)數(shù)不等式即可得到答案16. 一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體玻璃容器內(nèi)隨機(jī)飛行，若蜜蜂在飛行過(guò)程中與正方體玻璃容器6個(gè)表面中至少有一個(gè)的距離不大于1，則就有可能撞到玻璃上面不安全，若始終保持與正方體玻璃容器6個(gè)表面的距離均大于1，則飛行是安全的，假設(shè)蜜蜂在正方體玻璃容器內(nèi)飛行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飛行是安全的概率是參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【專題】計(jì)算題；方

6、程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個(gè)正方體的中心為中心且邊長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)這個(gè)小正方體的體積為大正方體的體積的，故安全飛行的概率為【解答】解：由題知小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個(gè)正方體的中心為中心且邊長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)這個(gè)小正方體的體積為1，大正方體的體積為27，故安全飛行的概率為P=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個(gè)正方體的中心為中心且邊長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)17. 若，則_參考答案：2【分析】用對(duì)數(shù)表示出，再根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求得結(jié)果即可.【詳解】由題意得：，則本題正確結(jié)果：2【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于

7、基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)p：函數(shù)f（x）=lg（x24x+a2）的定義域?yàn)镽；q：a25a60如果“pq”為真，且“pq”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】分別判斷出p，q為真時(shí)的a的范圍，由“pq”為真，“pq”為假，可知p，q一真一假，通過(guò)討論求出a的范圍即可【解答】解：若p為真，則x24x+a20恒成立，=164a20，解得 a2或a2；若q為真，則a25a60，解得a1，或a6 由“pq”為真，“pq”為假，可知p，q一真一假p真q假時(shí)，a2或a2，且

8、1a6，2a6，p假q真時(shí)，2a2，a1，或a62a1綜上，2a6，或2a1a（2，6）2，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題19. 二手車經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的A型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)x與銷售價(jià)格y（單位：萬(wàn)元/輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：使用年數(shù)x234567售價(jià)y201286.44.433.002.482.081.861.481.10下面是z關(guān)于x的折線圖：（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合z與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（2）求y關(guān)于x的回歸方程并預(yù)測(cè)某輛A型號(hào)二手車當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)售價(jià)約為多少？（b、a小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字）（3

9、）基于成本的考慮，該型號(hào)二手車的售價(jià)不得低于7118元，請(qǐng)根據(jù)（2）求出的回歸方程預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過(guò)多少年？參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.，、為樣本平均值.參考答案：（1）；（2）萬(wàn)元；（3）年.【分析】（1）根據(jù)題中所給公式，計(jì)算出關(guān)于的相關(guān)系數(shù)，利用相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值來(lái)說(shuō)明關(guān)于線性相關(guān)性的強(qiáng)弱；（2）利用最小二乘法公式計(jì)算出關(guān)于的回歸方程，再由可得出關(guān)于的回歸方程為，再將代入回歸方程得出的值，可得出結(jié)果；（3）令，得出，解出的取值范圍，可得出二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過(guò)的年數(shù).【詳解】（1）由題意，計(jì)算，且，所以，

10、所以與的相關(guān)系數(shù)大約為，說(shuō)明與的線性相關(guān)程度很高；（2）利用最小二乘估計(jì)公式計(jì)算，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程是，又，所以關(guān)于的回歸方程是.令，解得，即預(yù)測(cè)某輛型號(hào)二手車當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)售價(jià)約萬(wàn)元；（3）當(dāng)時(shí)，所以，解得，因此預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過(guò)11年【點(diǎn)睛】本題考查相關(guān)系數(shù)的計(jì)算、非線性回歸方程的求解以及回歸方程的應(yīng)用，解題時(shí)要理解最小二乘法公式及其應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20. 如圖：橢圓的頂點(diǎn)為,左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得為定值？若存在求出點(diǎn)Q的

11、坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由？參考答案：（1）；（2）在軸上存在定點(diǎn)，使得為定值【分析】（1）根據(jù)，和可構(gòu)造出關(guān)于的方程組，求解可得標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線斜率不為時(shí)，設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，列出，代入韋達(dá)定理的結(jié)果可整理出，根據(jù)可求得和的值；當(dāng)直線斜率為時(shí)，可知所求的依然滿足是上面所求的值，從而可得結(jié)果.【詳解】（1）由知：由知：，即又由得：，所求方程為：（2）當(dāng)直線的斜率不為時(shí)設(shè)，直線的方程為由得： 由，得：，故此時(shí)點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率為時(shí)，綜上所述：在軸上存在定點(diǎn)，使得為定值【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、橢圓中的定點(diǎn)定值問(wèn)題.解決定點(diǎn)定值問(wèn)題的關(guān)鍵是建立起關(guān)于變量的等量關(guān)系式，

12、通過(guò)化簡(jiǎn)、消元消去變量，從而得到定值；通常采用先求一般再求特殊的方式，對(duì)于直線斜率為零或不存在的情況，通常最后驗(yàn)證一般情況下得到的結(jié)論適合特殊情況即可.21. （本小題滿分12）在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F 為棱AD、AB的中點(diǎn)（1）求證：EF平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1平面CB1D1參考答案： EF平面CB1D1. （2）在長(zhǎng)方體中，AA1平面A1B1C1D1，而B(niǎo)1D1平面A1B1C1D1，AA1B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1，B1D1平面CAA1C1. 又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D1 22. 已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）當(dāng)m=5時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）1的解集是R，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式；對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；絕對(duì)值不等式的解法【分析】對(duì)于（1）當(dāng)m=5時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域根據(jù)m=5和對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求法可得到：|x+1|+|x2|5，然后分類討論去絕對(duì)值號(hào)，求解即可得到答案對(duì)于（2）由關(guān)于x的不等式f（x）1，得到|x+1|+|x2|m+2因?yàn)橐阎饧荝，根據(jù)絕對(duì)值不等式可得到|x+1|+|x2|3，令m+23，求解即可