廣東省梅州市華橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省梅州市華橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)的離心率為A. B. C. D.參考答案：A2. 已知奇函數(shù)f(x)在(,0)上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是( )A(3, 1) B(1,1)(1,3) C(3,0)(3,+) D (3,1)(2,+)參考答案：B3. 中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=BD, BC=2BD,則( ) A B C D參考答案：D略4. 設(shè)集合,則集合= .參考答案：5. 過(guò)

2、橢圓上一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn),點(diǎn)為切點(diǎn).過(guò)的直線(xiàn)與軸, 軸分別交于點(diǎn)兩點(diǎn), 則的面積的最小值為A. B. C. 1 D. 參考答案：B6. 已知，且的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則等于（ ）A BCD參考答案：B因?yàn)椋允堑谒南笙薜慕乔?，所以?. 已知全集為，集合，則( ）A BC D參考答案：D略8. 如果集合，那么集合等于（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：C略9. 對(duì)于使成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值1，稱(chēng)為函數(shù)的“下確界”，若的“下確界”為A、8 B、6 C、 4 D、1參考答案：A略10. P是ABC內(nèi)一點(diǎn)ABC，ABPACP的面積分別對(duì)應(yīng)記為S，S1，S2已知=+，其中（0，1）

3、若=3則=( )A1BCD參考答案：B【考點(diǎn)】三角形的面積公式 【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形；平面向量及應(yīng)用【分析】設(shè)E點(diǎn)滿(mǎn)足，則A，B，E三點(diǎn)共線(xiàn)，且E為線(xiàn)段AB靠近A點(diǎn)的四等分點(diǎn)，結(jié)合已知可得P為線(xiàn)段CE靠近E點(diǎn)的三等分點(diǎn)，結(jié)合同高三角形面積比等于底邊長(zhǎng)之比，可得答案【解答】解：設(shè)E點(diǎn)滿(mǎn)足，則A，B，E三點(diǎn)共線(xiàn)，且E為線(xiàn)段AB靠近A點(diǎn)的四等分點(diǎn)，又=+，故，（0，1）即P在線(xiàn)段CE上，如下圖所示：=3，故P為線(xiàn)段CE靠近E點(diǎn)的三等分點(diǎn)，故S2=S1，故=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形面積公式，平面向量在幾何中的應(yīng)用，三點(diǎn)共線(xiàn)的向量法表示，難度中檔二、 填空題:本大題共

4、7小題,每小題4分,共28分11. 以雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為圓心，且被其中一條漸近線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi). 參考答案：12. 已知函數(shù)定義域?yàn)椋液瘮?shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，則的大小關(guān)系是_（從大到小用“”號(hào)連接）參考答案：略13. 已知為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為若，則 參考答案：8略14. 已知m?-1，0，1，n?-1，1，若隨機(jī)選取m，n，則直線(xiàn)恰好不經(jīng)過(guò)第二象限的概率是 參考答案：1/3略15. （5分）（2011?吉安二模）若bn是等比數(shù)列，m、n、p是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結(jié)論：類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若an是等差數(shù)列，m、n、p是互不相等的正整數(shù)，則

5、有正確的結(jié)論： 參考答案：m（apan）+n（amap）+p（anam）=0等差數(shù)列中的bn和am可以類(lèi)比等比數(shù)列中的bn和am，等差數(shù)列中的bnam可以類(lèi)比等比數(shù)列中的 ，等差數(shù)列中的“差”可以類(lèi)比等比數(shù)列中的“商”故m（apan）+n（amap）+p（anam）=0故答案為m（apan）+n（amap）+p（anam）=016. 等差數(shù)列、等比數(shù)列首項(xiàng)都是1，公差與公比都是2，則參考答案：5717. 觀(guān)察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第n個(gè)等式為參考答案：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2【考點(diǎn)】歸納推理【

6、分析】觀(guān)察所給的等式，等號(hào)右邊是12，32，52，72第n個(gè)應(yīng)該是（2n1）2，左邊的式子的項(xiàng)數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一個(gè)行數(shù)的數(shù)字開(kāi)始相加的，寫(xiě)出結(jié)果【解答】解：觀(guān)察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49等號(hào)右邊是12，32，52，72第n個(gè)應(yīng)該是（2n1）2左邊的式子的項(xiàng)數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一個(gè)行數(shù)的數(shù)字開(kāi)始相加的，照此規(guī)律，第n個(gè)等式為n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2，故答案為：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程

7、或演算步驟18. 某中學(xué)甲、乙兩班共有25名學(xué)生報(bào)名參加了一項(xiàng) 測(cè)試.這25位學(xué)生的考分編成如圖所示的莖葉圖，其中 有一個(gè)數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了（這里暫用x來(lái)表示），但他清楚地記得兩班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)相同.(I)求這兩個(gè)班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)及x的值；(II)如果將這些成績(jī)分為“優(yōu)秀”(得分在175分 以上，包括175分)和“過(guò)關(guān)”，若學(xué)校再?gòu)倪@兩個(gè)班獲得 “優(yōu)秀”成績(jī)的考生中選出3名代表學(xué)校參加比賽，求這 3人中甲班至多有一人入選的概率.參考答案：略19. （本小題13分）設(shè)和是兩個(gè)等差數(shù)列，記，其中表示這個(gè)數(shù)中最大的數(shù)（）若，求的值，并證明是等差數(shù)列；（）證明：或者對(duì)任意正數(shù)，存在正整數(shù)

8、，當(dāng)時(shí)，；或者存在正整數(shù)，使得是等差數(shù)列參考答案：解：（），.當(dāng)時(shí)，所以關(guān)于單調(diào)遞減.所以.所以對(duì)任意，于是，所以是等差數(shù)列.（）設(shè)數(shù)列和的公差分別為，則.所以 當(dāng)時(shí)，取正整數(shù)，則當(dāng)時(shí)，因此.此時(shí)，是等差數(shù)列.當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，此時(shí)，是等差數(shù)列.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有.所以 對(duì)任意正數(shù)，取正整數(shù)，故當(dāng)時(shí)，.20. 已知橢圓E：（ab0）的一焦點(diǎn)F在拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)上，且點(diǎn)M（1，）在橢圓上（1）求橢圓E的方程；（2）過(guò)直線(xiàn)x=2上任意一點(diǎn)P作橢圓E的切線(xiàn)，切點(diǎn)為Q，試問(wèn)：是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】方程思想；設(shè)而不求法；平面向量及應(yīng)用；圓錐

9、曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）根據(jù)拋物線(xiàn)方程求出其準(zhǔn)線(xiàn)，確定焦點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出橢圓中的c，再根據(jù)M點(diǎn)在橢圓上，求出橢圓方程；（2）設(shè)出PQ直線(xiàn)方程，然后與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)=0，求出P、Q坐標(biāo)，然后運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示計(jì)算即可得到結(jié)論【解答】解：（1）拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)為x=1，則F（1，0），即c=1，即有a2b2=1，又M（1，）在橢圓上，則+=1，解得a2=2，b2=1，故橢E的方程+y2=1；（2）設(shè)P（2，y0）、Q（x1，y1）依題意可知切線(xiàn)PQ的斜率存在，設(shè)為k，PQ：y=kx+m，并代入方程+y2=1中，整理得：（2k2+1）x2+4mkx+2（m21）=0，

10、因=16m2k28（2k2+1）（m21）=0，即m2=2k2+1從而x1=，y1=，所以Q（，），又y0=2k+m，則P（2，2k+m），=（1，m2k），=（1，）由于=1+（m2k）?=1=0即有為定值0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓和拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，同時(shí)與平面向量的知識(shí)結(jié)合考查學(xué)生的運(yùn)算能力，本題對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力要求較高21. (本小題滿(mǎn)分13分)已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到的距離等于焦距.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，是否存在直線(xiàn)，使得與的面積比值為？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：（1）；（2）.試題解析：（1）由已知得， 3分，所以橢圓的方程為 4分（2）等價(jià)于 6分當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，不符合題意，舍去； 7分當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，由消并整理得 9分設(shè)，則 ， 由得由解得，因此存在直線(xiàn)：使得與的面積比值為 13分22. 甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員互不影響地進(jìn)行四次設(shè)計(jì)訓(xùn)練，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們?cè)O(shè)計(jì)成績(jī)均不低于8環(huán)（成績(jī)環(huán)數(shù)以整數(shù)計(jì)），且甲乙射擊成績(jī)（環(huán)數(shù)）的分布列如下：甲環(huán)數(shù)8910概率乙環(huán)數(shù)8910概率（I）求，的值；（II